Lê Công Tố - Giáo viên Trường THCS Diễn Thịnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
− −
−
− +
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định
thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với

xx
x
=
)1)(1(
2
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
)1(
+−
−
−+
−
−
+−
+
xxxx
x
xx
xx
=
)1)(1(
2)1(2)(
+−
−−−+
xx
xxx
=
)1)(1(
222

=
+
Vậy khi x = 9 thì A =
4
3
c) Ta có: B = A.
)1( −x

)1(
1
−
+
= x
x
x

)1( −= xx

xx −=

4
1
2
1
2
1
2)(
2
2
−

Với mọi giá trị của x
0
≥
và x
1≠
⇒






−≥






−+−
4
1
4
1
)
2
1
(
2
x

1
=x
.
Câu 2. (2đ)
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x
2
– 3x + 2 = 0 (*)
Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x
1
= 1 v à x
2
= 2.
Vậy khi m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm l à x
1
= 1 v à x
2
= 2.
b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình
(1) ta được:

022)2).(1()2(
2
=−+−+−− mm

2
Lê Công Tố - Giáo viên Trường THCS Diễn Thịnh

022224
=−+++⇔

2
(công việc)
Trong 4 giờ người thứ nhất làm được
x
4
(công việc)
Trong 3 giờ người thứ hai làm được
y
3
(công việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:







=+
=+
4
334
9
211
yx
yx
(*)
Đặt
x
1







=
=
⇔







=
=
⇔



=+
=+
⇔
5
36
12
36
51


a) Ta có: CH
⊥
AB (gt)
⇒

0
90=∠BHI

(1)
Lại có:
0
90=∠=∠ BDABDI
(góc nội
tiếp chắn nữa đường tròn) (2)
T ừ (1) v à (2)
⇒

0
180=∠+∠ BDIBHI

⇒
Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
b) Ta có:
DA
2
1
SđEDAEDI =∠=∠
(Góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

(5)
Mà
BD
2
1
SdBADBCDKCD =∠=∠=∠
(6)
Từ (5) và (6)
BADKID ∠=∠⇒
(7)
Lại có:
AIHCID ∠=∠
(đối đỉnh) (8)
Từ (7) và (8)
⇒

0
90=∠+∠=∠+∠ AIHBADCIDKID

0
90=∠⇒ CIK
Mặt khác:
CIK∠
là góc nội tiếp của đường tròn (F)

⇒
CK là đường kính của đường tròn (F)
⇒
F
∈