Tài liệu ôn thi vào lớp 10
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =A
xxác định khi A

0

-Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý

: Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức ch ứa căn đơn giản
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


2)
34
1
23
1
12

Dạng 2 : Bài tập rút gọn biể u thức hữu tỉ
TT Luyện thi Huy Hiệu
2
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+
=
+
4.
2
2 2


+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.

Bài2

Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n










+


+









xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:

2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
TT Luyện thi Huy Hiệu
3
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =








++

Bài 7: Cho biểu thức : M =










+










+

+
1
1
3
1
:

1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =









+


+






3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32
Bài 11: Cho biểu thức : A =
















+










+++

+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx

32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+


+

+

x
x
x
x
xx
x
3
12
2

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x




+
+

+










+
xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1

xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
TT Luyện thi Huy Hiệu
5
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =







3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =








+

+

+
+




13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10





+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
TT Luyện thi Huy Hiệu
6
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 )
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1
1

















+










+

=
2
2
:
2
45
2
1
x




+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

TT Luyện thi Huy Hiệu
7
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b
=




-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a

a

ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a
c u ộ c s ố n g
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5

c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
TT Luyện thi Huy Hiệu
9
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ

12315 = xxx
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đ ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
10
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD
( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt
đờng thẳng CD tại K .
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đ ờng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ ờng tròn .
Đề số 2
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ
thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )

+
xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
a)
xx = 44
b)
xx
=+
332
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát
tuyến cắt hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
1) Chứng minh rằng : BE = BF .
TT Luyện thi Huy Hiệu
11
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O
1
) và (O
2

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần l ợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là
một điểm bất kỳ trên AB .
Dựng đờng tròn tâm O
1
đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ ờng tròn tâm O
2
đi qua M
và tiếp xúc với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N .
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nhất .
TT Luyện thi Huy Hiệu
12
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :





x
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+

=





Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = -
2
2
1
x

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm )
1)
Giải hệ phơng trình :





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
2)
Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x
1
, x
2
. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1


=



=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
++
+
=
2

a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu
thức :
S = x
1
+ x
2
.
C â u 2 ( 2 đ i ể m )
Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
không
giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1
2
1
x
x

2(m 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B
cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đ ờng phân giác là I , đ ờng thẳng DE cắt
CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?
Đề số 8
TT Luyện thi Huy Hiệu
16
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx

Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+
+
=A
;
222
1
+
=
B
;
123
1
+
=C
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
TT Luyện thi Huy Hiệu
17
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Gọi x
1
, x

x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng
tròn (O
1
) , (O
2
) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
1) Chứng minh tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh O
1
, O
2
, M , B nằm trên một đờng
tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.

E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đ ờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) =
xx ++ 12
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
=
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
21212
=++
xxxx
2) Giải phơng trình :
5
12
412
=
+

2
+ax +a 2 = 0 là bé
nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành
là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đ ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB .
EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD
cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP ,
DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+

Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập phơng trình bậc
hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32

22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị
hàm số
4
2
x
y
=
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )
1)
Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
413


+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0x x+ =
và gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x

a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )
Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy
với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì
đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời
gian dự định đi lúc đầu .
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+