1
TRƯỜNG ………………….
KHOA……………………….



Báo cáo tốt nghiệp
Đề tài: NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG MÔ HÌNH KẾT NOOIS MARINE VÀ I,ECH1D DỰ
BÁO LƯU LƯỢNG VÀO HỒ HÒA BÌNH
2 MỤC LỤC

3 3.4.3. Tuyến tính hoá biểu thức trao đổi nước qua đê: 27
3.5. Thuật giải hệ phương trình đại số tuyến tính [1]; [5]; [6]: 27
3.6. Các thuật toán phụ trợ sử dụng trong xây dựng bộ chương trình tính
toán thủy lực một chiều IMech1D [5]; [6]: 32
3.6.1. Khái toán mặt cắt: 32
3.6.2. Tạo giá trị mực nước và lưu lượng làm điều kiện ban đầu: . 33
3.6.3. Vấn đề xác định hệ số nhám và chỉnh kết quả: 34
Chương 4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH KẾT NỐI MARINE-IMECH1D CHO LƯU
VỰC SÔNG ĐÀ PHẦN TRÊN LÃNH THỔ VIỆT NAM 35
4.1. Mô hình kết nối Marine và Imech1D [5]: 35
4.2. Xử lý số liệu cho mô hình kết nối Marine-IMech1D: 36
4.2.1. Xử lý bản đồ địa hình: 36
4.2.1.1. Xác định hướng của dòng chảy và độ tích tụ của
dòng chảy trên DEM: 37
4.2.1.2. Tạo mạng sông suối từ DEM: 39
4.2.1.3. Phân chia lưu vực trên nền DEM: 40
4.2.2. Xử lý bản đồ phân loại đất: 40
4.2.3. Xử lý bản đồ hiện trạng sử dụng đất: 42
4.2.4. Xây dựng bản đồ phân bố mưa trong lưu vực: 42
4.2.5. Tích hợp các mặt cắt sông vào lớp sông suối trên nền DEM:
44
4.2.6. Xử lý các số liệu khác: 45
Chương 5. NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TÍNH TOÁN CỦA MÔ HÌNH BẰNG
KỸ THUẬT LỌC KALMAN 46
5.1. Quá trình cần đánh giá (ước lượng) [13]: 46
5.2. Các vấn đề tính toán (bản chất tính toán) của lọc Kalman [13]; [17]:
48

Tiếng Việt 66
Tiếng Anh 66
Tiếng Pháp 67
PHỤ LỤC 68
1. Kết quả kiểm tra bài toán mẫu cho 10 lưu vực bộ phận của lưu vực
sông Đà bằng MARINE: 68
2. Kết quả kiểm định bộ chương trình tính toán thủy lực một chiều
IMech1D bằng các bài toán kiểm định mẫu (Test Cases). 74
2.1. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 1: SÓNG XẢ TRONG KÊNH CHỮ NHẬT 74
5 2.2. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 2: DÒNG CHẢY ÊM, ĐỀU TRONG KÊNH HÌNH CHỮ
NHẬT 75
2.3. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 3: DÒNG CHẢY ĐỀU CÓ LƯU LƯỢNG PHỤ 76
2.4. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 4: DÒNG CHẢY ĐỀU CÓ CÔNG TRÌNH 77
2.5. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 5: SÓNG ĐỘNG LỰC HỌC 78
2.6. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 6: SÓNG KHUẾCH TÁN 79
2.7. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 7: SÓNG ĐỘNG HỌC 80
2.8. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 8: SÓNG LŨ QUA HỒ CHỨA 81
2.9. Kết quả kiểm định bộ chương trình IMech1D bằng bài toán
mẫu số 9: NHIỄU ĐỊA PHƯƠNG TRONG DÒNG CHẢY DỪNG

vì, để vận hành dược hồ Hòa Bình phục vụ đa mục tiêu cần phải biết trước được
lưu lượng vào hồ.
Luận văn thạc sỹ này được đặt ra trong hoàn cảnh thực tế là cần phải xây
dựng một công cụ cho phép dự báo trước lưu lượng vào hồ Hòa Bình từ các số
liệu đầu vào đã biết bao gồm:
- Các thông tin về lưu vực sông Đà bị giới hạn nằm trên phần lãnh thổ Việt
Nam.
- Số liệu mưa thực đo đã biết của các trạm đo trong lưu vực.
- Số liệu mưa dự báo tại các trạm đo trong lưu vực bởi các mô mình dự báo
mưa.
- Lưu lượng chảy vào từ phần lưu vực thuộc lãnh thổ Trung Quốc.
- Số liệu về lưu lượng và mực nước tại một số trạm đo trên hệ thống sông
Đà và của hồ Hòa Bình.
- Các thông số của hồ Hòa Bình, công trình thủy điện Hòa Bình
- Thông tin về địa hình, hiện trạng sử dụng đất,… của lưu vực sông Đà.
- Các thông tin phụ trợ khác.
Trên cơ sở đó nội dung của luận văn được đặt ra với mục tiêu là khai thác,
sử dụng các mô hình toán tiên tiến mà thế giới hiện đang nghiên cứu phát triển
7 để xây dựng công cụ dự báo trước lưu lượng vào hồ Hòa Bình 48 giờ. Qua sự
nghiên cứu, phân tích nhiều mô hình thủy văn và thủy lực khác nhau, cuối cùng
mô hình thủy văn Marine và mô hình thủy lực IMech1D được lựa chọn để phát
triển và kết nối thành mô hình kết nối Marine và IMech1D phục vụ bài toán dự
báo lưu lượng vào hồ Hòa Bình. Trên cơ sở đó nội dung của luận văn bao gồm 6
chương chính là:
Chương 1: trình bày các thông tin tổng quan về đề tài bao gồm, thông tin
về lưu vực nghiên cứu, các thông tin về mô hình thủy văn, thủy lực được lựa
chọn nghiên cứu.

Phutama, Phu Tung và Phu Sang. Phía bắc có dãy núi cao Pusi-Lung và Ngũ
Đài Sơn, phía đông nam là vùng núi thấp Ba Vì, Viên Nam và Đối Thôi. Địa
hình lưu vực là dạng núi và cao nguyên đều cao, chia cắt mạnh theo chiều thẳng
đứng; các dãy núi, cao nguyên và thung lũng xếp song song theo hướng tây bắc-
đông nam.
1.1.1. Đặc điểm mưa gây lũ [4]:
Sự sắp xếp song song của địa hình núi, cao nguyên và thung lũng sông có
tác động rõ rệt tới khí hậu trên lưu vực. Dãy núi cao Hoàng Liên Sơn - Puluông
như một bức tường tự nhiên ngăn cản và làm suy yếu ảnh hưởng của gió đông
bắc. Các dãy núi cao ở biên giới Việt-Lào lại tạo ra hiệu ứng fơn đối với gió
mùa tây nam. Điều kiện địa hình và vị trí của lưu vực đã qui định khí hậu với hai
mùa: mùa đông khô lạnh, mùa hè nhiều mưa ở vùng cao và khô nóng ở vùng
thấp.
Mưa lớn trên lưu vực thường bắt đầu sớm, vào khoảng tháng VI, tháng
VII. Vùng bắc và tây bắc là vùng núi cao có khí hậu ẩm ướt đến rất ẩm, lượng
mưa trung bình nhiều năm từ 1500 đến 2700mm, lượng mưa mùa hè (tháng V-
IX) chiếm tới trên 70% tổng lượng mưa năm. Vùng núi thấp Sơn La-Mộc Châu,
mùa hè chịu ảnh hưởng của gió mùa tây nam, lượng mưa trung bình năm thấp,
chỉ 1100 đến 1500mm, trong đó lượng mưa mùa hè dưới 1000mm.
Trên lưu vực sông Đà tồn tại những trung tâm mưa lớn như trung tâm
mưa ở sườn tây dãy Hoàng Liên Sơn thuộc các lưu vực sông nhánh Nậm Na,
Nậm Mu, lượng mưa trung bình năm khoảng 2500mm (trên lưu vực Nậm Na-
9 mưa trung bình năm tới trên 2000mm : tại Phong Thổ lượng mưa trung bình
năm là 2202mm, PaTần 2997mm, Sình Hồ 2682mm; trên lưu vực Nậm Mu
lượng mưa trung bình năm tới 2454mm, ở thượng lưu lên tới 2700-2800mm).
Tại vùng phía tây dãy Hoàng Liên Sơn thấy rõ qui luật lượng mưa tăng theo độ
cao lưu vực, mưa tập trung vào các tháng V-X, đặc biệt là các tháng VI-VIII;

10 trọng. Mô đun dòng chảy lũ lớn nhất đạt tới 2000-3000 l/s/km2 - thuộc loại lớn
nhất ở Việt Nam. Trên dòng chính, lượng dòng chảy lũ chiếm bình quân từ 77,6
đến 78,5% dòng chảy năm, dòng chảy tháng VIII- tháng có dòng chảy lớn nhất
năm - chiếm tới 23,7% dòng chảy năm. Dòng chảy lũ sông Đà thuộc loại lớn
nhất trên hệ thống sông Hồng. Mô đun đỉnh lũ tại Lai Châu là 324 l/s/km2 xảy
ra vào các tháng VII năm 1966 và 428 l/s/km2 vào tháng VIII năm 1945. Mô
đun đỉnh lũ tại Hòa Bình lên tới 454 l/s/km2 vào tháng VII năm 1964. Nhìn
chung, trên đoạn sông từ Lai Châu về Hòa Bình thấy rõ quy luật tăng dần môdun
dòng chảy cực đại khi diện tích lưu vực tăng. Điều này chứng tỏ rằng lượng gia
nhập đáng kể ở phần lưu vực thuộc địa phận Việt Nam. Tại Lai Châu, biên độ lũ
lớn nhất đạt tới 25 mét, cao nhất ở Việt Nam, với cường suất lũ lên lớn nhất tới
77,4 cm/h. Dòng chảy lũ tập trung nhanh như vậy nên công tác dự báo thủy văn
gặp khó khăn lớn, mà để giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải có một mô hình
tương đối nhạy với qúa trình thay đổi dòng chảy trong sông.
Trên cơ sở xác định thời gian truyền lũ trung bình ở các đoạn sông chính
từ Mường Tè về tới Hòa bình và trên các phụ lưu chính Nậm Na, Nậm Mu,
thấy rằng, trong mùa lũ, thời gian truyền lưu lượng có ít nhiều khác nhau khi lũ
lên và lũ xuống, tuy nhiên trong tính toán và dự báo có thể lấy thời gian trung
bình truyền lũ từ Lai Châu về tới Tạ Bú là 12-18 giờ, từ Tạ Bú về tới Hòa Bình
là 12-24 giờ trong tự nhiên, hiện nay khi có hồ chứa Hòa Bình thời gian truyền
lũ rút ngắn còn 6 - 12h tuỳ theo mực nước hồ. Lưu ý rằng, thời gian truyền lũ
trên các đoạn sông chính và trên các phụ lưu còn phụ thuộc vào vị trí tâm mưa
trên lưu vực.
Như vậy, với điều kiện kỹ thuật thủy văn và điều kiện thông tin khí tượng
thủy văn hiện có thì thời gian dự kiến thực tế của dự báo lưu lượng và mực nước
tại trạm Tạ Bú trên sông Đà không thể vượt quá 18 giờ, tại Hòa Bình - không
vượt quá 36 giờ. Để kéo dài thời gian dự kiến của dự báo có thể sử dụng các

Loại các mô hình này rất thích hợp với điều kiện thiếu các thông tin đầu
vào của lưu vực. Ngày nay trên thế giới các mô hình loại này đã và
đang được sử dụng rất hạn chế. Thế giới đang có su hướng chuyển sang
sử dụng các mô hình hiện đại hơn đó là các mô hình thủy văn tham số
phân bố (trình bày ở phần dưới đây).
- Mô hình thủy văn tham số phân bố: Đây là loại mô hình thủy văn được
xây dựng trên cơ sở giải hệ phương trình Saint Venant hai chiều. Loại
mô hình này hiện đang được nghiên cứu phát triển và ứng dụng ở các
nước tiên tiến. Đây chính là su hướng phát triển của mô hình thủy văn.
Mô hình thủy văn loại này đòi hỏi nhiều thông tin đầu vào, các thông tin
phải chi tiết, chính xác. Kết quả tính của các mô hình này cũng ít bị phụ
thuộc vào kinh nghiệm của người sử dụng.
Trong thời kỳ phát triển của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là sự phát triển
vượt bậc của công nghệ GIS thì mô hình thủy văn tham số phân bố là loại mô
hình có ưu thế sử dụng nhiều hơn. Các mô hình loại này đã và đang được phát
triển có thể kể đến các mô hình sau:
- GBHM (của Nhật)
- Casd2D-SET (của Mỹ)
12 - Marine (của Pháp)
- TopModel (của Mỹ)
- SWAT (của Mỹ)
- HydroTel (của Canada)
- Và nhiều mô hình khác
Trong các mô hình đó, mỗi mô hình có một số dặc điểm riêng khác nhau
tùy từng mục tiêu của bài toán mà mô hình đó đặt ra. Marine là mô hình được
xây dựng để giải quyết bài toán lũ lớn trên các lưu vực có độ dốc cao. Đặc điểm
nầy rất phù hợp với lưu vực sông Đà, vì lưu vực sông Đà có độ dốc lớn, lũ sông

chương trình này chỉ mô phỏng cho hệ thống sông hình cây, trong khi đó hệ
thống sông Hồng - Thái Bình lại có nhiều đoạn vòng. Các bộ chương trình khác
lấy tự do từ internet cũng đã được sử dụng như HEC, HEC-RAS.
Trong khuôn khổ của đề tài "Nghiên cứu cơ sở khoa học cho các giải pháp
tổng thể dự báo phòng tránh lũ lụt ở đồng bằng sông Hồng" nhóm nghiên cứu về
lũ lụt của Viện Cơ học đặt ra nhiệm vụ là kế thừa các thành tựu của các tác giả
khác và của nhóm trong thời gian trước để xây dựng được một bộ chương trình
tính toán thuỷ lực một chiều IMech1D có khả năng mô phỏng được các đặc thù
của dòng chảy trên hệ thống sông Hồng - Thái Bình:
a) Quá trình lưu lượng ở thượng lưu được điều tiết bằng các hồ chứa lớn
như Thác Bà, Hoà Bình, Sơn La, Tuyên Quang.
b) Khi cần thiết phải vận hành công trình phân lũ đập Đáy, vận hành các
khu chậm lũ Tam Thanh, Lập Thạch, Lương Phú.
c) Hệ thống sông Hồng - Thái Bình có nhiều đoạn vòng và nhiều khu bối.
d) Ở các vùng gần cửa sông dòng chảy bị ảnh hưởng bởi chế độ triều Biển
Đông.
Bộ chương trình do nhóm đề tài xây dựng đã vượt qua được các bài toán
kiểm định mẫu của các Phòng Thí nghiệm thuỷ lực lớn ở Châu Âu đề xuất và
được hiệu chỉnh, kiểm định bằng số liệu của các trận lũ đã xảy ra cho các năm:
1996, 1999 và 2000.
Trong mùa lũ từ năm 2002 đến nay, nhóm đề tài đã sử dụng bộ chương
trình để dự báo quá trình lũ trên hệ thống sông Hồng - Thái Bình. Kết quả dự
báo lũ của nhóm đề tài đã được Uỷ ban Phòng chống lụt bão Trung ương sử
dụng để tham khảo khi ra các quyết định nhằm kiểm soát lũ trên hệ thống sông
Hồng, Thái Bình.
IMech1D đã được chính thức chuyển giao cho một số cơ quan để phục vụ
công tac phòng chống lụt bão cho hệ thống sông Hồng sông Thái Bình và hệ
thống sông Hương ở Thừa Thiên Huế. Cụ thể là đã chuyển giao cho:
- Cục phòng chống lụt bão và Quản lý Đê điều của Bộ Nông nghiệp và
Phát triển Nông thôn.

lưu vực dựa trên phương trình bảo toàn khối lượng:

0
P)V(.
t
V



gradu
(2.1)
Trong đó: V: là thể tích khối chất lỏng xét.
U: là vận tốc của dòng chảy giữa các ô lưới.
P0: là lượng mưa.
Vì:
)(div.V).V(div)V(. uugradu



Với chất lỏng không nén được ta có , sử dụng công thức Green-
Ostrogradski Từ (2.1) suy ra :




 S
0

)

16
t.P
x
t
.pente.
K
H
H
0
4
1j
m
3/5
j







Trong đó: Pente: độ dốc; Km: hệ số nhám Manning
x: chiều rộng ô lưới t : Bước thời gian tính
j: Hướng chảy của ô lưới (j =1  4)
H: Độ sâu mực nước của ô lưới tính.










)(
1)(

Trong đó: F(t) là độ sâu luỹ tích của nước thấm vào trong đất

(
2.4
)

(
2.5
)

17 : Cột nước mao dẫn của mặt ướt
 = -i với  là độ rỗng của đất ,
i là độ ẩm của đất
k: Độ dẫn thuỷ lực
Phương trình (2.5) là phương trình phi tuyến, ta có thể giải bằng phương

Khi t = tp, lượng thấm tích lũy tại thời điểm sinh nước đọng tp được tính
bởi công thức: Fp = i*tp nên f = i
Thay vào (2.6) có:

dẫn tới (2.7)
Sau khi có nước đọng, lượng thấm tích lũy được tính theo công thức:

)()ln(
p
p
p
ttk
F
F
FF 









)1( 


p
it
ki


của mỗi ô chứa. Với trường hợp tính toán MARINE có sử dụng mô đun thấm tại
mỗi bước thời gian tổng lưu lượng trao đổi của mỗi ô bao gồm lưu lượng nhận
từ mưa, lưu lương chảy vào, lưu lượng chảy ra và lưu lượng thấm:
Q=H*dx*dx - q
thấm

2.2. Cấu trúc dữ liệu trong Marine [16]:
Trong Marine dữ liệu được đưa vào dưới dạng các lớp dữ liệu chồng lên
nhau. Mỗi lớp dữ liệu chứa một loại thông tin khác nhau. Các lớp dữ liệu được
để ở dạng raster, sử dụng mã ASCII để lưu trữ.
Các lớp thông tin vào của mô hình gồm có:
- Lớp Thông tin về địa hình: Đây là lớp thông tin qua trọng nhất vì nó trực
tiếp ảnh hưởng đến vận tốc dòng chảy, hướng của dòng chảy.
- Lớp thông tin về hiện trạng sử dụng bề mặt lưu vực: Lớp thông tin này
phản ánh độ nhám của bề mặt lưu vực, nó trực tiếp quyết định đến hệ số
cản của dòng chảy trên bề mặt lưu vực.
- Lớp thông tin về phân loại đất trên bề mặt lưu vực: Lớp thông tin này
trực tiếp ảnh hưởng đến cường độ thấm của dòng chảy trên bề mặt lưu
vực. Với mỗi loại đất sẽ có 3 lớp thông tin cần đưa vào mô hình (theo
yêu cầu của phương pháp tính tổn thất Green Ampt). Như vậy có nghĩa
là các thông tin về đất được chứa trong ba lớp dữ liệu.
- Lớp thông tin về hệ thống sông suối và mặt cắt của sông suối.
Dò
ng
chả
y
sá
t m
ặ


Liên kết các ô lưới, tính
Q trao đ
ô
̉
̉
̉
i gi
ữ
a
cá
c ô

Quá trì
nh Q
~
t
tạ
i c
ử
a ra
củ
a lưu
vực hoặc nút đăng ký
Cấu trúc lưu vực (độ cao địa hình,
đ
ấ
t
,
thả

5

6

Bản đồ DEM 50m
Bản đồ Đất dạng số
Bản đồ Thảm phủ
d
ạng số

Mưa quan trắc
Đo đạc lòng sông
Quan trắc lưu lượng vào
1. Độ cao và độ dốc
2. Mạng lưới sông
3
.

Phân chia ti
ểu l
ưu

1. Phân loại đất
2. Độ ẩm đất
1. Lớp phủ thực vật
2
.

Lư
ợng trữ n

Hình 2.3: Cấu trúc các lớp dữ liệu trong Marine
21
Chương 3. PHẦN MỀM THỦY LỰC MỘT CHIỀU IMECH1D

IMech1D là phần mềm thủy lực một chiều, được nghiên cứu, xây dựng và
phát triển bởi tập thể nghiên cứu về lũ lụt của Viện Cơ học, Viện Khoa học và
Công nghệ Việt Nam. IMech1D được xây dựng năm 2000, từ đó đến nay
Imech1D luôn được nghiên cứu phát triển ngày một hoàn thiện hơn. IMech1D
đã vượt qua được 12 bài toán kiểm định mẫu (Test cases) khắt khe đối với mô
hình thủy lực một chiều. Từ năm 2002 đến nay IMech1D đã được chuyển giao
cho một số cơ quan để triển khai nghiên cứu và ứng dụng, trong đó có “Cục
phòng chống Lụt bão và Quản lý đê điều” của Bộ Nông nghiệp và Phát triển
Nông thông, “Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Trung ương” của Bộ Tài
nguyên và Môi trường, … Đặc biệt từ năm 2004 đến nay IMech1D được sử
dụng để dự báo mực nước trên hệ thống sông Hồng và sông Thái Bình trong
mùa lũ. IMech1D đã được đánh giá tốt qua nhiều hội đồng khoa học các cấp.
3.1. Các thành phần của hệ thống [5]; [6]; [9]:
Để mô phỏng quá trình lan truyền lũ trong hệ thống sông trong IMech1D
các thành phần chính được xem xét và mô phỏng lũ gồm có:
- Mạng sông.
- Ô ruộng.
3.1.1. Mạng sông:
Mạng sông được xây dựng từ các đoạn sông và các nút.
3.1.1.1. Nút sông:

- Thể tích ô theo cao trình mực nước.
- Các mối quan hệ giữa ô đang xét với các thành phần khác của hệ thống
(thí dụ: trao đổi nước qua đập tràn, chiều cao, chiều rộng, hệ số của đập
v.v )
3.2. Mô hình toán học [5]; [6]; [9]:
3.2.1. Mô hình toán học một đoạn sông:
Dòng chảy trong một đoạn sông được mô phỏng bằng hệ phương trình
Saint Venant 1 chiều. Trong IMech1D hệ phương trình S.Venant được sử dụng
dưới dạng sau:

q
x
Q
t
A
c






(3.1)

0S
x
Z
gA
A
Q

23 Z=Z(x,t) – mực nước trong đoạn sông;
q - lưu lượng phụ;
A
c
- Diện tích mặt cắt (kể cả vùng chứa);
 - hệ số điều chỉnh
A - Diện tích chảy
S
f
- Sức cản đáy
Sức cản đáy trong IMech1D được tính theo công thức sau:

3/42
2
f
R
A
QQn
S 
(3.3)
Trong đó R là bán kính thủy lực.
3.2.2. Mô hình toán học của một ô ruộng [5]; [6]; [9]:
IMech1D mô phỏng quá trình ngập một ô ruộng (khu chứa) bằng định luật
bảo toàn khối lượng nước tại ô đó.




1i













 
10,1
1
11
1












2
f 









Từ phương trình (3.1) ta có:
24  
 


   
 


   
 
 
T
i
T
iii


(3.5)
Để sai phân hoá phương trình (3.2), ta viết phương trình này thành 4 số
hạng a
1
, a
2
, a
3
, a
4
như sau:
a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
= 0 (3.6)
trong đó
f43
2
21
gASa,
x
Z
gAa
A

1i11i11
QQQQ
t
2
1
a
~
a 




 


















Q
A
Q
A
Q
x
aa
22
1
1
2
1
2
1
22
1
~



   




   










T
i
f
T
i
f
i
f
i
f
ASASgASASgaa 


 11
44
2
1
2
~



Do vậy phương trình sai phân của (3.2) có dạng sau:
0a
~




k
T
k,i
T
i
k
k,ii
T
ii
QP1QPVV
t
1
(3.8)
Trong (3.5) - (3.8), f tính ở thời điểm hiện tại còn f
T
tính ở thời điểm trước
đó.
Ta giả thiết rằng nút đầu của đoạn sông có số thứ tự là i còn nút cuối đoạn
có số thứ tự là i+1. Khi đó các đẳng thức (3.5) và (3.7) cho ta quan hệ lưu lượng
và mực nước tại hai đầu của một đoạn sông. Như vậy, mỗi một đoạn sông có 4
ẩn số cần tìm là:
Z
d
, Z
c
- mực nước ở đầu và ở cuối đoạn
Q

r
.
Mỗi một ẩn Z
d
hoặc Z
c
đều tương ứng với một giá trị cao trình mực nước
tại một nút nào đó của mạng sông. Ta đặt:
n - số nút của mạng sông (kể cả nút biên) ;
n
d
- số đoạn sông của mạng sông ;
n
r
- số ô ruộng.
Tại các nút của mạng sông (nút đơn hoặc nút hợp lưu) giả thiết là chỉ có
một cao trình mực nước. Như vậy tại n nút của mạng sông cần phải xác định n
cao trình mực nước Z
i
: ta có n ẩn số.
Vì mỗi đoạn sông có lưu lượng vào và lưu lượng ra khỏi đoạn, nên nếu ta
có n
d
đoạn sông trong mạng sông thì ta cần xác định 2n
d
giá trị lưu lượng : ta có
2n
d
ẩn số.
Nếu ta có n

kín để xác định 2n
d
+n
r
+n ẩn số.
3.4. Tuyến tính hóa hệ phương trình (3.5), (3.7), (3.8):