TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
2x 3
y
x 2



có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB
ngắn nhất .
Câu 2 ( 1,0 điểm). Giải phương trình:
2 sin 2x +sinx+3cosx+2=0
4

 

 
 

Câu 3 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
 


2 3 2
5

. Góc
giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ trung điểm K của
SB tới mặt phẳng (SAH) theo a ?
Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn
1 2 3
a ; b ; c
2 3 4
  
và
2a 3b 4c 7
  
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 1 1
A 2a 3b 4c
2a 1 3b 2 4c 3
     
  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm
H(1; 1)

, điểm
M( 1;2)

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 cắt đường tròn (C) có
phương trình:
2 2
4 4 4 0
x y x y
    
tại hai điểm A và B. Tìm điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích
tam giác ABC lớn nhất?
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng
( )

song song và cách trục
'
OO

của hình trụ bằng
a
2
cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T)
và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ (T)
Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Tính xác suất để 3 viên bi được chọn, trong đó có đúng một viên bi xanh ?

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………; Số báo danh: …………………….

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 1) KHỐI A VÀ A1 – Năm hoc: 2013-2014

Ta cã : y’ =
 
2
1
x 2


< 0
x D
 
Hàm số nghịch biến trên hai khoảng



;2
và



2;
,


0,25
0,25
b)(1,0 đ)
Lấy điểm
1

    


………………………………….
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là :
2
A 2;2
m 2
 

 

 

Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) …………………
Ta có :
 
 
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
 
   
 

 
 


y

x





-





2

-

2

2

2

Vậy điểm có hai điểm cần tìm
1
M (1;1)
và
2

*
2
x k.2
2
3
(1) 2cosx+1=0 cosx=cos (k )
3
2
x k.2
3


  


 
   
 


 

   

¢
……
*
x k.2
(2) sinx+cosx+1=0 sin x+ sin (k )
2


0,25
0,25

0,25
0,25
Câu 3: (1,0 điểm)

1/ (1 đ)
 


2 3 2
5
x 2 log 2 x x 2 1 x 6 3x x
       

 


2 2






      

 
…………………….
Xét hàm số:


2 2
5
f(x) log 2 x x 2 1 x x 3 x
        
¡

Đặt
2
2
1 7 7
t x x 2 x t
2 4 2
 
 
      
 
 
 



 

+
 
2 2
5
x 2 0
x 2
(I)
log 2 x x 2 1 x x 3 0
f(t) 0 f(2)
 


 

 
      
 




2
x 2
x 2
x 2
x 2

 


 

 
      
 




2
x 2
x 2 x 2
1 x 2
t 2 1 x 2
x x 2 2

 

 
     
  
   
  
 

(**) ……
Từ (*) và (**) Suy ra tập nghiệm của bpt đã cho là

0,25
0,25

0,25
Câu 4: (1,0 điểm)
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 (1)
1 3 2 1 0 (2)

    


     


x y y x
x x y y

             
x y y x t y y t

 t
3
 3t
2
= y
3
 3y
2
(*)
Hàm số f(u) = u
3
 3u
2
nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
3 2 3 2
(*) t 3t y 3y f(t) f (y) t y
       
 y = x + 1
2 2 2
(2) 1 3 2( 1) ( 1) 1 0
        
x x x x


2 2
2 1 1 0
   

        
…

0,25 0,25
1 1 a
IA IB IC BC a; IH IA
2 2 2
     

·
·
·
0
SH (ABC) (SC,(ABC)) (SC,HC) SCH 60
    

2
2 2 0 2
a a 1 a 3
HC IH IC 2IH.IC.cos60 a 2. .a.
4 2 2 2
      
Trong tam giác SHC:
0
a 3 3a
SH HC.tan60 . 3
2 2
  

2 2 2
  
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 3a a 3
V .S .SH . .
3 3 2 2 4
  
(đvtt)
Gọi J là trung điểm AI, tam giác ABI đều nên
BJ AI
a 3
BJ (SAH) d(B,(SAH)) BJ
2
BJ SH


    




K là trung điểm SB nên
1 1 a 3
d(K,(SAH)) .d(B,(SAH)) .BJ
2 2 4
  

2a 1 3b 2 4c 3
         
  

3
3
3
3. (2a 1)(3b 2)(4c 3) 6
(2a 1)(3b 2)(4c 3)
     
  

Đặt
3
1
t (2a 1)(3b 2)(4c 3); 0 t
3
     

3 1
A 3t 6; 0 t
t 3
     

Đặt
2
'
2 2
3 3 3t 3 1
f(t) 3t 6 f (t) 3 0, t 0;

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 16
Khi
3
1 2
2a 1 a
3 3
1
t (2a 1)(3b 2)(4c 3)
1 7
3b 2 b
3
3 9
2a 1 3b 2 4c 3
1 5
4c 3 c
3 6
 
  
 
 

    
  
    
  
  
    

 
  

0,25

0,25
Câu 7.a (1,0 điểm) 2x-y+1=0
H(1;-1)
M(-1;2)
A
C
B

*Pt đường cao AH đi qua H(1;-1) và vuông góc với BC là:
AH : 1(x 1) 2(y 1) 0 x 2y 1 0
       
BH : 4(x 1) 2(y 1) 0 2x y 1 0
       

* B là giao điểm của BH và BC , nên
B(0;1)

0,25

0,25

0,25
Câu 8.a (1,0 điểm) O
A
B
S
I

*Gọi thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác SAB vuông cân tại S,
AB a 2 SA SB a
   


 

3 3
3
C
4 a (2 2)
V . .IO
3 3
 
   (đvtt)

0,25 0,25

d
. Số tam giác tạo thành:
2 1
6 n
C .C

* TH3: Điểm O, 1 điểm trên
1
d
, 1 điểm trên
2
d
. Số tam giác tạo thành:
1 1
6 n
C .C
…
Theo đề bài ta có:
1 2 2 1 1 1
6 n 6 n 6 n
C .C C .C C .C 336 n 2, n
    
¥

2
n 6n 112 0
   

n 8
n 14 (loai)
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2
0
x
yx y
x y x y x
y
 




  






    





S m 
V

Dễ dàng thấy CH max
( ) ( )
2
C
C C
x
 





V

Hay
V
: y = x với
:
(2;2)
d
I





V

0,25 0,5

Câu 8.b (1,0 điểm) K
I
O
B
A
O1
B1
A1

*Gọi
1 1
ABB A
là thiết diện của mp

xq 1
S 2. .OA.OO 2. .a.a 3 2a 3
     
(đvdt) ……………………….
* Gọi I là trung điểm
1
OO
nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ (T)
Bán kính
2
2 2 2
3a a 7
IA OA OI a
4 2
    
…………………………
3
3
C
4 4 a 7 7a 7
V . .IA . .
3 3 2 6
 
    
 
 
(đvtt) …………………………

0,25

Câu 9.b (1,0 điểm) - Số kết quả có thể xảy ra là :
3
12
C 220

…………………………………….
- Gọi biến cố A: “ 3 viên bi được chọn, trong đó có đúng một viên bi xanh”…
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
1 2
4 8
C .C 112


0,25

0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa