RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỮU TỶ
Bài 1:
Cho hàm số
x
y
x
2 4
1
+
=
−
(C).
Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho
MN
3 10
=
.

Bài 2:
Cho hàm số
x
y
x m
1
−
=
+
(1).
Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d):
y x

y
x
2
1
=
−
.
Tìm m để đường thẳng
d y mx m
: 2
= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

Bài 5:
Cho hàm
x
y
x
2
2 2
+
=
−
.
Tìm m để đường thẳng
d y x m
:
= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA OB

Bài 7:
Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
−
=
−
(C).
Tìm m để đường thẳng d:
y x m
= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O.

Bài 8:
Cho hàm số
x
y f x
x
2 1
( )
1
+
= =
−
.
Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d):
y x m

−
có đồ thị là (C).
Tìm các giá trị m để đường thẳng
y x m
3
= − +
cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc
đường thẳng
d x y
: 2 2 0
− − =
(O là gốc tọa độ).

Bài 11:
Cho hàm số
x
y
x
3 2
2
+
=
+
(C).
Đường thẳng
y x
=
cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng
d y x m
:

y
x
2
1
+
=
−
.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N
thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho
AM AN
2 .
=Bài 14:
Cho hàm số
x m
y
mx
2
1
−
=
+
(m là tham số) (1).
Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0, đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng
d y x m
: 2 2
= −