SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 2
2(2 1) (5 10 3) 10 4 6 (1)
y x m x m m x m m= − + + + − − − +
, ( với m là
tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với
1
m
=
.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái
dấu nhau.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
(2sin 1)(cos2 sin ) 2sin3 6sin 1
2cos 3 0 ( )
2cos 3
x x x x x
x x
x
+ + − + +
+ + = ∈
−
ℝ

để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình:

( )
2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + ≥
có nghi
ệ
m
2;2 3
x
 
∈ +
 
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABCD
, có
đ
áy ABCD là hình thang cân,
đ
áy l

đ
i
ể
m M, N sao cho
2 ,
SM MC SN DN
= =
. M
ặt phẳng
(
)
α
qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương
, ,
x y z
thoả mãn:
( 1) ( 1) ( 1) 6.
x x y y z z
− + − + − ≤
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
.
1 1 1
A
x y y z z x
= + +
+ + + + + +


ỗ
i ch
ữ
s
ố

đứ
ng
tr
ướ
c
đề
u nh
ỏ
h
ơ
n ch
ữ
s
ố

đứ
ng sau nó (k
ể
t
ừ
trái qua ph
ả
i).
B. Theo chương trình Nâng cao

lim
x
x
I
x
→
−
= .
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển
2
( 3 )
n
x x
−
, (x >0, n nguyên d
ươ
ng) bi
ế
t t
ổ
ng
t
ấ
t c
ả
các h
ệ
s

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
7,0
điểm
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1
1,0
điểm
• Với m=1, hàm số (1) có dạng
3 2
6 12 8
y x x x
= − + −

• TXĐ:
D
=
ℝ

• Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
2 2
' 3 12 12 3( 2) 0 , ' 0 2
y x x x x y x
= − + = − ≥ ∀ = ⇔ =

Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế

0,25
+B
ả
ng bi
ế
n thiên:
x
−∞
2
+∞

y’ + 0 +

+∞

y −∞

0,25

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
x
y
0
1
2 3-1
1
2
-1
-2
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị của m để các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu
1,0
điểm

Ph
ươ
ng trình (2) có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
⇔
ph
ươ
ng trình (3) có 2 nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t khác 2
2 2
2
' 4 (5 2 3) 0
4 8 5 2 3 0
m m m
m m m

∆ = − + − >

⇔

− + + − ≠



∈ −
 
 
thì các giá trị cực trị của hàm số trái dấu.
0,25
Giải phương trình:
(2sin 1)( os2 sin ) 2sin3 6sin 1
2cos 3 0 ( )
2cos 3
x c x x x x
x x
x
+ + − + +
+ + = ∈
−
ℝ1,0
điểm
Điều kiện:
3
cos 2 ,
2 6
x x k k
≠ ⇔ ≠ ± + ∈
ℤ
Câu 2
( )
2
1
6
sin
7
2
2
6
x k
x k
x k
−

= +

−
⇔ = ⇔ ∈


= +

0,25
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

4 2 2
2 2
4 6 9 0
( , )
2 22 0
x x y y
x y
x y x y

− + − + =

∈

+ + − =


ℝ



Khi đó ta được
2 2
4
. 4( ) 8
u v
u v u v

+ =

+ + =

⇔
2
0
u
v
=


=

hoặc
0
2
u
v
=




;
2
5
x
y

=


=


;
2
5
x
y

= −


=

0,25

Câu 3


( )
2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + ≥
có nghi
ệ
m
2;2 3
x
 
∈ +
 
.
1,0
điểm
ĐK:
x
∀ ∈
ℝ
. Đặt
( )
2
2
4 5 2 1 1
x x t t x
− + = ⇒ = − + ≥
.
Vì

−
≥
. Bpt đã cho có nghiệm
2;2 3
x
 
∈ +
 

⇔
Bpt
2
7
t
m
t
−
≥
có nghiệm
[
]
1;2
t
∈
0,25
Xét
2

0,25

Câu 4
⇒
Vậy
6
m
≥ −
là các giá trị cần tìm.
0,25
Cho hình chóp
.
S ABCD
, có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a,
,
AB BC a
= =
2
SB a
=
, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy điểm M, N sao cho
2 ,
SM MC SN DN
= =
. Mặt phẳng
(

M

2 3
( ), 3
2
a
Do SO ABCD OA OB OC OD a SO a
⊥ = = = = ⇒ = =

1
2 2
3
ABD BCD BCD ABCD
Do AD BC S S S S= ⇒ = ⇒ =
. . . .
1 2
,
3 3
S BCD S ABCD S ABD S ABCD
V V V V⇒ = =

2 2 3
.
3 3 1 1 3 3 3
3 . . 3.
4 3 3 4 4
ABCD AOB S ABCD ABCD
a a a
S S V SO S a= = ⇒ = = =
(đvtt)

0,25
•

.
. . .
.
1 1 2 1 1 1
. . . .
2 2 3 6 6 9
S PNQ
S PNQ S ABD S ABCD
S ABD
V
SP SN SQ
V V V
V SA SD SB
= = = ⇒ = =
0,25 Suy ra
3 3
. . . .
5 5 3 5

2 2 2
( ) 6
x y z x y z
⇔ + + − + + ≤

2
18 ( ) 3( ) 3 6
x y z x y z x y z
⇒ ≥ + + − + + ⇔ − ≤ + + ≤
0 6
x y x
⇒ < + + ≤
0,25
Ta có:
1 1 2
1 25 5
y z
y z
+ +
+ ≥
+ +
;
1 1 2
1 25 5
z x
z x
+ +

6 2( ) 3 3
5 25 5
x y z
A
+ + +
⇔ ≥ − ≥0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
x y z
= = =
. Vậy
min
3
2
5
A x y z
= ⇔ = = =
.
Cách khác: Đặt
, 0
t x y z t
= + + >
.
Sử dụng BĐT

=
+
trên (0;6], suy ra kết quả bài toán.

0,25
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0
điểm
PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2).

1,0
điểm
Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b),
( , 0)
a b
≠

Phương trình đường thẳng d có dạng:
1
x y
a b
+ =

Do d qua M(3;1) nên
3 1
1 (1)
a b
+ =


đượ
c
2; 2
a b
= = −
nên ph
ươ
ng trình
đườ
ng
th
ẳ
ng
d
là
2 0
x y
− − =

0,25


ng th
ằ
ng d là
3 6 0
x y
+ − =
ho
ặ
c
2 0
x y
− − =

V
ậ
y có hai
đườ
ng th
ẳ
ng th
ỏ
a mãn yêu c
ầ
u bài toán là
: 3 6 0
d x y
+ − =

ho
ặ

(0; )
x
∈ +∞

Khi
đ
ó,
1 81 9
3
2log 60log 20log 7 0
PT x x x
⇔ − + + =

0,25
3 3 3
2log 15log 10log 7 0
x x x
⇔ − − + + =

0,25
3
7log 7 3
x x
⇔ = ⇔ =

0,25

Vậy x =3 là nghiệm của phương trình. 0,25
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn
ch

i m
ỗ
i cách ch
ọ
n ra 6 ch
ữ
s
ố
, có duy nh
ấ
t m
ộ
t cách t
ạ
o thành s
ố
có 6 ch
ữ
s
ố

sao cho m
ỗ
i ch
ữ
s
ố

đứ
ng tr

ọ
n 6 trong 9 ch
ữ

s
ố
thu
ộ
c t
ậ
p
{
}
1;2;3;4;5;6;7;8;9
A =
0,25
Câu
9.a
V
ậ
y có
6
9
84
C
=
s
ố
th
ỏ

:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và
thuộc đường thẳng
: 2 5 0
d x y
− − =
. Viết phương trình cạnh AB.
1,0
điểm
Đường tròn (C) có tâm
(1; 1),
I
−
bán
kính
2 5
R =

Đặt
,( 0)
BI x x
= >

Do
2 2 2
AC BD AI BI x
= ⇒ = =


Suy ra
5
IB
=
. Gọi
( ;2 5), ( 0)
B t t t
− >

2 2
4 ( )
5 ( 1) (2 4) 25
2
( )
5
t tm
Do IB t t
t ktm
=


= ⇔ − + − = ⇔
−

=



+

2 2
2
11 24 4 0
2
11
a b
a ab b
a b
=


⇔ − + = ⇔

=
 0,25

•

V
ớ
i
2 ,

= =
, ph
ươ
ng trình AB là:
2 11 41 0
x y
+ − =

V
ậ
y ph
ươ
ng trình c
ạ
nh AB là
2 11 0
x y
+ − =
ho
ặ
c
2 11 41 0
x y
+ − =
0,25
Tìm gi
ớ

−
=

0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
ln3
0
1
lim
x
x
e
I
x
→
−
⇔ =

0,25
ln3
0
1
lim .ln3
.ln3
x
x
e
I
x

ể
n b
ằ
ng

2048
−
.

1,0
điểm
Câu
9.b
Do t
ổ
ng các h
ệ
s
ố
trong khai tri
ể
n là –2048 nên ta có:
0 1 2 2
3 3 ( 1) .3 2048
n n n
n n n n
C C C C− + − + − = −
(1 3) 2048 11
n
n

ủ
a x
10
trong khai tri
ể
n t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
3
22 10 8
2
k k
− = ⇔ =

0,25

Vậy hệ số cần tìm là
3 3 8
11
( 1) .3 . 4455
C− = −
0,25

Hết
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com