Trung tâm Hocmai.vn
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 06 năm 2010
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số:
( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x
1
, x
2
là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
1 2 1 2
. 2x x x x− +
.
Câu II.
1. Giải phương trình
( )
4 4
2
1 cot 2 cot

1
B
1
với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O
1
(0;
0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA
1
sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng (α):
2 5 0x y z+ + − =
và độ dài MN =
5
.
Câu IV. 1. Tính tổng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
       
= + + + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
   

( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y
x
xy
x y x x y x
−


+ + =



+ − − + =


Câu Vb. 1. Tính tích phân:
4
3
0

( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x
1
, x
2
là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
1 2 1 2
. 2x x x x− +
.
Đáp án: Ta có
( )
2 2
2 2 1 4 3y x m x m m
′
= + + + + +
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

5; 1m ∈ − −
thì
( )
2
2
9 8 7 4 9 0m m m− ≤ + + = + − <
Do đó A lớn nhất bằng
9
2
khi m = -4.
Câu II.
1. Giải phương trình
( )
4 4
2
1 cot 2 cot
2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =
Đáp án: Điều kiện: sin2x ≠ 0.
Phương trình
(
)
2 4 2
2
2 1

2
4 4 5 2 2x x m x x− + − + + ≤
nghiệm đúng với
mọi giá trị x thuộc đoạn
2; 2 3
 
+
 

Đáp án: Đặt
2
4 5t x x= − +
. Từ
[ ]
2; 2 3 1; 2x t
 
∈ + ⇒ ∈
 
. Bất phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
2
2
5
5 2 0
2
t
t m t m g t
t
−
− + + ≥ ⇔ ≥ =

( )
3 2 0SA a a= >
. Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng
minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính
thể tích khối chóp SBCK theo a.
Đáp án: 1. Gọi H là giao của AC và BK thì
BH =
2
3
BK
2 3
3
a
=
và CH =
1
3
; CA =
6
3
a
2 2 2 2
2BH CH a BC BK AC⇒ + = = ⇒ ⊥
Từ BK ⊥ AC và BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ (SAC) ⇒ (SBK) ⊥ (SAC)
V
SBCK
=
1
3
SA.S

Có A
1
(2; 0; 4) ⇒
( )
1
2; 0; 4OA =
uuuur
⇒ phương trình OA
1
:
( )
2
0 2 ; 0; 4
4
x n
y N n n
z n
=


= ⇒


=

Có
( )
2; 4; 0AB = −
uuur
⇒ phương trình AB:

uuuur uuuur
.
Khi đó:
( )
(
)
( )
2
1
2 2
2
8
4
1
; ; 0
5 5
5
2 1 16 4 5
0
2; 0; 0
M
m
MN m m
m
M A


=



hợp chập k của n phần tử.
Đáp án: Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1
1 !
!
1 1
, 0,1, ,
1 1 1
! ! 1 1 ! !
k k
n n
C C
n
n
k n
k k n
k n k n k n k
+
+
+
= × = × = ∀ =
+ + +
− + + −
Vậy:
( )
( ) ( ) ( ) ( )

Page 3 of 5
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
0 1 2 3 1 1
1 1 1 1 1 2 2

n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + =
Vậy:
( )
1
2 2
2
1
1
n
n
C
S
n
+
+
−

Giải hệ tìm ra hai điểm A
1
(-1; 1) và A
2
(
21
5
−
;
13
5
)
Do
1 2
18
20
5
A M A M= < =
nên
1 2
A BC A BC
S S<
. Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va. 1. Tính tích phân:
( )
ln 5
ln 2
10 1 1
x x

9
10 1
x x
dx tdt dt t
I dt
t t t
t
t t
e e
−
= = = = − − = − =
− + +
−
−
− −
∫ ∫ ∫ ∫
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x

2 2
1 1 2
2
2 2
2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
2 2
x x
x x
x x x
x x
x x
− −
− − −
− = − = − = −
2
2 2
1 1 2
2 2
2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
2 2
x x
x x
x x x x
f f
x x x x
− −
 

 ÷  ÷
   
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
3
2
4
x y
−
= ⇒ =
.
Câu Vb. 1. Tính tích phân:
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x
π
=
∫
.
Đáp án: Đặt u = x và
3
sin
cos
x
dv dx du dx
x

2. Giải phương trình
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
 
+ + = + +
 
 
(6)
Đáp án: Điều kiện: x > 0
( )
(
)
( )
( )
2 2 7
6 log log 2log 3 0
2
x
x x x
 
⇔ − + + =
 
Xét
2
2

Đặt:
2
log 2
t
x t x= ⇔ =
( )
( )
(
)
(
)
(
)
2
4 2 1
8 7 2 3 6 9 1
7 7 7
t t t
t t
⇔ = + ⇔ + + =
có nghiệm duy nhất t = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4.
=====================Hết==========================
Page 5 of 5