Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 1
- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011

HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN THI TOÁN (Vòng 2)
Câu I. 1) Điều kiện
0 1
x
≤ ≤
, phương trình tương đương với:
3
( 1 1) 1
3
x
x x
⇔ − + =
+ +
3( 1 1) 3
x x x
⇔ − + = + +


2 2 (1)
1 1 1 1 1 2
1 4 2 8(2)
x y x y
x y xy x y xy
+ = + =
⇔
+ + = + + =
 
 
 
 
     
 
     
 
     
 

Thay (1) vào (2) ta thu được
3
1 1
2
1 1
8
1
1
x y
x y
xy

>
1
K
⇒ ≥
. Ta có:
3
1 1
1
27 3
K n K
≤ − + < +
3 3
1 1 2
( ) ( )
3 27 3
K n K⇔ − ≤ − < +

3 2 3 2
1 1 4 8
2
3 27 27 3 27
K
K K n K K K⇔ − + − ≤ − ≤ + + +
3 2 3 2
4 1
3
3 3 3
K
K n K K K K
⇔ + ≤ + < + + +

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 2
-(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 2 3 2
2 2 2
x y x z x y y z z x z y
+ + + + + + + + +
≤ + +
( )

P
=

Câu III.
1) Tứ giác
BPIM
nội tiếp và
/ /
AD BC



MAD BPM BIM
⇒ = = ⇒
tứ giác
AMID
nội tiếp. Tương tự tứ
giác
DNIA
nội tiếp. Vậy năm điểm
, , , ,
A M I N D
thuộc một đường tròn
(
)
K

2) Do các tứ giác
BPIM
và

(
)
K
(đpcm)
3) Khi
, ,
P I Q
thẳng hàng, kết hợp với
Q

thuộc đường tròn
(
)
K
ta có:


AIQ PIC
=
(đối đỉnh)



PIC PNC
=
(do tứ giác
NIPC
nội tiếp)



Do đó
PB IB ID IB ID BD PB BD
PC IC IA IC IA AC PC CA
+
= = = = ⇒ =
+
(đpcm) Câu IV.
Giả sử
A
có
n
số, chúng ta xếp chúng theo thứ tự
(
)
1 2 2
1 100 1
n
x x x x= < < < < =
⋯⋯

Suy ra với mỗi


K
Q
N
M
P
I
B
C
A
D
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 3
- Áp dụng kết quả
(
)
2
ta thu được
2 3 4 5
1 1 2, 2 2 4, 8, 16,


Vì
4 5 6 5 5
25
2
8 16 24 25 2x x x x x
+ ≤ + = < ⇒ = ⇒ =

(mâu thuẫn).
+)
9
n
=
ta có tập
{
}
1,2,3,5,10,20,25,50,100
thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Đáp số:
9
n
= Nguồn: Hocmai.vn