Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
1
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em
có th
ể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
1


.
Câu III (1,0 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các
cạnh của tam giác vuông đó.
Câu IV (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
y = 2x-m+1
và parabol (P):
2
1
y= x
2
.
1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) sao cho


1 2 1 2
x x y + y 48 0
 
.

Đ
Ề CHÍNH THỨCTrần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
2
Tuy
ển sinh khu vực Tp Đông H
à và các huy
ện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em
có th
ể
h
ọc
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (không chuyên)
Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

0,25
2) 1,0 điểm
3 3 3 0(1)
3 2 11 (2)
x
x y

 


 


Từ (1)=>
3 3 3
x 
0,25
<=>x=3 0,25
Thay x=3 vào (2)=>
3.3 2 11
y
 
<=>2y=2
0,25
<=>y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25
Câu II (1,0đ)
 
1 1 a +1
P= + :
2- a 2

2- a

=-1
0,25
Câu III
(1,0đ)
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15)
=> độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm)
Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x
(cm)
0,25
Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình
2 2 2
x + (x + 7) = (23 - 2x)

0,25
2
x - 53x + 240 = 0
 (1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48
0,25
Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk)
Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm,
độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm
0,25
Câu IV
(2,0đ)

1) 1,0 điểm
Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 0,25


0,25
2
x 4 2 2 0 (1)
x m     ; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai
nghiệm phân biệt
' 0 6 2 0 3
m m
       

0,25
Vì (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x
1
; x
2
là nghiệm của
phương trình (1) và
1 1
y =2 1
x m
 
,
2 2

 
m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
0,25
Câu V (3,0đ)

1) 1,0 điểm
Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung của đề bài

0,25
VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD

OB =>
ΔABD
vuông tại B 0,25
Vì AB là đường kính của (O) nên AE

BE 0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong
ΔABD
(

0
ABD=90
;BE

AD) ta có BE
2
=
AE.DE

3)1,0 điểm
Có CH //BD=>
 
HCB=CBD
(hai góc ở vị trí so le trong) mà
ΔBCD
cân tại D =>
 
CBD DCB

nên CB là tia phân giác của

HCD

0,25
do CA

CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của
ΔICD
AI CI
=
AD CD

0,25
E
I
F
D
H
A

(4)
0,25
Từ (3) và (4) =>
CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI
 
I là trung điểm của CH
0,25
Câu VI
(1,0đ)
Với
0; 0
a b
 
ta có:
2 2 4 2 2 4 2 2
( ) 0 2 0 2
a b a a b b a b a b
        
4 2 2 2 2
2 2 2
a b ab a b ab
    
 
4 2 2
1 1
(1)

   
2
1 1
2( ) 2
Q
ab
  
.
0,25
Khi a = b = 1 thì
1
2
Q
 
. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
1
2

0,25