SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Sầm sơn Khối B,D năm học 2012 - 2013
Môn Toán. Thời gian : 180 phút
(Không kể thời gian giao đề )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M. Biết điểm M cùng với hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6
Câu II: ( 2 điểm )
1) Giải bất phương trình:
 
21
293
2
2
2


c
abca
a
c
b
cabc
c
b
a
bcab
P













II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a
( 2 điểm )
1) Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường tròn (C): x
2

2) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton:
 
 
n
x
x








5
3lg2310lg
22
. Biết số hạng
thứ 6 của khai triển bằng 21 và
231
2
nnn
CCC 

Câu VI.b ( 1 điểm ) Giải phương trình:
623.23.34
212


xxxx



y
x
lim
+ Sự biến thiên: y
/
= 3x
2
-6x
*Bảng biến thiên:
*Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến




 ;20;x

Hàm số nghịch biến:


0,25đ

0,25đ

0,25đ y
/x
y
0,25đ
Câu I b
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M. Biết điểm
M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam
giác có diện tích bằng 6
+Ta có AB
52

Do đó khoảng cách từ M đến AB bằng
5
6
, phương trình cạnh AB
là: 2x+y-2 = 0

xxx

Giải phương trình Tìm được x =-1; x = 3
+ Tìm được M(-1;-2); M(3;2) do đó có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y = 9x+7 hoặc y = 9x - 25 0,25đ 0,25đ
0,25đ

0,25đ

Câu II 1

Giải bất phương trình:
 
21
293
2
2
2


x

429 21
2
293
2
2
2











xxx
x
x
x

+ Vậy nghiệm của bất phương trình là:
 
0\
2
7
;
2
9







x
=0
Phương trình
:




01sincos5sincos4
33
 xxxx






oxxx xxx  1sincos5cossin1sincos4Đặt cosx – sinx =t ta được
:
012015
2










2
2
2

kx
kx
k
Z


Vậy phương trình có nghiệm:


2;2
2
kxkx 
k
Z

.
3
1
.
3
1
a
aa
SSH
ABMN

(đvtt) 0,5đ 0,5đ

3a
MF 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu IV
Cho tam giác ABC nhọn có AB = c, AC=b; BC = a thỏa mãn:
abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của:

H

A

S

B

K













+











222222
11
baccba
abp 















(
Do với x,y dương thì
yxyx 

411
)
Tương tự:
2222222
211
aacbcba










c
ab
P

Vậy P nhỏ nhất bằng 6 khi a-=b=c=1 0,25đ 0,5đ
0,25đ

II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn:

Câu ý Nội dung Điểm
Câu V.a 1
Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường
tròn (C): x

xx

Vậy có 2 diểm M


222 ; 221 
hoặc M


222 ; 221 
0,25đ 0,5đ

0,25đ
2
+ Số phần tử của không gian mẫu là:
4
15
1365
C  

+ Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các

  

0,25đ

Câu VIa
Giải phương trình:
)12(l o g1)13(l o g2
3
5
5
 xx
.
+ ĐK:
3
1
012
013






x
x
x

+ Biến đổi phương trình về dạng:



M cắt (E) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm.
+ Tìm được a = 3; b = 2
+ Giả sử đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm M
1
(x
1
;y
1
),
M
2
(x
2
;y
2
) khi đó:
  
09))((4
3694
3694
21 2121 21
2
2
2
2
2
1
2
1


-y
2
)=0 (1)
+ Giả sử phương trình đường thẳng qua M(1;1) có VTPT (a;b)
Khi đó có phương trình: a(x-1)+ b(y-1) = 0 do qua M
1
, M
2
nên:




   
   
0
011
011
2121
22
11






yybxxa
ybxa
ybxa

x








5 3lg2310lg
22
. Biết số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21
và
231
2
nnn
CCC 

+ Từ
231
2
nnn
CCC 
giải phương trình tìm ra n =7
+ Số hạng thứ 6 bằng 21 thì:




03lg310lg212
Câu V.b
Giải phương trình:
623.23.34
212

0,25đ

www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn