BÀI THI THAM KHẢO VỀ TỐI ƯU KẾT CẤU
(CAO HỌC XÂY DỰNG) Bai 1(Hệ thanh giàn)


2
2
2
1
0.16 [ / ]
[ ] 0.1 [ / ]
200 [ / ]
[ ] 2
k
n
KN mm
KN mm
E KN mm
f mm






HD giai:

N P KN
N N KN


  
     

3 12 23 24 23
24 12
0 . . 0
122,165
M N l N l
N N KN
   
  


2 13 35 34
35 34 2 1
13 12 24 34 35
34 35 1
34 2
35 2 1
0 .sin .sin sin 0
( ) / sin (1)
0 .cos ( ).cos 0
.sin (2)

C¸c thanh chÞu kÐo: N23=10 KN, N13 = 123,08 KN, N35=164,11 KN
C¸c thanh chÞu nÐn:
N12=-122,165 KN ; N24=-122,165KN ; N34=-41,03 KN ;

*)§iÒu kiÖn bÒn:
max
1
max
2
164,11
[ ] 0.16 (*)
122,165
[ ] 0.1 (**)
keo k
nen n
A
A
 
 
  
  

*)BiÓu ®å néi lùc:
0

f
A A

   

Bµi to¸n tèi u:

Rµng buéc:
2
1
2
2
1 1
164,11
1025,69
0,16
122,165
1221, 65
0,1
2883, 465 2883,465
2
A mm
A mm
A A

 


 
 

 


 



a) ChuyÓn vÒ bµi to¸n gèc:
1 2
' 2 min
Z Z X X     

1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X
   








c) Giải bài toán gốc bằng phơng pháp đồ thị: 1 2
' 2 min
Z Z X X
1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X


= 4, X
2
= 8.
'
min
'(4,8) 16
Z Z
d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phơng pháp đơn hình:

1 2 3
30 20 28 max
d

1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0






2
= 14-3X
1
/2
Z=-4
Z=-8
O
A
B
D
D
C
- Đa bài toán về dạng chuẩn:

1 2 3
30 20 28 min
Z



1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0





5 3 3 2
2 1








Đặt:
6 7
'
Z
Ta thấy:
6
= 2,
7
= 1,
1

5
= 0 là nghiệm khả dụng xuất phát.
Bảng đơn hình:


1


2

1

1

2

0

-
1

0

1

1

30

20

28

0

0



1

0.6

0.6

-
0.2

0

0.2

0

0.4



0

Z
-
12

0

-
0.4

-
1.4

-
0.2

1

1.2

0

Z'
-
0.6Ta thấy:


0

-
2/7

3/7

2/7

-
3/7

1/7

0

2/7

1

1/7

-
5/7

-
1/7

5/7

0

0

1

1

Z'+0Do Min Z’ = 0 nªn ta lo¹i bá ®îc 2 biÕn gi¶ t¹o 
6
, 
7
.
Ta thÊy: 
1
= 1/7, 
3
= 3/7, 
2
= 
4
= 
5
= 0 lµ nghiÖm kh¶ dông:

1
 

1/7

-
5/7

3/7

0

-
6/7

0

60/7

50/7

Z
-
114/7
1
 
2
 
3
 

1

1/3

2

0

0

8

8

Z
-
112/7 nghiÖm cña bµi to¸n lµ:
*
1
*
2
*
3
0
1
3
1


Bài 3:
L.tg
h
L4 3 4 3
1 2
( . )
;
12 12 12
Eb Eb b Eb
EI EI
 
  

3
1 2
3
4 3
1 1 1 2
. . . . .
2 os 3
12 1
(1 ) min
3 . os
l
Pl Pl l
EI EI c



      


TiÕt diÖn 2-2:

2 2 3 2
2
sin 6 6
( sin )
( cos ) 1.2 .cos
N M P Pl P l
A W b b b b
P P
A b

 
   
  



      
 (v=1.2 hÖ sè ®iÒu chØnh kÓ ®Õn sù ph©n bè ko ®Òu cña US tiÕp)

Ph¸t biÓu bµi to¸n tèi u:

l
bh b V
P l
b b
P l P
b b b
P
b




 
  






 



 



  



min 2 2
min min
min
2 2
0
.
cos
(0, 43) .3 4.(0.43) .1 1.2943 0.4
he
l
V b h b
V


  
    

=>bµi to¸n ko cã nghiÖm.

Đây là đồ thi của hàm số