SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA
TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1
MÔN : TOÁN , KHỐI B
Thời gian làm bài : 180 phút
o0o
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
-
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ
thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
1 sin .sin cos .sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
p
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
( ) ( )
2; 1 , 1; 2 A B - - . Trọng tâm G
của tam giác ABC nằm trên đường thẳng : 2 0 x y D + - = . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC
có diện tích bằng
27
2
.
2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .
Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 2
9
2
27 3
2 .log 2 2
9.2 .log 9 log
x x
x
y
y y
+
ì
- =
ï
í
- =
ï
î
PNTHANGIM(KB)
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2.
BBTx -Ơ 2 +Ơ
y
2 +Ơ
y
-Ơ 2
th:GiaoOx:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOy:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
x
-
-
= - + D
-
-
( )
D giaoTCti
0
0
2 2
2
2
x
A
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
( )
D giaoTCNti
( )
0
2 22B x -
Khiú
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2 0
0
2
0
0
3 33
1
2
1 11
2
x M
x
x M
x
ộ = ị
- =
ờ
= ị
-
ờ
ở
0.25
1.
pt
2
1 sin sin cos sin 1 cos
2 2 2
= = ẻ
ộ
ờ
ờ
- - =
ở
Â
( )
2 3
1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0
2 2 2 2 2
x x x x x
ổ ử
- - - = - - =
ỗ ữ
ố ứ
sin 1 4 ,
2
x
x k k
p p
= = + ẻ Â
Vyptcúnghim
,
4
x k
x k k
x k
p
( )
( )
2
3 2
2 4
1 2 4 0 2 2 2 0 2
2
t
t t t t t t
t
-
< + - - > - + + > > (t/m)
Vit>2tacú
2
1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < <
Kthpktacnghimbptl:
1 3x - < <
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III. 1.
VỡSA ^ (ABCD)nờnAClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD).
DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng
SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA<
90
)
Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB
vcúAC=
a
x ax a x Û - + = Û = . Vậy
2
a
AD =
2
1 5
2 .
2 2 4
ABCD
a a
S a a
æ ö
Þ = + =
ç ÷
è ø
mà SA ^ (ABCD) nên
2 3
.
1 1 5 5
. .
3 3 4 12
S ABCD ABCD
a a
V SA S a = = =
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
1 2
2 2
a
AH SN Þ = =
0.5
0.25
0.25
IV.
Đặt ; ; ; ;
2 2 2
x y z x y z x y z
x b c y c a z a b a b c
- + + - + + -
= + = + = + Þ = = =
Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó :
( ) ( )
4 9
4 9
2 2 2
x y z x y z
a b c x y z
b c c a a b x y z
- + + -
- + +
+ + = + +
+ + +
1 9 2 9 2 9
2
2 2 2 2 2 2
y x z x z y
ì
ï ï
Û = Û Û
í í í
=
+ = +
î
ï
ï
î
=
î
(loại) .
Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh .
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
V. 1.
Vì G Î D nên giả sử
( )
;2 G a a - là trọng tâm tam giác ABC
( )
3 3;9 3 C a a Þ - -
Ta có
2 AB =
và đường thẳng AB có vtcp
( )
1;1 BA =
ộ
= ị -
ờ
ờ
ờ
= - ị -
ờ
ở
0.5
2.
Tcỏcchs123 456cúthlpcttc
2
6
30A = sgmhaich
skhỏcnhaunờntpXgm30phnt.
Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú
2
30
C cỏch
( )
2
30
435n C ị W = =
GiA:Haislyculschn.
Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs
chnbngscỏcslnờncúttc15schn.
Lyngunhiờnhaischntrong15schncú
2
15
x
y
y y
ỡ
- =
ù
ớ
- =
ù
ợ
T(1)
2
3
2 2
log
2
x
x
y
+
ị = .Thvo(2)tac:
( )
( )
2
2
2 2
2
2 4 1 27 /
2 2 2 2