Sở giáo dục - đào tạo
Nam ịnh
Đề chính thức
ề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có
một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5
x
=
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3

2
- 2
2
x + 1 = 0 B. x
2
4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x + 1 = 0 D.x
2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2
R D. R
2

Câu 8.Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh
cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3

= 2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2

Bài 4. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn đờng kính AO cắt
đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm
giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +



2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:

2,00

2
(2 1) 9 2 1 9
x x
= =

0,50
Cõu 1
0,75
Gii phng trỡnh trờn ủc x =5, x = -4
0,25

M=
4( 5 3)
2 3
5 3

+
0,50

Cõu 2
0,75
= 2
5

0,25

1
= 2. T ủnh lý Viột suy ra
nghim cũn li ca phng trỡnh l x
2
= m - 5

0,5

Bi 3
(1,5
ủim)Cõu 2
1,0
Vy phng trỡnh (1) cú nghim x
2
= 1 + 2
2
khi v ch
khi
m 5 = 1 + 2
2

m 6 2 2
= +0,5



. M OM l bỏn kớnh ca ủng trũn(O;R), nờn AM l
tip tuyn ca ủng trũn (O;R).
0,25

H l trung ủim ca dõy BC ca (O;R) v BC khụng ủi qua tõm O nờn
OH BC
0,50

Bi 4
(3,0
ủim)

Cõu 1
1,5

0
AHO 90
=
. Vy H thuc ủng trũn ủng kớnh AO.
0,25

a) ( 0,50ñiểm)
Xét ñường tròn ñường kính AO có


AHN AMN

. Mặt khác , D và H cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ BN nên 4 ñiểm H,D,B,N cùng thuộc một
ñường tròn. Xét trên ñường tròn này ta có
 
BHD BND
=
(3) ( hai góc nội
tiếp cùng chắn cung BD)
0,25

Xét trên ñường tròn (O) có


BND MCD
=
(4) ( hai góc nội tiếp cùng
chắn cung BM).
Từ (3),(4) suy ra


BHD MCD
=
, mà hai góc này ở vị trí ñồng vị ñối với
hai ñường thẳng DH và MC bị cắt bởi ñường thẳng BC,
suy ra DH // MC
− +
(**)
Nếu hệ có nghiệm thì từ (*),(**) suy ra 2xy – x
2
y
2

≥
1
2
(xy 1) 1 xy 1
⇒ − ≤ ⇒ =0,25

Câu 1
0,75ñ
Thay xy = 1vào hệ ñã cho ta có :
x y 2
xy 1
+ =


=

Giải hệ trên ñược
x 1
y 1
=

x x 1 (x ) 0
2 4
+ + = + + >

Vậy :
Nếu
1
0 x
2
≤ ≤
thì (1) luôn ñúng. 0,25

Bài 5
1,5
ñiểm
Câu 2

0,75ñ
Nếu x >
1
2
thì (1) tương ñương

2 2 2 2
(2x 1) (x x 1) (2x 1) (x x 1)
+ − + > − + +