BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Giáo trình dùng cho sinh viên
Đại học, Cao
đ
ẳng )
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÊ XUÂN TRƯỜNG
LỚP CĐSTOAN11
Phương pháp
Dạy học
TOÁN
Giáo trình dùng cho sinh viên Đại học, Cao
đ
ẳng
( In lần thứ 1)
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
711/GD-01/4415/307-00 Mã số: 8L711I9
1
L
ỜI NÓI Đ
ẦU
Cu
ốn sách “Phương pháp dạy học đại cương môn Toán” được biên soạn dựa
trên chương tr
ình khung giáo dục Đại học Khối ngành Cao đẳng sư phạm, được ban
hành theo Quy
ết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo kí ngày 10/6/2004. Nội
dung cu
ốn sách
bao g

Lê Xuân Trư
ờng
2
Chương 1
B
Ộ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
M
ục tiêu của chương
H
ọc xong chương này người học cần đạt được các mục tiêu sau đây:
- Phân bi
ệt được phương pháp dạy học môn toá
n như m
ột lĩnh vực nghiên cứu với
môn h
ọc cùng tên trong đào tạo bồi dưỡng giáo viên;
- Hi
ểu quá trìng dạy học môn toán với tính cách là đối tượng của lĩnh vực nghiên
c
ứu PPDH toán;
- Hi
ểu các nhiệm vụ của môn học PPDH môn toán trong đào tạo bồi dưỡng gi
áo
viên, qua đó th
ấy rõ vai trò quan trọng và trách nhiệm nặng nề của người giáo viên
toán trong nhà trư
ờng phổ thông;
- Hi
ểu tính khoa học v
à các phương pháp nghiên cứu của lĩnh vực nghiên cứu của

à dạy cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo,
phát tri
ển năng lực m
à còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan,
ph
ẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ v.v Hiểu nh
ư thế vẫn không lẫn lộn dạy học
v
ới giáo dục
. . S
ự khác nhau l
à ở dạng hoạt động để thực hiện mục
tiêu. Trong d
ạy học
d
ạng hoạt động l
à tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò, còn giáo dục lại có
ngh
ĩ
a r
ộng h
ơn, nó còn bao gồm những dạng hoạt động khác nữa để đạt được mục
đích, chẳng hạn hoạt động đoàn thể, công tác phụ huynh học sinh.
Tóm lại, đối tượng dạy học của PPDH Toán học là quá trình dạy học môn Toán, về
thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán.
Để hiểu rõ hơn nữa về chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán,
ta hãy phân tích
đối tượng của nó .
1.1.2. H
ệ thống dạy học tối thiểu

– h
ọc sinh
– môi trư
ờng đối với tri
th
ức trong hệ thống dạy học.
a. Tri th
ức
Trong lý lu
ận dạy học tri thức được xét theo ba cấp độ: Tri thức khoa học, tri thức
chương tr
ình và tri thức dạy học.
- Tri th
ức khoa học: Ở cấp độ các nhà khoa
h
ọc, người ta nói tới tri thức khoa học.
Đó là đ
ối tượng của nhận thức. Hoạt động khoa học liên hệ với lịch sử cá nhân của nhà
nghiên c
ứu. Để thông báo một tri thức, nhà nghiên cứu thường xóa bỏ lịch sử cuảa tri
th
ức đó, không nêu lại tình huống cụ thể, t
ức l
à đã phi hoàn cảnh hóa; đồng thời bỏ
qua nh
ững tìm tòi, dự đoán sai lầm của cá nhân mình, tức là phi cá nhân hóa. Nhà
nghiên c
ứu chỉ thể hiện tri thức đúng đắn mà cuối cùng đã đạt được, dưới một dạng
t
ổng quát nhất có thể đ

ến thành tri th
ức dạy học theo khả năng s
ư phạm của mình, với những ràng
bu
ộc của lớp, ph
ù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện học tập khác.
S
ự chuyển hóa s
ư phạm gồm hai khâu: Chuyển tri thức khoa học thành tri thức
chương tr
ình và tri th
ức chương trình thành
tri th
ức dạy học, trong đó ng
ười thầy thực
hi
ện chủ yếu l
à khâu thứ hai.
b. Th
ầy giáo
Trong quá trình d
ạy học, chức năng của thầy l
à dạy, chức năng này được thể hiện ở
các vai trò dưới đây:
- Thiết kế: Là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mụ c tiêu, nội dung,
phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức.
- Ủy thác: không phải bắt buộc học trò học tập theo ý thầy một cách khiên cưỡng
mà bi
ến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, là
chuy

Là xác nh
ận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa những
ki
ến thức ri
êng lẻ mang màu sắc
cá th
ể của từng học sinh th
ành tri thức khoa học của
xã h
ội(phi cá nhân hóa và phi hoàn cảnh hóa).
c. H
ọc trò
Là ch
ủ thể trong quá trình học tập, chủ thể này hoạt
đ
ộng một cách tự giác, tích
c
ực, chủ động và sáng tạo. Chức năng của trò là học thông qua t
ương tác v
ới môi
trư
ờng. Trong sự tương tác này, người học khi thì vận dụng khi thì điều chỉnh những
4
Th
ầy
giáo
H
ọc
trò
N

ến tập thể học sin
h đư
ợc tổ chức để dạy và học
ki
ến thức.
1.1.3. Ho
ạt động giao lưu của thầy
và trò trong quá trình d
ạy học
C
ũng như các môn khác, quá trình dạy học môn Toán
bao g
ồm việc dạy và việc
h
ọc đ
ược thực hiện về căn bản bởi hoạt động của hai loại nhân vật
: th
ầy v
à
trò. T
ừ hai
loại nhân vật này nảy sinh nhiều mối quan hệ: quan hệ giữa thầy với cá nhân trò, giữa
thầy với tập thể trò, giữa cá nhân trò với cá nhân trò và giữa cá nhân trò với tập thể trò.
Do đó, có sự giao lưu trong các mối quan hệ đó. Cùng với hoạt động, giao lưu cũng là
thành ph
ần của việc dạy và việc học.
Tri th
ức cần dạy(đối với giáo viên), cần học
(đ
ối với học sinh) được đưa vào chương trình

đ
ồ
(Hình 2) Hình 2
1.1.4. Các y
ếu tố xá
c đ
ịnh quá tr
ình dạy học
Trong quá trình dạy học, nội dung nằm trong mối liên hệ hữu cơ giữa ba thành
phần cơ bản : mục tiêu - nội dung - phương pháp.
- Mục tiêu dạy học: là hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi.
- Nội dung dạy học: trong trường hợp này là môn Toán.
- Phương pháp d
ạy học
: là cách th
ức hoạt động và giao lưu của thầy để gây nên
nh
ững hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được các mục
tiêu d
ạ
y h
ọc.
Các y
ếu tố xác định quá tr
ình dạy học
tác đ
ộng lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong
đó m
ục
tiêu gi

Th
ật ra mối liên hệ
gi
ữa ba thành phần này rất biện chứng. Trong điều kiện nào đó
phương pháp d
ạy học có thể tác động tích cực trở lại mục
tiêu và n
ội dung. Ví dụ việc
s
ử dụng máy tính bỏ túi như phương tiện dạy học trong nhà trường có tác dụng điều
ch
ỉnh mục
tiêu d
ạy học số
h
ọc: không yêu cầu kỹ năng tính t
oán không máy tính trên
5
nh
ững số liệu quá cồng kềnh. Đồng thời việc này cũng làm thay đổi nội dung đưa thêm
ph
ần dạy học máy tính bỏ túi vào môn Toán .
1.2. Nhi
ệm vụ của
Phương pháp d
ạy học môn Toán
1.2.1. Nhi
ệm vụ của lĩn
h v
ực nghiên cứu PPDH Toán

ương pháp mà không tính tới các thành phần khác nhau
c
ủa quá trình dạy học .
L
ĩnh vực nghiên cứu
PPDH Toán h
ọc phải giải đáp các câu hỏi:
- Dạy học Toán để làm gì ? (tức là phải làm rõ mục tiêu dạy học môn Toán)
- Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dung
môn Toán trong nhà trường phổ thông);
- D
ạy học môn Toán nh
ư thế nào?(tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc,
phương pháp, hình th
ức tổ chức, ph
ương tiện dạy học
môn Toán, có th
ể nói chung l
à
phương pháp theo ngh
ĩa rộng).
Do đó chuyên ngành khoa h
ọc PPDH Toán học có những nhiệm vụ c
ơ bản sau đây:
a. Xác định mục tiêu môn Toán
Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như :
- Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn Toán học như thế nào để đáp
ứng y
êu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức?
- Yêu c

Ph
ổ thông?
- Đ
ể đ
áp
ứng
yêu c
ầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá, nội dung ch
ương trình và sách
giáo khoa môn Toán trư
ờng trung học c
ơ sở nước ta cần dựa trên những căn cứ nào?
c. Nghiên c
ứu phương pháp dạy học trong môn Toán
Có th
ể nghiên c
ứu giải đáp những câu hỏi nh
ư :
- C
ần đổi mới PPDH Toán học theo định hướng nào?
- Làm th
ế nào để dạy tự học trong quá trình dạy học?
- S
ử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán nh
ư thế nào?
- Xây d
ựng v
à sử dụng phòng học bộ môn Toán như thế nào?
- S
ử dụng máy tính điện tử nh

như
ở
m
ục a)
th
ực ra là yêu cầu nghiên cứu những mối liên hệ giữa nội dung với mục
tiêu và phương pháp d
ạy họ
c. C
ũng tương tự như
v
ậy đối với các câu hỏi đặt ra khi
xác đ
ịnh nội dung môn Toán (nh
ư ở
m
ục b)
ho
ặc ph
ương pháp dạy học trong môn
Toán (như ở c).
Ngay trong một công trình nghiên cứu, ví dụ để đưa một số yếu tố thống kê vào
nhà trường phổ thông cơ sở, người ta cần nghiên c ứu giải đáp các câu hỏi sau (Trần
Ki
ều 1988, tr.6) :
- Đưa th
ống kê mô tả vào nhà trường phổ thông cơ sở để làm gì? (Nghiên cứu mục
tiêu trong m
ối liên hệ với nội dung, phương pháp và điều
ki

.
M
ột vấn đề đặt ra l
à với tư cách là một môn học trong nhà trường Sư phạm, bộ môn
PPDH môn Toán có nh
ững nhiệm vụ g
ì?
1.2.2. Nhi
ệm
v
ụ của bộ môn PPDH Toán trong nhà trường Sư phạm
Trong nhà trư
ờng Sư phạm, bộ môn PPDH Toán có các nhiệm vụ sau :
a. Trang b
ị những tri thức c
ơ bản về day học môn Toán
C
ần truyền thụ cho giáo sinh trước hết là các tri thức sau :
- Nh
ững hiểu biết đại
cương v
ề PPDH
môn Toán v
ới tư cách
v
ừa
là m
ột
l
ĩnh vực

ện những kỹ năng c
ơ bản
v
ề dạy học
môn Toán
C
ần rèn luyện cho giáo sinh trườc hết là các kỹ năng :
- Tìm hi
ểu chương trình, sác
h giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham kh
ảo.
- Tìm hi
ểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy .
- L
ập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp.
- Ti
ến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh.
7
- Ti
ến hành các hoạt động ngoại kh
óa Toán h
ọc, bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp
đ
ỡ học sinh kém.
- Th
ực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ tr
ợ
cho vi
ệc dạy học môn Toán .
d. B

Năng l
ực n
ày thể hiện trước hết ở các
k
ỹ
năng:
- Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo, tăng cường yếu tố tự học, tự
đào đào t
ạo trong học tập và rèn luyện , làm cho giáo sinh có khả năng tự học tập và tự
nghiên c
ứu.
- Vi
ết v
à bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài
PPDH môn Toán.
Vi
ệc phát triển năng lực tự học, tự đ
ào tạo, tự nghiên cứu làm cho giáo sinh khi trở
thành giáo viên s
ẽ có các khả năng :
- T
ự thích ứng với sự thay đổi ch
ươn
g trình và sách giáo khoa môn Toán (mà s
ự
thay đ
ổi n
ày đương nhiên diễn ra sau từng thời gian
nh
ất định.

giáo d
ục.
Đ
ặc tr
ưng của một khoa học là nó khái quát thực tiễn, phát hiện những mối liên hệ
có tính quy luật để giúp con người nhận thức và cải tạo môi trường tự nhiên và xã hội. .
Khoa h
ọc giáo dục nói chung và PPDH Toán học nói riêng có đặc trưng cơ bản đó.
Như ta đ
ã biết,
Khoa h
ọc giáo dục nghiên cứu các bộ phận và các phương diện
khác nhau c
ủa quá trình giáo d
ục. Cũng nh
ư mọi
hi
ện tượng, mọi quá trình khách
quan, quá trình giáo d
ục có tính quy luật.
Nó ch
ịu tác động của những quy luật phản
ánh nh
ững mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên trong và bản chất. Khoa học giáo dục
không d
ừng ở chỗ thu thập những kinh nghi
ệm vụn vặt, t
ường thuật những hiện tượng
riêng l
ẻ thấy được do quan sát hoặc thực nghiệm mà còn phải đi sâu phát hiện tính quy

D
ựa và
o các quy lu
ật như thế ta mới có thể dự báo tức là nhìn trước một cách khoa
h
ọc, thu lượm các thông tin vượt lên trước về đối tượng nghiên cứu, xây dựng những
gi
ả thuyết khoa học về đối tượng này.
D
ựa vào các quy luật như thế mới có thể xây dựng, cải tạo
nh
ững quá trình giáo
d
ục nhằm đạt hiệu quả ngày càng cao
.
V
ận dụng những quy luật chung của khoa học giáo dục vào môn Toán và căn cứ
vào đ
ặc điểm bộ môn, ng
ười ta cũng đi đến nhận thức
nh
ững mối li
ên hệ có tính quy
luật trong quá trình dạy học môn Toán, chẳng hạn như:
- Phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện để rèn luyện kĩ năng tính toán.
- Chú trọng đúng mức cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp là một điều kiện
đ
ảm bảo chất lượng dạy học phương trình.
D
ựa vào những mối liên hệ có tính quy

dung d
ạy học toán. Tuy nhi
ên, như vậy không có nghĩa là cứ đề ra mục đích dạy học
toán thì m
ặc nhi
ên có một nội dung thích hợp. Việc đề ra nội dung thích hợp phải do
ho
ạt động h
ướng đíchvà tự giác của con người, cụ thể là những người làm
chương
trình.
- Th
ứ hai,
quá trình giáo d
ục phụ thuộc v
ào rất nhiều yếu tố mà nhiều khi ta không
thể nào dự tính hết . Những yếu tố nêu trong một quy luật giáo dục chỉ là một số trong
các yếu tố tác động và nói chung trong thực tế không thể cô lập khỏi cá c yếu tố khác.
Các yếu tố khác vẫn có ảnh hưởng đến kết quả giáo dục, có khi che mờ tác động của
yếu tố nêu trong quy luật, làm cho quy luật thể hiện không rõ ràng. Cho nên trong khi
kh
ẳng định sự tồn tại của các quy luật giáo dục, ta không nên nghĩ rằng c
húng th
ể hiện
chính xác như các đ
ịnh lý Toán học, như các quy luật tự nhiên. Tính khoa học của giáo
d
ục học v
à PPDH Toán học cần được hiểu theo cách như vậy.
- Th

ph
ần ho
àn thiện nó chứ không phải phủ định giá trị của nó. Thực ra tuy trình độ phát
tri
ển của nó còn hạ
n ch
ế, nhưng nó đã góp phần nhất định vào việc nâng cao chất
lư
ợng dạy học môn Toán. Không thể hình dung việc soạn chương trình, sách giáo khoa
và sách giáo viên s
ẽ dẫn đến kết quả như thế nào nếu không có những công trình
nghiên c
ứu về PPDH bộ môn. Nghiên
c
ứu bản thân khoa học Toán học, nghiên cứu
Tâm lý h
ọc là điều kiện cần nhưng chưa phải là đủ.
Ph
ải nghiên cứu trên lãnh vực
9
PPDH b
ộ môn nữa thì mới có thể cho ra đời những thế hệ chương trình, sách giáo
khoa và sách giáo viên t
ốt, đạt được những yêu c
ầu m
à chúng ta mong muốn đòi hỏi.
2.2. Nh
ững khoa học có liên quan
Những hiện tượng và những quá trình khác nhau trong tự nhiên và xã hội có những
m

D
ĩ nhiên PPDH
môn Toán có liên h
ệ ch
ặt chẽ với khoa học Toán học. Toán học có
đ
ối tượng và phương pháp của nó. Nó đang phát triển như vũ bão, ngày càng thâm
nh
ập vào các lĩnh vực khoa học và công nghệ và đời sống. PPDH Toán học phải phản
ánh vào nhà trư
ờng những tri thức và phương pháp phổ t
hông, cơ b
ản nhất trong
nh
ững thành tựu Toán học của nhân loại, sắp xếp chúng thành một hệ thống đảm bảo
tinh khoa h
ọc, tính tư tưởng , tính thực tiễn và tính sư phạm, phù hợp với điều kiện,
hoàn c
ảnh của đất n
ước, đáp ứng được yêu cầu của cách mạng khoa h
ọc công nghệ
ngày nay.
c. Giáo dục học
PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Giáo dục học. Quá trình dạy
h
ọc môn Toán là một bộ phận của quá trình giáo dục nói chung. PPDH Toán học phải
v
ận dụng những kết quả nghiên cứu
Giáo d
ục ở nước ta v

. PPDH môn Toán ph
ải dựa v
ào những thành tựu
c
ủa
Tâm lí h
ọc, đặc biệt l
à
Tâm lí h
ọc phát triể
n, Tâm lí h
ọc s
ư phạm và Tâm lí học tư
duy đ
ể xác định mục đích, y
êu cầu, nội dung và phương pháp dạy học từng lớp từng
cấp.
e. Logic h
ọc
Tính logic là b
ắt buộc đối với mọi khoa học. Dựa vào L
ogic h
ọc, người ta trình bày
nh
ững khái niệm một cách chính
xác, nh
ững lập luận một cách có căn cứ. Trong
PPDH môn Toán, đi
ều đó lại càng cần thiết vì chuyên ngành này liên hệ với một khoa
h

n có th
ể biểu diễn bằng sơ đồ (Hình 3
)
Hình 3
Qua sơ đ
ồ trên ta thấy Triết học duy vật biện chứng vừa có mối liên hệ trực tiếp
v
ừa có mối liên hệ gián tiếp
v
ới PPDH
môn Toán.
Ch
ẳng hạn, xuất phát từ luận điểm Triết học
“Th
ực tiễn là nguồn gốc của nhận
th
ức, là tiêu chuẩn của chân lý”
, có th
ể trực tiếp r
út ra m
ột yêu cầu có tính nguyên tắc
trong d
ạy học môn Toán là
“Lí lu
ận liên hệ với thực tiễn”
.
M
ặt khác, có thể nêu một ví dụ về mối liên hệ gián tiếp của Triết học duy vật biện
ch
ứng với PPDH Toán học thông qua một khoa học khác, chẳng hạn thông qua To

ọn ph
ương pháp nghiên c
ứu và giải thích kết quả. Những tư tưởng cơ bản của
11
phương pháp duy v
ật biện chứng cần được thể hiện trong nghiên cứu PPDH Toán học
là :
- Xem xét nh
ững quá trình và hiện tượng trong mối quan hệ nhiều mặt và tác động
qua l
ại giữa chúng
;
- Xem xét nh
ững quá trình và hiện tượng trong sự vận động, và phát triển, vạch ra
nh
ững bước chuyển hoá từ sự biến đổi về lượng sang biến đổi về chất;
- Phát hi
ện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa những mặt đối lập để tìm
ra nh
ững động lực đ
ể phát triển;
- Th
ừa nhận thực tiễn như nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn của chân lí.
Ch
ẳng hạn, muốn nghiên cứu việc phát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh
thông qua môn toán, ta không xem xét năng l
ực này một cách cô lập, trái lại phải
nghiên c
ứu nó trong mối li
ên hệ chặt chẽ với những năng lực trí tuệ khác như phân

à Nhà nước để v
ận dụng v
ào PPDH
môn Toán.
Ngư
ời ta cũng nghi
ên cứu cả những kết quả của bản thân chuyên ngành PPDH Toán
h
ọc để kế thừa những cái hay, ph
ê phán và gạt bỏ những cái dở, bổ sung và hoàn chỉnh
nh
ững nhận thức đ
ã đạt được.
Những hình thức thường được dùng trong nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu lí
luận, so sánh quốc tế và phân tích tiên nghiệm.
Việc phân tích tài liệu lí luận giúp ta chọn đề tài, đề ra mục đích nghiên cứu, hình
thành gi
ả thuyết khoa học, xác định tư tưởng chủ đạo và đánh giá sự kiệ
n. Khi nghiên
c
ứu lí luận, ta cần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát để tìm ra
ý m
ới
. Cái m
ới ở
đây có th
ể l
à một lí thuyết hoàn toàn mới, nhưng cũng là cái mới đan kết với những cái
c
ũ, có thể l

ỏa mãn những tiêu
chu
ẩn, yêu cầu, điều kiện đặt ra hay không.
b. Quan sát

Đi
ều tra
Quan sát  Đi
ều tra
đư
ợc sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu giáo dục. Đó là những
phương pháp tri giác có m
ục đích một hiện t
ượng giáo dục nào đó để thu
lư
ợm những
tài li
ệu, số liệu, sự kiện cụ thể đặc tr
ưng cho quá trình diễn biến của hiện tượng.
Đi
ều
tra gi
ống
quan sát
ở chỗ c
ùng dựa vào và khai thác những hiện tượng có sẵn, không
12
Li
ệt k
ê sự kiện

ượng, chất lượng gây ra do tác động giáo dục. Nó giúp ta thấy
đư
ợc những vấn đề thời sự cấp bách đ
òi hỏi phải nghiên cứu hoặc góp phần giải quyết
nhi
ệm vụ nghi
ên cứu.
Quan sát  đi
ều tra thực tiễn sư phạm, chẳng hạn thăm lớp, dự giờ sẽ giúp ta nhận
th
ức được thực trạng dạy học Toán, phát hiện những vấn đề thời sự cấp bách cần
nghiên c
ứu, giúp ta thu được những tài liệu sinh động và bổ ích cho nhiệm vụ nghiên
c
ứu.
Theo m
ối quan hệ giữa đối t
ượng quan sát
 đi
ều tra với ng
ười nghiên cứu thì có
các d
ạ
ng quan sát  đi
ều tra trực tiếp, gián tiếp, công khai, kín đáo. Theo dấu hiệu về
th
ời gian th
ì có quan sát
 đi
ều tra li

à đánh giá
và khái quát kinh nghi
ệm, từ đó
phát hi
ện ra
nh
ững vấn đề cần nghi
ên cứu hoặc khám phá ra
nh
ững mối li
ên hệ có tính qui luật của những
hi
ện t
ượng giáo dục.
Nh
ững kinh nghiệm cần được đặc biệt chú ý là
kinh nghi
ệm
tiên ti
ến, kinh nghiệm thành công
và kinh nghi
ệm lặp lại nhiều lần.
T
ổng k
ết kinh nghiệm không ch
ỉ đơn giản là
trình bày l
ại những công việc đã làm và những
k
ết quả đã đạt được. Là một phương pháp

Th
ực nghiệm giáo dục
cho phép ta t
ạo nên
nh
ững tác động sư pham, từ đó xác định
và đánh giá k
ết quả của những tác động đó. Đặc trưng của thực nghiệm giáo dục là
không di
ễn ra một cách tự phát mà là dưới sự điều khiển của nhà nghiên cứu. Nhà
nghiên c
ứu tổ chức quá trình giáo dục một cách có ý thức
, có m
ục đích, có kế hoạch,
t
ự giác thiết lập v
à thay đổi những điều kiện thực nghiệm cho phù hợp với ý đồ nghiên
c
ứu của m
ình.
Trong nh
ững điều kiện nhất định, thực nghiệm giáo dục cho phép ta khẳng định
ho
ặc bác bỏ một giả thuyết khoa học đ
ã đề ra.
Trong th
ực nghiệm giáo dục, ta cần giải thích kết quả, l
àm rõ nguyên nhân bằng lí
lu
ận hoặc bằng sự phân tích quá tr

ận để phân tích kết quả, xác định nguy
ên nhân và khái quát hoá những điều
đ
ã
đạt được.
Câu h
ỏi v
à
Bài t
ập
Chương 1
CÂU H
ỎI NGẮN
1. Phân bi
ệt đối tượng của giáo dục học, của PPDH môn Toán và của Toán học?
2. Tên gọi “Ph
ương pháp giảng dạy môn toán” có thích hợp với bộ môn này không?
Vì sao?
3. Tri th
ức khoa học, tri thức ch
ương trình, tri thức dạy học khác nhau như thế nào?
4. Phân tích m
ối li
ên hệ giữa các yếu tố xác định quá trình dạy học?
5. Hãy trình bày nh
ững
nhi
ệm vụ của bộ môn PPDH toán với t
ư cách là lĩnh vực
nghiên cứu?

hương pháp khác nhau?
BÀI T
ẬP TRẮC NGHIỆM
Tr
ắc nghiệm 1:
Hãy
đánh d
ấu (×) vào ô phù hợp với đáp án mà anh (chị) lựa chọn
:
14
Câu h
ỏi
Đúng
Sai
1. N
ắm vững tri thức khoa học là điều kiện cần và đủ để dạy tốt.
2. N
ắm vững tri thức khoa học l
à điều ki
ện cần nh
ưng chưa đ
ủ để
d
ạy tốt.
3. Đ
ể dạy tốt, nắm vững tri thức khoa học là điều kiện đủ nhưng
không ph
ải là điều kiện cần.
4. Th
ầy giáo cần dạy nguyên dạng tri thức khoa học.

a) Phương pháp giữ vai trò chủ đạo.
b) Nội dung giữ vai trò chủ đạo.
c) M
ục ti
êu giữ vai trò chủ đạo.
d) Không có y
ếu tố n
ào gi
ữ vai tr
ò chủ đạo.
2. Ngư
ời ta sử dụng các dấu hiệu n
ào để phân biệt các lĩnh vực khoa học khác nhau:
a) Đ
ối t
ượng nghiên cứu
b) Phương pháp nghiên c
ứu
c) H
ệ thống các khái niệm, phạm tr
ù của chuyên ngành
d) T
ất cả các dấu hiệu tr
ên.
BÀI T
ẬP R
ÈN
K
Ĩ NĂNG
1. Hãy l

êu này về
m
ặt tri thức va kỹ năng, t
ư duy và th
ái đ
ộ;
- Bi
ết phân tích các mục ti
êu thành phần này và hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các
thành ph
ần đó.
I. Những căn cứ giúp cho việc xác định mục tiêu dạy học môn Toán
1.1. M
ục tiêu giáo dục
c
ủa trường phổ thông Việt Nam
Nói một cách tổng quát, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là
hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện
phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.
Lu
ật giáo dục nước ta quy định
m
ục tiêu giáo dục phổ thô
ng và c
ụ thể hóa cho cấp
THCS như sau:
"1. M
ục ti
êu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đ

ũng như mọi môn học, xuất phát từ đặc điểm vị trí của mình, phối hợp
cùng các môn khác và các ho
ạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện
m
ục tiêu nêu trên.
1.2. Đ
ặc điểm môn Toán
1.2.1. Tính tr
ừ
u tư
ợng cao độ v
à tính thực tiễn phổ dụng
a. Tính tr
ừu tượng cao độ
Tính tr
ừu t
ượng của Toán học và của môn Toán trong nhà trường được quy định do
chính đ
ối t
ượng
và phương pháp c
ủa Toán học quy định
, th
ể hiện ở hai định nghĩa
sau:.
- Toán h
ọc l
à khoa
h
ọc nghi

ượng không phải chỉ có trong Toán học mà là đặc điểm
c
ủa mọi khoa học. Nh
ưng trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu
16
c
ủa đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Như
vậy, Toán h
ọc có tính chất trừu tượng cao độ
.
b. Tính th
ực tiễn phổ dụng
Tính tr
ừu tượng c
ao đ
ộ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của Toán
h
ọc. Toán học có nguồn gốc thực tiễn. Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm. Hình
h
ọc phát sinh do sự
c
ần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau những
tr
ận lụt hàn
g năm. Tính tr
ừu tượng cao độ làm cho Toán học có
tính th
ực tiễn phổ
d
ụng

ận với thời gian t : S = v.t
- Hi
ệu điện thế
U t
ỉ lệ thuận với d
òng điện I khi điện t
r
ở R
không đ
ổi: U
= I.R
- Phân t
ử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d của chất khí đó đối với
không khí : M = 29d.
Nh
ững kết quả nghi
ên cứu về nhóm có thể đem ứng dụng cho những đối tượng có
b
ản chất rất khác nhau : số , véct
ơ, ma trận, ph
ép d
ời h
ình,
Do tính tr
ừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng
d
ụng vào rất nhiều ngành khoa học : Vật lý học, hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên văn
h
ọc, Địa lý, Sinh học, Tâm lí học v.v và trở thành một công cụ có hiệu lực của
các

ải là nguyên th
ủy, th
ừa nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là tiên
đ
ề hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa thật
ch
ặt chẽ. Tuy nhiên,
nhìn chung giáo
trình toán ph
ổ thông cũng vẫn mang tính lôgic,
h
ệ thống: T
ri th
ức trước chuẩn bị cho
tri th
ức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với
nhau m
ột cách
ch
ặt chẽ
.
b. Tính th
ực nghiệm
Toán h
ọc có thể xét theo hai phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả
Toán h
ọc đã đạt được thì nó là môt khoa học suy diễn và tính l
ogic n
ổi bật lên. Nhưng
n

trong nhà trư
ờng phổ thông
1.3.1. Môn Toán là môn học công cụ
Đ
ặc điểm của môn Toán quyết định vị trí của môn Toán trong nh
à trường phổ
thông. Ta đ
ã phâ
n tích và th
ấy Toán học có tính trừu t
ượng cao độ, do đó có tính thực
ti
ễn phổ dụng. Với tính thực tiễn phổ dụng v
à phương thức của Toán học xâm nhập
đu7o5c vào nhi
ều khoa học khác v
à vào thực tiễn. Người ta dùng ngôn ngữ
c
ủa Toán
h
ọc để diễn tả nhiều sự k
i
ện ở các lĩnh vực rất khác nhau, và việc toán học hóa tình
hu
ống(xây dựng mô hình Toán học) là một một phương pháp nghiên cứu khoa học
hi
ệu quả. Trong nhà trường, các tri thức và phương pháp Toán học giúp học sinh học
t
ốt các môn học khác và càng lên lớp
trên, tính công c

1.3.3. Môn Toán có ti
ềm năng phát triển phẩm chất đạo
đức cho học sinh
Ở tr
ên ta đã nói đến tiềm lực của môn Toán trong việc đào tạo con người về mặt tri
th
ức và năng lực trí tuệ. Nhưng con người ngoài những yếu tố nêu trên còn có một đời
s
ống tư tưởng, tình cả
m, nguy
ện vọng, sở thích, hứng thú, tính tình riêng. Đó là những
thành ph
ần của nhân cách. Việc đào tạo một con người phát triển toàn diện và việc
nh
ận thức được tác động ngược lại của phẩm chất đạo đức vào tri thức và trí tuệ khiến
ta r
ất quan tâm đến vấn
đ
ề giáo dục tư tưởng, đạo dức cho học sinh. Về mặt này, môn
Toán c
ũng dồi dào tiềm lực. Môn Toán có điều kiện hình thành cho học sinh thế giới
quan khoa h
ọc
: Toán h
ọc ra đời từ nhu cầu thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Tri
th
ức v
à phương pháp Toán h
ọc l
à nh

ời có tri thức và có kỹ năng vận dụng tri thức, có phẩm chất trí tuệ và phẩm chất
đ
ạo đức. V
ì vậy các mục tiêu dạy học môn Toán được đặt ra là:
- Cung c
ấp cho học sinh
nh
ững
tri th
ức, kĩ năng
, phương pháp Toán h
ọc phổ thông
cơ b
ản, thiết thực.
18
- Góp ph
ần quan trọng vào việc p
hát tri
ển năng lực trí tuệ
, hình thành kh
ả năng suy
lu
ận đặc trưng cuảa Toán học cần thiết cho đời sống.
- Góp ph
ần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học,
bi
ết hợp tác la
o đ
ộng, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.
T

khái ni
ệm, một sự kiện toán học
, đư
ợc trình bày trực diện trong mỗi nội dung định
ngh
ĩa, định lý, cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học.
- Tri th
ức phương pháp
: Là tri th
ức mang ý nghĩa công cụ hay là phưong tiện để
ti
ến hành các hoạt động toán học
nh
ằm mục đích, phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức
n
ội dung.
Có hai lo
ại tri thức phương pháp: Tri thức phương pháp thuộc loại thuật Toán
( thu
ật toán Ơclit
, thu
ật toán giải phương trình bậc hai…); Tri thức phương pháp thuộc
lo
ại t
ìm đoán
(phân tích, t
ổng hợp, khái quát hóa, trừu t
ượng hóa…)
Làm cho h
ọc sinh nắm vững tri thức nội dung v

Hình 5
- Tri th
ức chuẩn
: Thư
ờng liên quan tới những chuẩn mực nhất định, chẳng
h
ạn về
nh
ững đơn vị đo lường, quyước về làm tròn những giá trị gần đúng
- Tri th
ức giá trị
: Có n
ội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn
"Toán h
ọc có
vai trò quan tr
ọng trong khoa học và công nghệ cũng như trong đời sống", " khái quát
hoá là m
ột
ho
ạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học".
b. Cần r
èn luyện cho học sinh những
k
ĩ năng
trên nh
ững bình diện khác nhau
Th
ế nào là kỹ năng thực hành toán học
?

ỹ năng
(bi
ết làm).
N
ội dung của sự luyện tập này rất phong phú
. Do s
ự trừu tượng hóa trong toán học
di
ễn ra trên nhiều cấp độ
nên c
ần rè
n luy
ện cho học sinh những kỹ năng trên những
bình di
ện khác nhau:
- K
ỹ năng vận dụng tri thức toán trong nội bộ môn toán
- K
ĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào những môn học khác ;
- K
ĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống .
K
ĩ năng trên bình diện th
ứ nhất l
à một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán
h
ọc. Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học mà lại không biết
vận dụng chúng để làm toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò của công cụ Toán học đối với những
môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong

ống nhất.
Trong m
ọi khâu của quá tr
ình học tập toán năng lực phân tích và tổng hợp toán là
các khâu quan tr
ọng của quá tr
ình dạy học toán nó giúp học sinh nắm vững và vận
dụng một cách sáng tạo.
Khi học khái niệm thì học sinh phải biết phân tích tính chất đặc trưng của khái
niệm, nhìn thấy các mối liên hệ giữa khái niệm đó với khái niệm khác.
Ví d
ụ:
Khi h
ọc sinh khái niệm về số nguyên tố:
M
ột số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có
ư
ớc là 1 vá chính nó thì là số nguyên tố
.
Phân tích tính ch
ất đ8c5 trưng: Số nguyên tố
: số tự nhi
ên > 1
ch
ỉ có ước là 1 và chính nó.
+ Khi h
ọc định lý học sinh phải biết phân tích giả th
i
ết và kết luận của định lý
+ Khi phân tích xong h

ường gắn bó khăng khít với nhau, có khi ta dùng phân tích để tìm tòi lời giải bài
toán. Còn t
ổng hợp
trình bày l
ời
gi
ải b
ài toán.
Ví d
ụ
: Hai đ
ịa điểm AB cách nhau 130
km. M
ột người đi xe ôtô từ A đến B với
vận tốc 50 Km/h đi được 2,5 giờ thì người ấy xuống đi bộ với vận tốc 4 Km/h. Hỏi
người ấy đi bộ trong thời gian bao lâu ?
Sơ đồ phân tích và tổng hợp
S
t
là đo
ạn
đư
ờng tổng cộng ;
20
S
x
là đo
ạn đường đi xe;
S
b

x
.t
x
v
x
=50 Km t
x
=2,5 km
SĐTH
Có hai lo
ại phân tích:
- Phân tích đi lên (gi
ật lùi)
:
n
AAAX  
21
Mu
ốn chứng minh X ta phải chứng minh A
1
, mu
ốn chứng minh A
1
ta ph
ải chứng
minh A
2
. . . mu
ốn chứng minh A
n-1

2
a b
ab



2a b ab 

2 2
2 4a ab b ab  

2
( ) 0a b 
(luôn đúng)
Ví d
ụ
: Khi ch
ứng minh định lý “
V
ới hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai
đư
ờng tròn bằng nhau:
a) Hai cung b
ằng nhau căng hai dây bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây b
ằng nhau căng hai dây bằng nhau.(Lớp 9
– T2)
Ta có thể dùnh sơ đồ phân tích đi lên để tìmđường lối chứng minh.
AB = CD


n-1
suy ra A
n
.
N
ếu
A
n
đúng ta chưa k
ết luận gì về X, ( có tác dụng tìm đường lối chứng minh. Nếu
A
n
sai k
ết luận X sai, trong trường hợp này phép phân tích có tác dụng bác bỏ.(
phương pháp này thư
ờng d
ùng trong toán dựng hình để tìm cách dựng)
b)So sánh
Là xác đ
ịnh sự gi
ống nhau v
à khác nhau gi
ữa các sự vật hiện tượng. Muốn so sánh
hai s
ự vật, hiện t
ượng thì ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính, đối chiếu các
d
ấu hiệu các thuộc tính với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật,hiện t
ượng đó có gì
gi

ọc sinh hiểu sâu và đúng
- Th
ấy được mối liên hệ giữa các sự vật hiện tượng
- Giúp cho vi
ệc tiến hành thao tác tương tự sau này.
Bi
ện pháp
thực hiện:
- T
ập cho học sinh so sánh các khái niệm, các định lý, các quy tắc để thấy cái hay,
cái m
ới và các trường hợp cần dùng.
- C
ần luyện tâp cho học sinh so sánh bằng sự vật nhìn bề ngoài có thể khác nhau
nhưng th
ực chất là giống nhau hoặc có thể là
m
ột.
Ví d
ụ:
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
(1)
(a – b)
2
= a

ụ:
Hãy so sánh n
ội dung hai định lý
sau
Đ
ịnh
lý 1) Trong m
ột tứ giác nội tíếp tổng các góc đối diện bằng hai vuông
Đ
ịnh lý
2) Trong m
ột tứ giác ngoại tiếp tổng các cạnh đối diện bằng nhau.
Ta nh
ận thấy:
Ở định lý 1: 2 góc đ
ối diện luôn luôn không đ
ổi v
à b
ằng hai vuông
Ở định lý 2: tổng độ dài hai cạnh đối là khác nhau nhưng ta luôn có tổng các cạnh
đối diện là bằng nhau.
22
Phát bi
ểu lại : Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện bằng hai vuông
; T
ổng
hai góc đ
ối diện bằng nhau
.
c) Khái quát hoá

ết cho 5
15 chia h
ết cho 5
25 chia h
ết cho 5
Khái quát hoá: “nh
ững số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5”
Ví d
ụ
: 3 là s
ố nguyên tố
13 là s
ố nguyên tố
23 là s
ố nguyên tố
Khái quát hoá “nh
ững số tận c
ùng là 3 thì là số nguyên tố
“sai”
Chú ý: Có nh
ững cái khái quát hóa đúng cũng có những cái khái quá
t hoá sai.
Đ
ể
giúp h
ọc sinh khái quát h
óa đúng: c
ần
hư
ớng

ột sự k
i
ện số đoạn thẳng để khái
quát hóa.