Gv: Ph¹m V¨n S¬n
Gv: Ph¹m V¨n S¬n
ĐỀ 6 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho Hàm số:
3 2
3 1 ( )
y x x mx Cm
   
a. Chứng minh (Cm ) cắt
3 2
2 7
y x x
  
tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm AB
b. Xác định m để (Cm) cắt y =1 tại C(0;1) và D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với
nhau
2. Tìm m để miny= {x
2
- 5x + 4} + mx lớn hơn 1
3. Cho pt:
2
2
3
3tan (t cot ) 1 0
sin
x m gx gx
x
    
. Tìm m để pt có nghiệm
4. Tìm min
sin cos




     


7. Tìm Max, Min
2 2
1 1 , 1
y x y y x x y
     

8. Cho hs:
3 2 2
3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)
y x m x m m x m m
       

a. Tìm điểm cố định của hàm số.
b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox
9. Tìm Max, min của:
2 2
2 4
1
1 1
x x
y cos cos
x x
  
 

a. GiảI pt với m=-1/2 Tìm m pt có nghiệm?
12. Tìm a, b, c để pt:


3 2
4 1, 1;1
x ax bx c x      
13. Cho hàm số:
2 2 2
( 1) 1
x m m x m
y
x m
   



a. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
b. Tìm điểm mà tại đó có duy nhất 1 giá trị của m để nó là cực đại và có duy nhất giá trị của m
để nó là cực tiểu
14. Cho (E)
2 2
2 2
1
x y
a b
 
. Tìm hình chữ nhật ngoại tiếp (E) có diện tích lớn nhất, Nhỏ nhất,
Chu vi lớn nhất, Nhỏ nhất
15. Tìm cực trị theo m của hàm số: