ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM):
Bài 1. Cho hàm số
( )
2 1
1
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
H
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Đường thẳng
( )
d
đi qua điểm
( )
4;4P
cắt (H) tại 2 điểm phân biệt
;A B
và cắt hai tia
,Ox Oy
lần lượt tại
;M N
sao cho tam giác

. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 5. Cho 3 số dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của:
P = +
II. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM):
A. Theo chương trình chuẩn:
Bài 6A.
.
4121
.21
2
2





−=−
=+
xyyzx
xyz
1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B=(2;-1), đường cao kẻ từ A và phân
giác của góc C có phương trình lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
( )
0;0;3A
,
( )

yx
, điểm
)7;7(N
thuộc đường
thẳng
AC
, điểm
)3;2( −M
thuộc đường thẳng
AB
.
Bài 7B. Giải hệ phương trình:
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I
(2 điểm)
Cho hàm số
( )
2 1
1
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
H

0,25
Đồ thị
0,25
2. Đường thẳng
( )
d
đi qua điểm
( )
4;4P
cắt (H) tại 2 điểm phân biệt
;A B
và cắt hai tia
,Ox Oy
lần lượt tại
;M N
sao cho tam giác
OMN
có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
H
tại
;A B
.
Đường thẳng
( ) ( )
: 1 0, 0
x y
d a b
a b
+ = > >



= ⇔ ⇔ = =

+ =


Vậy
OMN
S
∆
nhỏ nhất bằng 32 khi
( )
8 : 8a b d y x= = ⇒ = − +
0,25
Giao điểm của (d) và (H) là
( ) ( )
3;5 ; 5;3A B
( ) ( )
3
' 3 3; ' 5
4
f f= − = −
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (H) tại
( )
3;5A
là
( )
3 3 5 3 14y x x= − − + = − +

x.cos2x = 0,25
 cos4x.(sin
2
x + cos
2
x) + cos2x.(cos
2
x – sin
2
x) =
 cos4x + cos
2
2x =
 4cos4x + 4. = 2 – 3
0,25
 cos4x = 0,25
 4x =
 x =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm:
x =
0,25
2. Giải hệ phương trình:
.
Mà tồn tại khi và chỉ khi :
.
0,25
Do đó ta có hệ:
0,25
0,25
Vậy: nghiệm của hệ:

0,25
.
4121
.21
2
2





−=−
=+
xyyzx
xyz
4
1
112
2
≥⇒≥+= xyzxy
4
1
041 ≤⇔≥− xyxy

















−=−
=+
=
4
1
1
0
01
11
4
1
4
1
01
2
1
.21
4121
.21
4
1

+Khi đó I=
∫
−+
−
3
2
2
1
2
1
t
t
tdt
=
∫
−
3
2
2
)1(
2
t
tdt
⇔
I =
dt
t
t
∫
−

1
2
1ln2
−
−−
t
t
=2ln2+1
0,25
Vậy I= 2ln2+1 0,25
IV
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và
vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’.
Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P)
≡
(BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác
0,25
BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên
3
3a
AM
3

0,25
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
AH
HM
AO
O'A
=
suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A
===
0,25
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2

2
+ 3xy + 3yz + 3xz)
 Q ≥
0,25
Mặt khác : xy + yz + xz ≤
Suy ra : Q ≥ , do đó : 3P ≤
 P ≤
0,25
Dấu bằng xảy ra  a = b = c
Vậy giá trí nhọ nhất của P bằng
0,25
VIa 1.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B=(2;-1), đường cao kẻ từ A và phân giác
(2 điểm) của góc C có phương trình lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0.
Vectơ chỉ phương của (BC) là vectơ pháp tuyến của (AH) : =(3 ; -4).
Suy ra : phương trình của (BC) là :
 4x + 3y – 5 =0
0,25
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ :

Suy ra : C=(-1 ;3)
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua phân giác CC
1
. Đường thẳng BB’ có vectơ pháp tuyến là
=(2 ;-1) (vectơ chỉ phương của CC
1
)
Suy ra : phương trình (BB’) : 2(x - 2) – (y +1) =0
 2x – y – 5 =0
0,25
Tọa độ điểm I của (BB’) và (CC

.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với
( )
mp Oxz
( )
mp Oxy
là mặt phẳng trung trực của
'MM
suy ra
, 'M M
đối xứng với nhau qua
( )
mp Oxy
suy ra
( )
' 2; 3;6M − −
0,25
Gọi
( )
, ,0B m n
là giao điểm của
( )
'AM
và
( )
mp Oxy
suy ra 3 điểm
, ',A M B
thẳng hàng
suy ra tồn tại số k sao cho
'AB k AM

Phương trình mặt cầu (S):
( ) ( )
2 2
2
2 3 9x y z− + − + =
0,25
VIIa
(1 điểm)
Tìm số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: = 2 (1)
Điều kiện : 0 ≤ k ≤ 12, k N 0,25
(1) + = 2
 + = 2. 0,25
 + = 2(k + 2)(14 – k)
 k
2
– 12k + 32 =0
 k = 4 hay k = 8
0,25
Vậy: k= 4; 8 0,25
VIb
(2 điểm)
1.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm P(1;1), tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3=0;
x + 7y – 3=0
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
(C): x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c =0
P(1;1) thuộc đường tròn nên:

AB
.
§êng th¼ng AB cã pt
0)3()2(
=++−
ybxa

)0(
22
≠+ ba
.
Do 45
0
nªn ta cã:
0.25



−=
=
⇔=−−⇔
+
+
==
ba
ba
abba
ba
ba
34

.
To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt:
)3;10(
01843
04934
A
yx
yx
⇔



=−−
=−+
.
To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt:
BAB
yx
yx
≡⇒⇔



=−−
=−+
)3;10(
01843
0317
(v« lý).
VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4).