Ôn thi chuyển cấp
đề số 1
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức:
P =
+
++
+
+
x
xx
O
Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x
2
(P) và đờng thẳng y = 3x + 2m 5 (d)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó.
b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 1: (2đ)
a) (1,5đ)
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
1
Ôn thi chuyển cấp
- Thực hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng:
+
+
xx
x
- Thực hiện phép chia đúng bằng
+
x
- Thực hiện phép cộng đúng bằng:
+
b) (1đ)
Vẽ hình và C/m đợc góc NDP = 90
0
Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc.
c) (1đ) + C/m phần thuận
Kẻ JE//AC, JF//BC và C/m đợc góc EJF = 45
0
Lập luận và kết luận điểm J:
+ C/m phần đảo
0,25đ
+ Kết luận quỹ tích
Bài 5: (1,5đ) a) (1đ)
Tìm đợc điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt:
Tìm đợc toạ độ 2 điểm A, B
c) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I:
=
+
=
=
# %# + =
&
Bi 2:
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
2
¤n thi chuyÓn cÊp
'()
$ #= −
*+,-.)$/#0*+,-1&
"2/&34,.15*678*(97&
":(97 (*; .1<=,-<=>(?@/&
":*?*?-*; .1*A !9 B<
C C
C# D$
E E
E# D $
(*(
C E
F
# #
+ =
Bài 3:
GHI<!J*
$ # # # $ $
. # D$
= +
+
Hết
Bài 1:
1/
[ ]
#
# $ %# F$ # #
$
# $ # F$ # $ $ `
= −
+ = − − = − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= − −
+ = − + = − + = =
⇒
T.:*+1!$_
(x;y) = (-11;17)
2/
# %# + − =
Dab
# $ .D= ⇒ = ⇒
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
3
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
g#
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
P
1
1
1
N
M
O
K
H
D
E
C
D: $
# = −
(.:1
$ ⇒ = −
&3e$1X#H*[.9
C D − −
&
3/ :P(i<
C
E
C E
#
F
#
# #
≠
+ = ⇒
≠
&3e$.1*A !9 B<
C C
C# D $
E E
E# D $
=
0:P(i<
C E
C E C E C E C E
C E
# #
F F F
# # # &# # &# # &#
# #
+
+ = ⇔ + − = ⇔ − =
÷ ÷
Z
F F
" Z
Ën)
Ën)
&
Bài 3:
$ # # # $ $
. # D$
xy
+ + +
= > >
+
# $ $ # # $ #$ # $ # $ # $ #$
xy xy xy
+ + + + + + + +
= = =
+ + +
= x + y
Bài 4:
1/ Z)RSD
∠
CRS/
∠
C'E1(
ERS'W
7X
CR CS
CRS C'E CR&CE CS&C'
C' CE
⇒ ⇒ = ⇒ =V V
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
∠
C2N/
∠
CZN/%
⇒
CYN2Z*6!7*LML@OCNl!mO**!*J +*&
⇒
∠
2
/
∠
Y
/"*!CZDY
∠
Z
/
∠
Y
/"*!YZ*; N
⇒
∠
Z
/
CTZV
CZ2V
*+
CT CZ
CZ C2
=
∠
2CZ*!
CTZ CZ2
⇒
V V
·
¶
CZT 2⇒ =
D
¶
¶
Z 2=
*"5
·
¶
·
CZT Z CZY⇒ = = ⇒
< YTZ\&
# $ #$
#$ #$
# $ # $
+ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
+ +
C &
#$ #$ #$ #$ #$
# $ # $ # $
⇒ = + = + + = + +
÷ ÷
+ + +
F
& &
# $ # $ # $ # $
≥ + = + = ≥
÷
+ + + +
6
q3#$]
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
. Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để
xuôi sông. Ca nô xuôi dòng đợc 96 km thì quay ngay trở lại A. Trên đờng quay về A khi còn
cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vân tốc
của dòng nớc là 2km/h.
Bài 3.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x
2
. Viết phơng trình đờng thẳng song song
với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 4:
'(
` x m m x m
+ + =
&a-m*+B
<s<_**?*<=&
Bài 5
Giải phơng trình: a)
F x x x+ + = +
<
x x
x x
+ = +
+ +
=
=
0,5
b) (0,5đ) Đặt t = x
2
t 0 ta có phơng trình: -t
2
+ 8t + 9 = 0 t = 9 hoặc t =
-1 (loại)
0,25
Với t = 9 => x = 3. Kết luận phơng trình có 2 nghiệm: x = -3; x = 3
0,25
abX/x
X
.u
` X m m X m
+ + =
.*+B<*+B<1
S
P
d*(*+x
/
X
Dx
/
X
x x x x X X m m
+ + + = + = +
3e$ *+
m
m m m m
m
=
+ = + =
=
x
x
x
+
<=>
0,25
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
7
Ôn thi chuyển cấp
( )
F x x x x x+ + = + <=> + + =
0,25
x
x
+ =
=
3e$
x x
+ + =
x/&
Bài 5 (4điểm)
a) (1,5đ) Hình vẽ
0,25
Có EA AB => EA là tiếp tuyến với (O), mà EM là tiếp tuyến
=> OE là phân giác của góc AOM
0,5
Tơng tự OF là phân giác góc BOM 0,5
=> góc EOF = 90
0
(phân giác 2 góc kề bù) 0,25
b) (1đ)
có góc OAE = góc OME = 90
0
=> Tứ giác OAEM nội tiếp
0,5
Tứ giác OAEM nội tiếp => góc OAM = góc OEM 0,25
Có góc AMB = 90
0
(AB là đờng kính) => OEF và MAB là tam giác
vuông
=> OEF và MAB đồng dạng.
0,25
c) (0,75đ) có EA // FB =>
KA AE
KF FB
S
MAB
0,5
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
8
Ôn thi chuyển cấp
MAB vuông tại M => S
MAB
= MA.
MB
MB =
MA => MA =
a
; MB =
a
=>
F
MAB KAB
S a S a= => =
(đơn vị diện tích
0,25
x#00/
:i!@*; )*+ B<&
< @/&
Cõu 4. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều
và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc
của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ
hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Cõu 5.
'(LMNN~*A !9 CEB<&aL\NC*A
NN~UUw9J 'S&aL\N~C*ANN~UUw9J
R&
& 'JL\CE'RS,l!$97v&
& 'JJ?*ERv7Xw*(7LM&
3. '(.hUX!$X*!*; NN~.NhN~&'JL
\CEl! !*; (9\.h.
Cõu 6.
'(7 ?**+)(< *9U#$!$5^ {
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
9
¤n thi chuyÓn cÊp
#
0$
0•
x#$0#•x/
'J ?*{*(U ?*i!&
v‚vaƒ:Tv3„Nz….Y†Z:NpZ'T‡Z
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
+ + − + −
= =
(≠)
Câu 2.(2 điểm)
(
)
1 3
−
!"#$%&
(
)
1 3
−
'(
)%
1 3
+
%*
(
)
(
)
1 3 1 3 1
− + −
+,+(
Câu 3.(3 điểm)
&
: *+ CE'/
CE€/
⇒E'€\&
CE'RS€UL* (*; ?*C'€5*H,l!$&
&
R'C/REC*6*A*!CR*; N
YR'C/C€S*68[ +*)ˆ
⇒REC/C€S $REv/R€v
⇒:J?*ERv€7X&
&
ITU (*; CE.h
'Jw**?* ?*CT..TE,19
⇒
HP HA
HB HP
=
⇒T.
/TC&TE
:QTh
/TC&TE
⇒T./Th⇒TU!.h&
Câu 5. (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
-#$<
<
0+
<
C
D
E
F
I
P
Q
H
Ôn thi chuyển cấp
<
/4=0G4
<
0=
<
<
HI<:6%78 *%J#%%IEK(
-#$/4=
<
/G4
<
0=
<
G4
<
F4=0=
<
</4
<
/=
Câu 1 ( 2 điểm )
a)Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
+
+
=A
;
+
=
B
;
+
=C
b) Giải hệ phơng trình :
=++
=++
`
xyyx
xyyx
Câu2 : ( 2 điểm )
.
Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
x x
+
b) x x
+
c)
x x
+
d)
x x+
Câu 5 : ( 2 điểm ) ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính
BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G .
Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
x
x
x
x
Bài 2:
Cho biểu thức
&
+
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm.
Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4
Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn
hơn thời gian đi ngợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính
vận tốc ca nô lúc đi ngợc dòng
Bài 5
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn
thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt
tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
13
Ôn thi chuyển cấp
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
3. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Bài 6: ( 1 điểm) a) T%E#R#%U#L78V(T%O% W
$#
ta có phơng trình -y(y-1)= - 2
- y
2
+ y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y
1
= -1 ( Loại ) và y
2
= 2
==
xyx
Vậy x
= 4
Bài 3: 2 điểm
Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x 1
Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình
=
=
xy
xy
0,25đ
Giải hệ phơng trình và kết luận toạ độ của giao điểm của (d) và (P) là (1,1) 0,25đ
Câu b
(d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt
m
thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ
Câu C
Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm.
Vậy x
1
; x
2
là nghiệm của PT
=++
mmmxx
0,25đ
A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
= x
1
=>
CM CO
CD CN
=
=> CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R
2
không đổi =>
CM.CN =2R
2
không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
OMC = DPO (c.g.c) => ODP = 90
0
=> P chạy trên đờng thẳng cố định vuông góc
với CD tại D.
Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên doạn thẳng A B song song và bằng
AB.
Bài 5 (1 đ)
>X"23L78#$
( )
D
+
yxyx
0,25đ
++ xyyxyxyxyx
0,25đ
((((((((
:
++
+
ab
abba
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a =
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình
x
2
- mx +
x
xyz
y
zx
z
xy
++
Đáp án
Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là
ab
b
a
- Rút gọn D
D =
+a
a
%
=+=+ xxxx
+=
=
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
+ mm
(
*
)
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0
xx
xx
xxxxxx
xx
+=
=
=
=+
=
%
%
Gọi Q = NP
O
QA QB =
)
)
Suy ra Q cố định
b)
AMA ==
Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định.
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
ABF vuông tại A
== BFAB
Lại có
==
++
zyx
=
& ==
xyz
xyz
đề số 8
Bi 1:
!
"
# F# =
"
# $ %
# $
+ =
=
&
Bi 2:
"GHI<!J*
¤n thi chuyÓn cÊp
Bài 4:
Bài 4(3,5 điểm)C(LMNDGCU7=<5(LM&
2W*?*X!$XCEC'[LME'U*?*X&
'JCEN'UJ?*7X&
I R U ( *; E' NC& 'J ER !o +* [ NC
NR&NC/G
&
:5*!^E'*; LMNDGU_$2<_@2@?*E'&:X
!$X92*; LMNDG*ACEC'P(JQ9*?*.h&'J
?*C.h*+*!@os@2*!$75*!^E'&
aL\l! N!o+*[NC*A*?*L\CEC'P(JQ9
*?*YZ&'J.Y0hZtYZ&
Bài 5:
I
# #
U *;
# # % ` + + + + + =
U )&
'J=
`# #
# #
+
− ≤
# $ % # F$ ` %# ` # #
# $ # F$ # $ % $ % $
+ = + = = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− = − = + = = − = −
⇒
T.:*+1!$_
(x;y) = (3;-3)
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
18
1
1
1
I
H
K
O
D
C
B
A
Ôn thi chuyển cấp
Bi 2:
1/
C = + + = + + = + + = 4
#
=
3[
{ }
# # DD%à
E!$5
{ }
# Ư( )= 1 ; 2
# #
# % U(
# # # U(
# F
# #
#
# #
ại)
ại)
ận)
ận)
= =
=
= = =
+ =
# # + =
D.:w*
# % D # ` U(đk) ại)= =
3e$71*9+*!o<>U9m D71*9+*!oU[U17m
Bi 4:
1/
ST C'
ã
ST' %=
ES CS
ES E'
E'"" CS " * ình bình hành)
ã
SE' % =
T TE*6(9S'1[
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
+*uB+*7X*6*A
»
S2
*; N
·
¶
·
SN2 S EST⇒ = =
&
3/
+
·
C2E %=
+*7X*AkN
·
·
E2' STC %⇒ = =
D
¶
¶
' C=
*"5
CTS '2E⇒ =V V
*9!$ix+*I
CT '2⇒ =
# #
"
` F ` F ⇔ ∆ ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ + + ≤
⇔ ≤(m +1)(m + 6) 0
Dze<#>1_!
F ⇒ − ≤ ≤ −
j
03["@j?18"U>
# #
# # % `
+ = − +
= + +
`# #
# # % ` ` ` % ` F
+
− +
⇒ − = − + + = − − − − − = − − −
+
− ≤
*
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
20
Ôn thi chuyển cấp
đề số 9
!
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =
+ =
<%#
0#
x/
Câu I: (3,0đ). Cho
x x x
P x
x
=
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
x x
Câu III: (1,5đ).
": )!<X!0/D!/c!]&
b)Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc xác định. Khi từ B về A ngời
đó đi theo con đờng khác dài hơn 20km nhng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h. Tìm vận tốc lúc
đi. Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá 60lm/h
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay
đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD
lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đờng thẳng cố định.
m
x x
m
x x
+
+ =
=
Mà x
1
+ x
2
=
x
1
x
2
Vậy MinP =
m =1
Câu III:
Câu IV:
a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao.
=> BE.BF = AB
2
(Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R
2
( Vì AB = 2R)
b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác
vuông AEF, góc A = 90
0
) => góc HAC = góc HEA (1)
Mà góc HEA + góc BAC = 90
0
(2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
&
Bi 2.(2,0 im)
'(
( )
# $
# $
+ =
+ = +
U )
&@
=
D
&'J=[I?-*; U!o*+1!$_#D$ (d
# 0 $ &
Bi 3.(2,0 im)
:(b\I 7N#$*(L\1
( )
$ @ # = +
@U ) <(U.
$ #=
&
&2
@ =
d$(97 (*; L\1 <(U.D
Bi 6.(0,5 im)
# # # # F
+ = +
ữ
&
HT
Giải
Bi 1.(2,0 im)
&GHI*?*<!J* !
F
+ +
+
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
23
¤n thi chuyÓn cÊp
<
# $ $ #
# $
#$ # $
−
−
+
−
# $
# $
+ =
+ =
⇔
#
# $
=
+ =
⇔
#
$
=
=
3e$[/*+1!$_
#
$
=
$
= −
= − − + +
⇔
#
$
= −
= − + +
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
24
¤n thi chuyÓn cÊp
3e$[I?-*; *+1!$_
#
$
= −
= − + +
$ $ $ $+ =
&
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
3[@/− *+L\1$/−#0
2+(7 (*; L\1 <(U.U
#
/−#0
⇔ #
0#−/
S( 0<0*/0−/5*+#/D#/−
3[#/*+$/
3[#/−*+$/F
3e$@@/−L\1*A <(U.9*+(97UDD
−DF
2.
(0,5đ)
.(7 (*; L\1 <(U.U
#
/@−#0
⇔ #
Copyright: Tài liệu đại học ©