Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT KHỐI A
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phương trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và
đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình


−
==
−
zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A – MÔN TOÁN
1
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
I
(2
điểm)
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
+∞=−∞===
−+
−→−→
+∞→−∞→
22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy

2
y
2
∞−
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1
−
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương
trình



=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2

2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất  AB
2
nhỏ nhất  m = 0. Khi đó
24
=
AB
0,5
II
(2
điểm)
1. (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2


≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phương trình đã cho tương đương với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
−>−−
xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1) 
)3(5)1)(3()3(532
2
−>+−⇔−>−−
tttttt
0,5


2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
0,25




<<
≤<
⇔
168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(
∪

+
=⇒
+
==⇒
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos
0,5
3
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+−++=+++=

nên góc
HAA
1
∠
là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc
HAA
1
∠
bằng 30
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1
∠
=30
0


. Mặt khác
11
CBAH
⊥
nên
)(
111
HAACB
⊥

0,5

Kẻ đường cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1

và B
1
C
1
0,25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.

+
+
++
+
++
+
24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P
+
+
+
+
+
=+⇔

24

a
c
+
+
+
+
+
+
3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
++≥
6
222
3
82
9
)(
222
3

C
1
B
1
K
H
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được
2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và
ACAB
⊥
=> tứ giác ABIC là hình vuông
cạnh bằng 3
23
=⇒
IA

0,5



=
−=
⇔=−⇔=
−
⇔

)5;1;7()4;1;3(
−−⇒⇒
AHH
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
 7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=
C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)và
10
2
5
=
C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
2
5


0,5



=
−=
⇔=−⇔=
−
⇔
7
5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
≥
=> HI lớn nhất khi
IA
≡
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận

=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5
C
= 100 bộ 5 số
được chọn.
0,5
5