I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
-
=
-
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác
lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
sin sin2 2sin cos sin cos
6 cos2
sin( )
4
x x x x x x
x
π
x
+ + +
=
+

.Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

·
0
30
ACB
=
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực
, ,
x y z
thỏa mãn
3 3 3
8 27 18 1
x y z xyz
+ + - =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
4 9
P x y z
= + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y xD = - +
và điểm

2 4
log 2log 3
,
16
x y
x y R
x y
+ =
ì
Î
í
+ =
î

Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………… …….; Số báo danh………………
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.VNMATH.com Câu ý Nội dung Điểm
+) Tập xác định:


Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2.
0,25
+) Bảng biến thiên:
x
-¥
2
+¥

y' - -
y
2 -¥

+¥
2

0,25


Û
2
4 12
' 8 4 0
4 2 2 1 0
4 12
m
m m
m m
m
é
< -
ì
D = - + >
Û
ê
í
- + - ¹
> +
ê
î
ë
. Gọi
1 2
,
x x
là 2 nghiệm pt (1), ta có
1 2
1 2
. 2 1

0
8 0
8
m
m m
m
=
é
- = Û
ê
=
ë0. 25

2
x x x x x
x
x x
+ + +
=
+

0.25
Û
sin 2 1 3cos2
x x
+ =

Û
3 1 1
cos2 sin 2
2 2 2
x x- =
1
cos(2 )
6 2
x
p
Û + =

0.25

é
+ = +
= - +
ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
+ = - + = +
ê
ê
ë
ë

0.25
TRƯ
ỜNG THPT ĐỨC THỌĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
– THANG ĐI
ỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
www.VNMATH.com

1
2 1 2. 1
2
a
a x x x x
-
= + - - - Þ + - - =
, ta được BPT:
3
3 2
3 6 0 ( 2)( 2 3) 0 2
2
a a
a a a a a a
-
£ Û - + ³ Û + - + ³ Û ³ -

0.25
2 1 2 2 2 1 6 4 2 1 4 2 (2 7)(1)x x x x x x x x x+ - - - ³ - Û + + ³ - - Û + + + ³ - - Û + ³ - +

BPT (1) nghiệm đúng với mọi x t/m ( *)
0.25
1 tan
x
x dx dx x dx xdx
x
+ = +
+
ò ò ò ò

0.25
+)
4
3
1
4
x
x dx C
= +
ò

0.25
+)
2
2
1 cos2 1
sin sin 2
2 2 4
x x
xdx dx x C
-
= = - +

( ) ( )SBG SCG SGÇ =

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra
·
0
( ), 60SG ABC SAG^ =
,SG là chiều cao của chóp S.ABC.
· ·
3 3 3
sin .sin 3 .
2 2
SG a
SAG SG SA SAG a
SA
= Þ = = =
.
· ·
3
os . os
2
AG a
c SAG AG SAc SAG
SA
= Þ = =
(1)

0.25

x= Û =

0.25
www.VNMATH.com
2
2
1 1 81 3
. 3
2 2 56
ABC
a
S AB BC x= = =

0.25
2 3
.
1 1 3 3 81 3 243
. .
3 3 2 56 112
S ABC ABC
a a a
V SG S= = =
(đvtt)
0.25
Sử dụng đẳng thức
3 3 3 2 2 2
3 ( )( )a b c abc a b c a b c ab bc ca+ + - = + + + + - - -
Ta có:
3 3 3 2 2 2
1 8 27 18 ( 2 3 )( 4 9 2 3 6 ) (1)x y z xyz x y z x y z xy xz yz= + + - = + + + + - - -

t t t
P
t t t t t
= + = + + ³ =

Dấu “=” xảy ra khi t =1
0,25

6
Vậy
min 1
P
=
khi
1, 0x y z= = =
hoặc
1
0,
2
x z y= = =
hoặc

.
Kẻ
//GK AM
,
K OA
Î
, ta có:
4
3
OK OA=
uuur uuur

Þ

(4; 0)K
.

0.25
//GK AM
Þ
GK OB^
. Suy ra
G
thuộc đường tròn đường kính

3 3
1 3 4
x y
y y
ì
= + -
ï
Û
í
+ - + =
ï
î
2
3 3
2 2(1 3) 2 3 0
x y
y y
ì
= + -
ï
Û
í
+ - - =
ï
î
(3; 3) (do 0)G yÞ >
.
0,25
Điều kiện
2 1 0 0

8.a Kl: Phương trình đã cho có hai nghiệm x =1 và x = 2
0,25

9.a

Lập số chẵn dạng
abcd
. Đặt
{
}
0, 1, 2, 3, 4E =
.

số. Lập được
24 36 60+ =
số. 0,5

x
y
O
M
B
A
G
K
I

www.VNMATH.com
Tính số các số chẵn lập được không lớn hơn 2013, có dạng
1bcd
:
Chọn
d
chẵn có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập
{
}
\ 1,
E d
có
2

0,25
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ :
( ) ( )
2 2
1; 1
3 2 25
3; 7
2 1 0
x y
x y
x y
x y
ì
= = -
ì+ + - =
ï
Û
í í
= - =
+ - =
î
ï
î( )
1; 1DÞ -
(Vì D có hoành dộ dương)
0,25
( )

2
4
2
6
=CCC
cách.
0,25
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
Số cách chia là:
90 3
1
2
4
6
=CC
cách.
0,25
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 đồ vật, số
cách chia là:
360 !3
3
3
2
5
1
6
=CCC
cách.
0,25


2 4
8
16
xy
x y
ì
=
ï
Û
í
+ =
ï
î
2
2
2 2
2 2 ( )
x y
x y loai
é
= =
Û
ê
= = -
ê
ë

0,25
Với
2