Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
1
Phần I: cơ sở lý thuyết cán
*******

Chơng 1
điều kiện để trục ăn đợc kim loại khi cán
1.1- Khái niệm về góc ma sát, hệ số ma sát và lực ma sát
Hãy quan sát một vật thể Q có trọng lợng G nằm trên một mặt phẳng F:
Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm
ngang F lên theo mũi tên A qua bản lề B,
đến khi mặt F làm với phơng nằm ngang
một góc

nào đó thì vật thể Q bắt đầu
chuyển động trên mặt nghiêng F với một
lực là T và lập tức xuất hiện một lực cản là
T, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhng
chiều thì ngợc lại với lực T:
T = T (1.1)
Lực T ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F. Vật thể Q trợt trên mặt
phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lợng G của nó. Tại thời điểm G bắt đầu trợt
thì trọng lợng G đợc chia làm 2 thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt
phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trợt, chính lực này
tạo ra lực ma sát T.
Từ hình vẽ, ta có:
P
T
tg = (1.2)
đặt tg = f, ta có: T = f.P (1.3)

ình 1.1- Sơ đồ giải thích góc
ma sát và lực ma sá
t
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
2
hai trục với tâm là O
1
và O
2
đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó
phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là
vô cùng bé).
Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V
1
, V
2
(đã giả thiết V

(
1
=
2
) ta gọi là góc ăn. Tại thời điểm mà vật cán tiếp
xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P
1
và P
2
(P
1
= P
2
), đồng
thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc
T
1
và T
2
có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T
1
= T
2
).
Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên
vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng là không có, đồng thời lực quán tính do
bản thân trọng lợng của vật cán tạo ra ta bỏ qua.
Với các lực P
1
, P

1
.cos

1
; T
x2
= T
2
.cos

2

P
x1
= P
1
.cos

1
; P
x2
= P
2
.cos

2
(1.4)
Theo biểu thức (1.3) thì:
T
1

1
V
1
T
x1
T
1
P
x1
P
1
A


1

2
O
2
P
x2
P
2
R
2
T
2
T
x2
x


b)

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
3
Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán đợc tiếp tục cho đến khi cán hết
chiều dài của vật cán. Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định. Nh vậy
thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải
thoả mãn nữa không?
Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một
bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển
và thay đổi (hình 1.2b). Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là
cung chắn góc ở tâm

1
(

2
)). Trong trờng hợp này, nếu nh ta vẫn khảo sát nh
tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn

1
bằng góc

1
/2:

2
sinP

thể giảm đợc ma sát trên bề mặt tiếp xúc, hoặc tăng đợc góc ăn ban đầu tức là
tăng đợc lợng ép.
Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán
và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì ngời ta tăng ma sát bằng cách hàn
vết hoặc đục rãnh trên bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho một lần cán.
1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đờng kính trục cán khác nhau
Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thờng có đờng kính trục cán không
bằng nhau với lý do phơng chuyển động của phôi cán lúc ra khỏi khe hở của trục
cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định. Nhằm mục đích
khống chế và ổn định đợc phơng chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của
trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, sự chênh lệch về
đờng kính trục cán trong trờng hợp này đợc gọi là cán có áp lực.
Nếu nh đờng kính trục trên lớn hơn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại
là có áp lực dới.
ở
các máy cán hình bé thì trị số áp lực này là 2
ữ
3mm; ở các
máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, ngời ta dùng áp lực dới có trị số
đạt đến 20mm.
Vì đờng kính hai trục cán khác nhau nên lợng ép ở hai trục cũng khác
nhau và có giá trị nh sau:
- Lợng ép ở trên trục có đờng kính bé:

R
r
1
h
2
h



h
r
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính bé (bán kính r)
h
R
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính lớn (bán kính R)
Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đờng kính khác nhau đợc
xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phơng nằm ngang là phơng chuyển động của
phôi cán (hình 1.3).
X = f.P
r
.cos
r
+ f.P
R
.cos
R
- P
r
.sin
r
- P
R
.sin
R
= 0





+=

Hay:
r
tg
R
r
1tg2






+=
(1.12)
Vì góc ăn

trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát

cũng bé cho nên
ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở hai trục có đờng kính khác nhau nh sau:
- Với trục có đờng kính bé:



r

R
P
r
R

T
R
R.sin
R
a)

r.sin

r
r

T
r
P
R

r

R
P
r
R



r
bằng

r
/2 và

R
bằng

R
/2. Bằng các phép biến
đổi tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở trên cả hai trục nh sau:


r
+

R



4

(1.16)
1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán đợc dẫn động
ở
một số trờng hợp, quá trình cán đợc thực hiện trên máy chỉ có một trục
đợc dẫn động. Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực,
loại máy cán này thờng dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P
1
, P
2
và các
lực ma sát T
1
, T
2
(hình). Lực T
1
ở trục không có dẫn động có chiều ngợc hớng
cán. Ta lập phơng trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại nh
sau:

0cosfPcos
R
rf
PsinPsinPX
2
cc
121
=++= (1.18)
Khi P
1
= P

2
P
1


H
ình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.
a)

b)

r
c
T
1
= f.
P



n

x
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
6
Do đó,
2
R
rf

- P
1
.sin
x
= 0
Giả thiết rằng,

x
=

n
=

; thay
R
rf
PT
cc
11
=
, T
2
= f.P
2
, f = tg

, ta có:

0
R

=
(1.20)
Từ (1.20) ta thấy rằng, điều kiện ổn định của quá trình cán khi chỉ có một
trục đợc dẫn động đợc xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục
cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trở lực ma sát trong cổ trục.
Nếu ta cho rằng,

=

/2, P
1
= P
2
thì từ (1.20) ta có:

R
rf
cc
= (1.21)
Có nghĩa là so với trờng hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ
hơn trên 2lần.
Trong trờng hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy
lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim
loại cũng chịu ảnh hởng của các lực ở thành bên của lỗ hình. Vì vậy, góc ăn cực
đại không những chỉ đợc xác định bởi góc ma sát mà còn đợc xác định bởi góc
nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi).
Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:

t
cos

trên chúng ta nghiên cứu quá trình trục ăn phôi là ở trong điều kiện tĩnh
(không xét đến tốc độ ban đầu của vật cán và trị số tốc độ quay của trục V
1
và V
2
).
Trong thực tế, khi cán bao giờ cũng có tốc độ đa phôi (tốc độ này đợc tạo ra chủ
yếu là do tốc độ quay của con lăn đem lại và một phần là do sự thao tác của công
nhân vận hành máy khi cán thủ công). Quan hệ giữa tốc độ đa phôi và tốc độ quay
của trục cán sẽ ảnh hởng lẫn nhau theo quy trình công nghệ.
1.5.1- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0
và hình chiếu tốc độ quay của trục lên
phơng nằm ngang là C
TX
với điều kiện C
0
C
TX
Bằng thực tế đo đạc và nghiên cứu nhận thấy, trong một khoảnh khắc

t lúc
ăn vào thì đầu cùng của phôi đợc chuyển động với một tốc độ là C
0
= const, trong
khi đó thì tốc độ quay của trục C
TX
bị giảm đi. Tiếp theo với một thời gian

t

Trờng hợp này, sự chênh lệch tốc độ quay giữa hai trục là rất lớn khi trục ăn
kim loại, do đó ta thấy cả hai tốc độ đều giảm trong thời gian t
on
. Sau đó cả hai tốc
độ lại tiếp tục tăng nhng tốc độ của phôi vẫn tăng nhanh hơn (hình 1.5b).
1.5.3- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0


C
TX
và thiết bị cán có độ cứng vững
tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Trờng hợp này, tốc độ của phôi bị giảm mạnh sau thời gian

t rồi ngừng
hẳn, tốc độ của trục cán C
TX
cũng giảm nhng cờng độ giảm ít hơn và sau một thời
gian t thì cũng ngừng hẳn trong một thời gian là t
0
. Sau đó cả hai tốc độ lại tiếp tục
tăng nhng nhịp độ tăng của phôi cũng tăng nhanh hơn (hình 1.5c).
1.5.4- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0
C
TX
nhng thiết bị cán không có độ
cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

> C
TX
, khi phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh
đó là lực đẩy vào Q và lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào. Giả thiết rằng
đầu tóp vào của phôi có diện tích là S, lực của trục cán tác dụng lên đầu phôi có
diện tích S là P.
Nh ta đã giả thiết ban đầu, tại thời điểm này tốc độ C
0
sẽ giảm đi đến giá trị
là C
TX
, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động. Với C
0

= 0, nếu nh thiết bị cán không có độ cứng vững tốt thì sau một t vô cùng bé (1%
hoặc 0,1% giây) tốc độ của phôi C
0
lại tăng bằng trị số C
TX
. Tại thời điểm này lực
quán tính ngợc với hớng chuyển động của phôi, nghĩa là nó cản trở quá trình ăn
t
t
1
t
C
TX
C
0
t

0
C
TX
C
0

t
1

t
2
t

d)

t
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
9
phôi nhng vì lực quán tính rất bé đồng thời cũng xảy ra trong một khoảnh khắc rất
ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hởng của nó.
Với một khoảng thời gian

t
2
, C
o
tăng nhanh hơn C
TX
,

vững tốt (ví dụ nh ở các giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) thì trị số lực
quán tính sẽ rất lớn, hàng vài trăm tấn).
Nh chúng ta đã biết, tại thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực của kim loại lên
trục cán P và lực ma sát T. Trị số và phơng của chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc
độ C
0
và C
TX
.
Nếu ta xét trong một hệ cân bằng
tĩnh khi trục ăn phôi:
Q

I

2Tcos

- 2Psin

= 0 (1.23)
với: T = P.f
a
= P.tg

a

f
a
: hệ số ma sát lúc trục ăn kim loại


thì sin(





a
) = 0, do đó:

=

a
.
Có nghĩa là f
a
lại có điều kiện ăn tự nhiên.
Chúng ta quan sát kỹ hơn 3 trờng hợp sau:
1.6.1- Trờng hợp C
0
C
TX
, lực ma sát theo phơng cán
Lực quán tính I ngợc phơng cán (trên thực tế có thể bỏ qua vì rất bé).
Trên cơ sở của biểu thức (1.25), ta có:

()
a
a
sin
cos

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
10
phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ và lúc đó mới có đợc

=

a
.
ở
thời điểm đó
mới có điều kiện ăn.
3)

=

<

a
, suy ra: Q < 0. Có nghĩa là tồn tại lực ma sát thừa, điều
kiện ăn dễ dàng.
1.6.2- Trờng hợp C
0
= C
TX
Giữa bề mặt phôi cán và trục cán không có hiện tợng trợt tơng hỗ với
nhau. Trong trờng hợp này T = 0. Nếu với lực quán tính I = 0 thì từ (1.23) ta có:
Q = 2Psin (1.27)
Điều này có nghĩa là phải tồn tại một lực đẩy Q để thắng đợc lực của trục
cán tác dụng lên kim loại đợc chiếu lên phơng nằm ngang (phơng cán).
1.6.3- Trờng hợp C

()
0Isin
cos
P2
a
a
<

, có nghĩa là không cần lực đẩy vì
lực quán tính I đã thắng đợc sự cản trở của lực ma sát.
1.7- Quá trình làm dập phôi và góc ăn tới hạn
Nh trên hình vẽ 1.6 thì x là hình chiếu của bề mặt lên phơng cán.
x = l - l
đồng thời, x = Rsin

- Rsin


Vì,

và

rất bé nên:
x = R(

-

)
hoặc: x = R (1.28)
Giả thiết, tốc độ trung bình của phôi trên đoạn đờng đi là x có giá trị là C

Nh ở trên (mục 1.1) chúng ta đã nghiên cứu khái niệm về hệ số ma sát và
lực ma sát.
ở
đây ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn về hệ số ma sát và các yếu tố công nghệ
ảnh hởng đến nó.
Khác với các quá trình gia công khác, với cán nếu không có ma sát thì quá
trình cán sẽ không tồn tại. Tuy nhiên, ta cần phải nghiên cứu các nhân tố ảnh hởng
đến ma sát để tận dụng nó một cách hợp lý trong quá trình thực hiện công nghệ.
1.8.1- Một số phơng pháp xác định hệ số ma sát f
a) Phơng pháp góc ăn cực đại

Dùng một máy cán thí nghiệm, chỉnh cho khe hở giữa hai trục bằng 0 (hình
1.7a) để cho đầu cùng phôi tiếp xúc với bề mặt trục, sau đó tăng dần khe hở giữa
hai trục cho đến lúc phôi có thể tự đi vào khe hở (hình 1.7b, c). Chú ý hai trục cán
vẫn quay với các tốc độ V
1
và V
2
.
Tại thời điểm trục cán ăn phôi, ta xác định điều kiện ăn và tính góc


D
H
D
a) b) c)
H
D
h
I = 0
Q = 0
H
ình 1.
7
- Sơ đồ cán khi xác định hệ số ma sát f bằng góc ăn cực đại
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
12
bình thờng khi ma sát trên bề mặt tiếp xúc không thắng đợc lực kéo của lực kế N
thì phôi dừng lại và có hiện tợng va đập của trục cán lên phôi (hình 1.8).
Ta viết phơng tình
của tất cả các lực tác dụng
lên phôi cán ở trạng thái
cân bằng tĩnh. Ta xác định
đợc hệ số ma sát f:
2
cosfP2N
2
sinP2

=+


1.8.2- Xác định hệ số ma sát f bằng biểu thức
Nhiều nghiên cứu của một số tác giả đã đa ra biểu thức để tính hệ số ma sát
f = n(1,05 - 0,0005t) (1.33)
trong đó, n: hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm trục cán
n = 1, vật liệu trục là thép
n = 0,8, vật liệu trục là gang
t: nhiệt độ cán (
0
C)
f = n.K
1
.K
2
(1,05 - 0,0005t) (1.34)
trong đó, K
1
: hệ số ảnh hởng của tốc độ quay trục cán.
K
2
: hệ số ảnh hởng của thành phần hoá học phôi cán.
Hai hệ số K
1
và K
2
có thể tham khảo ở hình 1.9 và bảng 1.
Bảng 1
Mác CT3 CT20 CT40 Y10 A12 A20
K
2
1,0 0,95 0,88 0,82 0,85 0,8

0,8

4

8

12

V(m/s)
H
ình 1.9- Xác định hệ số
K
1
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
13
f = f
0
.B (1.35)
trong đó, f
0
: hệ số ma sát quy ớc, f
0
= (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.v
c
)

5
c
ch

Khi cán nguội có thể dùng biểu thức dới đây (1.38) để tính hệ số ma sát
(biểu thức xét đến ảnh hởng của chất bôi trơn và tốc độ quay của trục cán đến hệ
số ma sát).

()








++
=
2
trtr
2
tr
c
V3V12
V1,0
07,0Kf
(1.38)
trong đó, K
c
: hệ số ảnh hởng của chất bôi trơn (bảng 2).
Bảng 2
Chất bôi trơn f
0

0,05. Vì trục cán đợc gia công cơ nên trên bề mặt trục cán ma sát có tính dị hớng
và tính dị hớng sẽ giảm đi khi dùng trục đợc gia công bằng mài bóng hoặc trong
quá trình cán có bôi trơn.

c) Trạng thái bề mặt của phôi cán
Trên thực tế thì trạng thái bề mặt của vật liệu cán chỉ ảnh hởng đến hệ số
ma sát f ở giai đoạn trục ăn kim loại. Khi quá trình cán đã ổn định thì bề mặt phôi
cán có cùng một trạng thái với bề mặt trục cán. Trong quá trình cán thì trên bề mặt
phôi cán tồn tại lớp vảy rèn, ở nhiệt độ cao lớp vảy rèn nằm trong trạng thái mềm và
đóng vai trò nh một chất bôi trơn. Song nếu các mảnh vụn của vảy rèn lại không
đợc khử bỏ đi thì chúng sẽ làm giảm chất lợng bề mặt của thép cán.

d) Nhiệt độ biến dạng

Hệ số ma sát f phụ thuộc vào nhiệt độ cán chủ yếu là gián tiếp qua cơ lý tính
của thành phần lớp vảy rèn theo đồ thì hình 1.10.
Qua đồ thị ta thấy, ở
những nhiệt độ khác nhau
thì hệ số ma sát f cũng khác
nhau: có 3 cực tiểu và 2 cực
đại. Điều này có thể giải
thích bởi sự biến đổi thành
phần của lớp vảy rèn từ
FeO.
Ta có điểm cực đại 1
(450
ữ
500
0
C), khi lớp vảy

500

t(
0
C)

H
ình 1.10- Sự thay đổi của hệ số ma sát f
theo nhiệt độ cán đối với thép 20X và 40X

700

900

1100
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
15
biểu thức

= f.

thì lại thấy nếu nh

là không đổi thì khi

tăng hệ số ma sát f sẽ
giảm đi. Về mặt vật lý, ta có thể hiểu: nếu khi

tăng thì bề mặt tiếp xúc đợc cải

So sánh góc ăn

khi cán trong lỗ hình lớn hơn khi cán trên trục phẳng, điều
đó có nghĩa là hình dáng của lỗ hình đã tạo ra một lực ma sát d, cho nên điều kiện
ăn tốt hơn.
0,10
0,18
0 2 4 6 L/h
TB
f


= 0,3

= 0,1

a)

0,11
0,13
0 2 4 6 L/h
TB
0,15


= 0,16

b)

H

1
B
2
A
2
, góc ở tâm chắn các cung A
1
B
1
và B
2
A
2
là

1
và

2
.
Với các ký hiệu nh trên, ta có các
khái niệm về thông số hình học của
vùng biến dạng khi cán nh sau:
- A
1
B
1
B
2
A

- l
x
: hình chiếu cung tiếp xúc lên
phơng nằm ngang.
- H, h: chiều cao vật cán trớc và
sau khi cán.
- B, b: chiều rộng vật cán trớc và
sau khi cán.
- L, l: chiều dài vật cán trớc và
sau khi cán.
2.2- Mối quan hệ giữa các đại lợng hình học
H - h = h: lợng ép tuyệt đối.

H
h
H
h
1
H
hH

==

: lợng ép tỷ đối.
b - B = b: dãn rộng tuyệt đối.

B
b
1
B

= B
1
E.KB
1
= 2R
1
h
1

Do đó,
1111
hR2BA = (2.1)
Theo hình 2.1 ta có A
1
B
1
là dây cung của cung tiếp xúc A
1
B
1
, vì góc

1
rất
bé nên ta có thể coi độ dài của dây cung bằng độ dài cung. Song cũng với lý do

1

O
1

h
2
h

H

H
ình 2.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.
l
x
B

b

b/2
b/2
E

B
1
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

17
nhỏ (5
0
- 8
0
) cho nên khi chiếu dây cung A

l
x

Vì vậy,
111x
hR2l = : chiều dài cung tiếp xúc (2.2)
Với giả thiết

1
bé, ta cũng có biểu thức:
l
x1


R
1
.

1
(2.3)
Nếu nh ta cũng xét tơng tự với O
2
ta có thể suy đợc:

222x
hR2l = (2.4)
Nếu nh độ dài cung tiếp xúc ở trên trục O
1
và O
2

R
h ==
trong đó,

h
1
+

h
2
=

h = H - h
do đó,
h
R
RR
h
R
R
1hh
R
R
h
2
21
1
2
1
11

R
h
21
1
2
21
2
1

+
=
+
= (2.5)
Đa (2.5) vào các biểu thức (2.2) và (2.4), ta có:

21
21
111x
RR
hRR2
h.R2l
+

==
(2.6)

21
21
222x
RR



B
1
K = R
1
- Rcos

1

Mà B
1
K =

h
1
nên:

h
1
= R
1
(1 - cos

1
)
Tơng tự đối với trục O
2
, ta có:


Giả thiết rằng, R
1
= R
2
= R và
1
=
2
= , do đó: cos
1
= cos
2
= cos
thì h
1
= h
2

Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

18
cho nên:

h

= 2

h

/2)
2
=

2
/2
Do đó,
()
2
.D
2
sin.2.Dcos1Dh
2
2

=







==

Suy ra,
R
h
=
(2.10)

F
L
l
hb
B.H
(

< 1) (2.12)
Quá trình cán làm dãn tiết diện và tăng chiều dài.
2.4- Hiện tợng tăng chiều dài vùng tiếp xúc l
x
Trong công nghệ cán nguội, đặc biệt là khi cán nguội tấm rộng và mỏng, lực
cán rất lớn. Vì vậy, trục cán có lợng biến dạng đàn hồi lớn, mặt khác khi vật cán
thì cùng với biến dạng d (dẻo) có cả biến dạng đàn hồi. Lợng biến dạng đàn hồi
này khi phôi ra ngoài vùng tiếp xúc thì lập tức bị mất đi. Do có biến dạng đàn hồi
của trục cán và vật cán mà chiều dài cung tiếp xúc của vùng biến dạng tăng lên. Giả
thiết rằng, đại lợng tăng lên đó là x
2
.
Ký hiệu lợng biến dạng đàn hồi của trục cán là y
1
, lợng biến dạng đàn hồi
của vật cán là y
2
. Để có đợc một đại lợng biến dạng

h/2 phải thu hẹp khe hở giữa
hai trục cán lại, nghĩa là phải giảm khoảng cách hai tâm trục một khoảng là y
1
+ y

= x
1
+ x
2

Ta xét 2 tam giác: A
2
B
2
C và B
1
CO:
x
1
2
= R
2
- (R - B
3
D)
2

x
2
2
= R
2
- (R - B
1
B

B
3
D =

h/2 + y
1
+ y
2
B
3
D = y
1
+ y
2
(2.15)
Vậy,
()
R2yyR2yy
2
h
l
2121x
++






++

1
2
P
1
E
1
q2y
E
1
q2y
2
1

à


à

(2.19)
trong đó, q: áp lực nén thuỷ tĩnh, trị số của q có thể biểu thị qua áp lực P trên bề
mặt tiếp xúc: q = 2X
2
P (2.20)

à
P1
,
à
P2
: hệ số Poisson của trục cán và kim loại.

1
2
P
2
E
1
E
1
RP8x
21
(2.21)
Vì khi cán tấm mỏng thì chiều dày của thép tấm so với đờng kính trục cán
A
1
A
2
D

C

B
1
B
3
B
2
H


h/2













à
=
1
2
P
2
E
1
RP8x
1
(2.22)
2.5- Các đặc điểm động học trong vùng biến dạng
Quá trình cán so với các quá trình gia công kim loại bằng áp lực khác có
những đặc điểm sau đây:
- Cần thiết phải có lực ma sát tiếp xúc dù cho phải tiêu tốn năng lợng
nhiều hơn.
- Luôn luôn tồn tại một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến
dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng). Vì vậy mà sự phân bố biến

3. Tốc độ trung bình trong tiết diện.
4. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng.
5. Đồ thị tốc độ ở vùng ngoài vùng biến dạng phía phôi đi vào trục.
6. Đồ thị tốc độ ở vùng trễ.
O


h/2


O

R

R



h

H

H
ình 2.3- Sơ đồ vùng biến dạn
g
và các vùng lân cận.
h
TB
l
x

chịu ứng suất kéo rất lớn. Hậu quả có thể gây ra các vết nứt trong phôi rất lớn, thậm
chí có thể tạo ra những lỗ hổng.
1-1, 5-5: giả thiết ứng suất
bằng 0.
2-2: tiết diện đi vào vùng
biến dạng.
3-3: tiết diện trung hoà.
4-4: tiết diện phôi ra khỏi
vùng biến dạng.
(-): ứng suất kéo.
(+): ứng suất nén.
Khi vật cán vừa tiếp xúc với trục thì ứng suất kéo tạo điều kiện cho các chất
điểm chuyển động với một tốc độ nhanh lên. Tại tiết diện kim loại ra khỏi trục cán
thì các chất điểm có phần bị kìm hãm lại làm chậm trễ sự chuyển động của các chất
điểm ở vùng giữa phôi cán (hình 2.6).
Hình 2.6a: 1. Vùng không biến dạng.
2. Vùng đàn hồi.
3. Vùng trễ.
4. Vùng vợt.
5. Vùng đàn hồi.
6. Vùng sau cán
1
2
3
4
5
6
7
8
9

+
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

22
Hình 2.6b: Điều kiện: D.cos

> h
H

(-): ứng suất kéo
(+): ứng suất nén
2.6- Trễ và vợt trớc trong vùng biến dạng khi cán

2.6.1- Khái niệm

Giả thiết ta có một sơ đồ của quá trình cán nh hình 2.7. Hai trục cán có
cùng một tốc độ quay là V
B
, ký hiệu tốc độ của vật cán lúc vào cùng biến dạng là

(2.24)
Quá trình cán làm giảm diện tích tiết diện nghĩa là F > f. Vậy thì muốn cho
biểu thức 2.24 đợc thoả mãn thì phải có điều kiện V
H
> V
h
.
Vì ta khảo sát sự chuyển động của phôi theo phơng nằm ngang (phơng
cán) cho nên để so sánh tốc độ V
H
và V
h
với tốc độ của trục cán V
B
thì tốc độ này
cũng phải đợc chiếu lên phơng nằm ngang (hình 2.7) nghĩa là ta so sánh giữa V
H

và V
B
cos ( là góc ăn).
Tại tiết diện mà ở đó phôi ra khỏi trục cán thì = 0 và cos = 1, nên V
B
=
V
B
cos khi cos = 1 ta nhận đợc chính giá trị tốc độ dài của trục cán. Vậy tốc độ
quay của trục cán khi chiếu lên phơng nằm ngang có giá trị biến đổi theo góc

.

H

V
H
V
h
V
B
V
B
cos
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

23
Chúng ta biểu thị hàm số tốc độ của trục cán theo góc

trên độ dài cung tiếp xúc
nh hình 2.8.
Khi quan sát tốc độ di chuyển
của các chất điểm của vật cán ta
thấy: vật ván di chuyển đợc là nhờ
tốc độ của trục cán truyền cho nó. Về
mặt vật lý thì trên thực tế bao giờ
cũng có hiện tợng trợt trên bề mặt
tiếp xúc có nghĩa là hiệu suất truyền
tải tốc độ bao giờ cũng < 1, có nghĩa
là luôn có sự cản trở quá trình ăn vào
của vật cán cho nên ta luôn có điều

cos

= V
H
= V
h
, ta gọi là tiết diện trung hoà. Vùng
(1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (V
B
cos), ta gọi là vùng trễ. Vùng
(2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (V
B
cos), ta gọi là vùng vợt trớc.
Ký hiệu là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vợt trớc và
đợc gọi là góc trung hoà. Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là (

-

).
Nhiều công trình nghiên cứu
ngời ta nhận thấy rằng, nếu nh độ
dài cung tiếp xúc l
x
khá lớn thì không
phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có
cả một vùng trung hoà. Vùng này
ngời ta gọi là vùng dính. Có nghĩa
rằng, trên vùng này không tồn tại sự
trợt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát
có giá trị rất bé

g

trễ

V
H
V
B
V
h
V
B
cos


1

2

H
ình 2.9- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán
khi tồn tại vùng dính
Vùn
g

dính

Vùn
g


. Sau khi cán với một lợng ép

h = H - h, hai vết m
1
và m
2
để lại dấu trên bề mặt vật cán là m
1
và m
2
có khoảng
cách m
1
m
2
= l
1
. So sánh hai độ dài l
B
và l
1
ta nhận thấy: l
1
> l
B
.
Vậy, lợng vợt trớc tuyệt đối
mà ta nhận đợc là:
S
h

l
t
l
%S
B
h
B
1
h


== (2.27)
Với giá trị của lợng vợt trớc đo đợc, khi biết vận tốc cán V
h
và vận tóc
trục V
B
ta có thể tính đợc cos

và do đó suy ra đợc góc

(góc trung hoà).
b) Phơng pháp tốc độ
Chúng ta biết rằng, tốc độ của vật cán lúc ra khỏi vùng biến dạng có điều
kiện: V
h
> V
B
cos (: góc cha xác định) (2.28)
Trong trờng hợp này, lợng vợt trớc sẽ đợc tính:


b = 0 (

b
không đáng kể). Từ biểu thức (2.30) ta biến đổi nh sau:
V
B
h

m
1
P

V
B
H
ình 2.10- Sơ đồ xác định lợn
g
vợt trớc bằng thực nghiệm.
H

l
B
V
1
m
2
m
2


= h

.V
B
cos (2.32)
trong đó, h

: chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoà.
Từ (2.32) ta rút ra:

h
cosVh
V
B
h

=

(2.33)
Thay (2.33) vào (2.30) ta rút ra đợc (2.31). Vì ta đang xét tại tiết diện phôi
ra khỏi trục cán nên góc = 0. Từ (2.30) ta suy ra:

h
cosh
%S
h

=

(2.34)

h
% cần phải xác định đợc cos là chủ yếu. Từ
(2.35) ta tìm đợc:

D
h
1cos


=
(2.38)
Mặt khác,
2
1cos
22
sin2cos1
22
2

=

=

= (2.39) (vì rất nhỏ)
Từ (2.38) và (2.39) ta có:

2
1
D
hh


+=
b
b
.h%S1h
h
(2.41)
Thay (2.41) vào (2.40) ta có: