Nguyễn Don Phớc lý thuyết
điều khiển tuyến tính
(In lần thứ t, có sửa đổi v bổ sung)


Biên tập:
Nguyễn Đăng
Trình by v chế bản:
Tác giả
Vẽ bìa: Trần Thắng
In 1000 cuốn khổ 16ì24 cm tại xởng in NXB Văn hóa dân tộc. Giấy phép xuất bản số
150604/2/2005. In xong và nộp lu chiểu tháng 7/2005.
3

Lời nói đầu

Sau lần xuất bản đầu tiên năm 2002, tác giả đã nhận đợc rất nhiều đóng góp từ
phía bạn đọc để có đợc nội dung với chất lợng tốt hơn cho những lần xuất bản sau ny
ny. Tác giả hy vọng với sự sửa đổi đó, các bạn sinh viên đang theo học các ngnh Điều
khiển tự động, Đo lờng v Tin học công nghiệp, Tự động hóa, học viên cao học, nghiên
cứu sinh thuộc các ngnh liên quan, sẽ có đợc một ti liệu với chất lợng tốt hơn hỗ trợ
cho việc tự học, cũng nh cho việc hiểu kỹ, hiểu sâu bi giảng.
Lý thuyết điều khiển tuyến tính l phần nền tảng cơ bản v quan trọng nhất của Lý
thuyết điều khiển nói chung. Rất nhiều các phát triển mới về khái niệm cũng nh
phơng pháp của Điều khiển nâng cao nh ổn định đều, ổn định theo hm mũ, ổn định
ISS, Điều khiển tuyến tính hóa chính xác, Điều khiển thích nghi kháng nhiễu đều có
đợc sự gợi ý về t tởng từ Lý thuyết điều khiển tuyến tính. Nắm vững v lm chủ Lý
thuyết điều khiển tuyến tính sẽ giúp ta có đợc một kiến thức cơ bản chắc chắn để tự tin
tiến sâu hơn vo các lĩnh vực khác của Điều khiển.

thnh viên trong gia đình tác giả l vợ Ngô Kim Th, con gái Nguyễn Phớc My v hai
cháu ngoại Bông, Bo. Không có họ chắc chắn quyển sách không thể hon thnh đợc.
Quyển sách còn đợc hon thnh nhờ sự cổ vũ, khuyến khích v tạo điều kiện thuận lợi
của các đồng nghiệp trong Bộ môn Điều khiển Tự động, Trờng Đại học Bách khoa, nơi
tác giả đang công tác. Tác giả xin đợc gửi tới gia đình v các bạn lời cám ơn chân
thnh.
Mặc dù đã rất nỗ lực, song chắc không thể không có thiếu sót. Do đó tác giả rất
mong nhận đợc những góp ý sửa đổi, bổ sung thêm của bạn đọc để hon thiện. Th góp
ý xin gửi về:

Trờng Đại học Bách khoa H Nội
Khoa Điện, Bộ môn Điều khiển Tự động
[email protected]
H Nội, ngy 29 tháng 10 năm 2009 5
Mục lục
1
Nhập môn 11
1.1 Nội dung bài toán điều khiển 11
1.1.1 Bài toán có tín hiệu tiền định (Điều khiển tiền định) 14
Khái niệm tín hiệu 14
Phân loại tín hiệu tiền định 15
Một số tín hiệu tiền định điển hình 17
Chuẩn của tín hiệu (hay hàm số) 19
1.1.2 Bài toán có tín hiệu ngẫu nhiên (Điều khiển ngẫu nhiên) 21
Khái niệm quá trình ngẫu nhiên 21
Quá trình ngẫu nhiên dừng và ngẫu nhiên egodic 22
1.2 Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển 23

Hệ có hai khối nối hồi tiếp 72
Chuyển nút nối tín hiệu từ trớc ra sau một khối 73
Chuyển nút nối tín hiệu từ sau tới trớc một khối 73
Chuyển nút rẽ nhánh tín hiệu từ trớc ra sau một khối 74
Chuyển nút rẽ nhánh tín hiệu từ sau tới trớc một khối 74
Chuyển nút rẽ nhánh từ trớc ra sau một nút nối 74
Chuyển nút rẽ nhánh từ sau tới trớc một nút nối 75
2.2.4 Sơ đồ tín hiệu và công thức Mason 77
2.2.5 Đồ thị đặc tính tần biênpha 83
Khái niệm hàm đặc tính tần 83
Xây dựng hàm đặc tính tần bằng thực nghiệm 85
Đồ thị đặc tính tần biênpha 86
2.2.6 Đồ thị đặc tính tần logarithĐồ thị Bode 90
2.2.7 Quan hệ giữa phần thực và ảo của hàm đặc tính tầnToán tử Hilbert 96
Bài toán thứ nhất: Xác định hàm truyền từ phần thực hàm đặc tính tần 97
Bài toán thứ hai: Xác định hàm truyền từ phần ảo hàm đặc tính tần 99
Toán tử Hilbert: Trờng hợp tổng quát 100
2.2.8 Xây dựng mô hình toán học của các khâu động học cơ bản bằng thực
nghiệm chủ động 102
Khâu quán tính bậc nhất 103
Khâu tích phânquán tính bậc nhất 104
Khâu tích phânquán tính bậc n 105
Khâu quán tính bậc hai 107
Khâu quán tính bậc cao 109
Khâu (bù) Lead/Lag 111
Khâu dao động bậc hai 114
Khâu chậm trễ (khâu trễ) 115
2.2.9 Ma trận hàm truyền cho hệ MIMO 117
2.3 Phân tích hệ thống 118
2.3.1 Những nhiệm vụ cơ bản của công việc phân tích 118

Phơng pháp tối u độ lớn 177
Phơng pháp tối u đối xứng 183
Chọn tham số PID tối u theo sai lệch bám 191
2.4.2 Phơng pháp điều khiển cân bằng mô hình 193
Thiết kế bộ điều khiển cân bằng hàm truyền của hệ hở (loop shaping) 193
Thiết kế bộ điều khiển cân bằng hàm truyền của hệ kín 196
Điều khiển theo nguyên lý mô hình nội (IMC) 199
Thiết kế bộ điều khiển dự báo Smith cho đối tợng có trễ 201
2.4.3 Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình mẫu 202
Thuật toán tìm nghiệm phơng trình Euclid 204
Thuật toán thiết kế hai bộ điều khiển theo mô hình mẫu 205
2.4.4 Tập các bộ điều khiển làm ổn định đối tợng và khái niệm ổn định mạnh, ổn
định song hành 207
Một số khái niệm cơ bản 207
Nội dung phơng pháp tham số hóa Youla 208
Khả năng điều khiển ổn định mạnh (strongly stable) 212
Bộ điều khiển ổn định song hành (simultane stable) 213
2.4.5 Điều khiển tách kênh 216
Tách kênh trong toàn bộ miền thời gian 216
Tách kênh trong chế độ xác lập 217
Câu hỏi ôn tập và bài tập 218
3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian 229
3.1 Công cụ toán học 229
3.1.1 Những cấu trúc đại số cơ bản 229
Nhóm 229
Vành 230
Trờng 230
Không gian vector 231
Không gian vector con 232
Đa tạp tuyến tính 233

Khái niệm điều khiển đợc và điều khiển đợc hoàn toàn 276
Các tiêu chuẩn xét tính điều khiển đợc cho hệ tham số hằng 280
Tiêu chuẩn xét tính điều khiển đợc cho hệ tham số phụ thuộc thời gian 284
3.3.4 Phân tích tính quan sát đợc 289
Khái niệm quan sát đợc và quan sát đợc hoàn toàn 289
Một số kết luận chung về tính quan sát đợc của hệ tuyến tính 290
Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát đợc của hệ tham số hằng 293
3.3.5 Phân tích tính động học không 295
3.4 Thiết kế bộ điều khiển 297
3.4.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực 297
Đặt vấn đề và phát biểu bài toán 297
Phơng pháp Ackermann 298
Phơng pháp Roppenecker 304
Phơng pháp modal phản hồi trạng thái 308
3.4.2 Điều khiển tách kênh 317
Bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh FalbWolovich 317
Bộ điều khiển tách kênh SmithMcMillan 321
3.4.3 Điều khiển phản hồi trạng thái tối u 324
Điều kiện cần và các bớc tổng hợp bộ điều khiển tối u 324
Bàn về tính ổn định của hệ kín tối u và bài toán mở 330
9
Phơng pháp tìm nghiệm phơng trình Riccati 332
3.4.4 Điều khiển bám (tracking control) bằng phản hồi trạng thái 334
3.4.5 Điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi 337
Trờng hợp đối tợng đã có chất lợng mong muốn khi không có nhiễu 338
Trờng hợp tổng quát 340
3.4.6 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra 341
Đặt vấn đề 341
Bộ quan sát Luenberger 344
Giảm bậc bộ quan sát Luenberger 346

Xác định hàm trọng lợng từ mô hình trạng thái 399
4.2.4 Đại số sơ đồ khối hệ không liên tục 399
Hai khối nối tiếp: 400
Hai khối song song: 400
Hệ hồi tiếp: 400
10
4.3 Phân tích hệ không liên tục 404
4.3.1 Phân tích tính ổn định 404
Quá trình tự do, điều kiện cần và đủ để hệ ổn định 404
Tiêu chuẩn SchurCohn-Jury 407
Sử dụng các tiêu chuẩn xét tính ổn định hệ liên tục 410
Tiêu chuẩn Nyquist 413
4.3.2 Tính điều khiển đợc và quan sát đợc 415
Phân tích tính điều khiển đợc 415
Phân tích tính quan sát đợc 417
4.3.3 Chu kỳ trích mẫu và chất lợng hệ thống 421
Hiện tợng trùng phổ 421
Chọn chu kỳ trích mẫu để đồng nhất điểm cực 422
Quan hệ giữa chu kỳ trích mẫu và tính điều khiển đợc, quan sát đợc 422
Quan hệ giữa chu kỳ trích mẫu và tính ổn định 423
4.4 Thiết kế bộ điều khiển 424
4.4.1 Chọn tham số cho bộ điều khiển PID số 424
Cấu trúc bộ điều khiển PID số 424
Xác định tham số cho PID số bằng thực nghiệm 425
4.4.2 Các phơng pháp thiết kế trong miền tần số 427
Sử dụng ánh xạ lỡng tuyến tính để thiết kế bộ điều khiển 427
Thiết kế bộ điều khiển không liên tục theo mô hình mẫu 430
Thiết kế bộ điều khiển deadbeat 431
4.4.3 Các phơng pháp thiết kế trong miền thời gian 435
Điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực 435

hiệu votrạng tháitín hiệu ra.
3) Với mô hình toán học đã có, tiếp theo ta phải
xác định xem đối tợng hiện đã có những tính
chất gì, các đặc tính no cần phải sửa đổi v
sửa đổi nh thế no để hệ có đợc chất lợng
nh ta mong muốn. Nói cách khác l phải
phân tích hệ thống v phải chỉ rõ từng nhiệm
vụ của sự can thiệp.
4) Khi đã xác định đợc từng nhiệm vụ cụ thể cho
việc can thiệp ta sẽ tiến hnh thực hiện việc
can thiệp đó m cụ thể l phải xác định tín
hiệu kích thích ở đầu vo một cách thích hợp,
hoặc phải thiết kế bộ điều khiển để tạo ra đợc
tín hiệu đầu vo thích hợp đó.
Tốt
Không tốt
X
ác định loại
tín hiệu
Xây dựng mô
hình toán học
Phân tích hệ
thống
Xác định tín hiệu
điều khiển hoặc thiết
kế bộ điều khiển
Đánh giá chất
lợng
Kết thúc
Bắt đầu

s
= d
dt
dy
, d l hệ số ma sát động
v thứ hai l lực cản trở sự thay đổi tốc độ
F
gt
= m
2
2
dt
yd
, m l khối lợng của xe.
Từ hai phơng trình cân bằng hóalý trên, cũng nh theo nguyên tắc bảo ton năng
lợng chung, ta có đợc mô hình mô tả đối tợng, tức l mô tả quan hệ giữa tín hiệu vo
u(t) v tín hiệu ra y(t) nh sau (gọi l mô hình vora):

u
dt
dy
d
dt
yd
m =+
2
2
hm truyền ()
(1 )
k

thống l nhỏ nhất.
Nh vậy có thể thấy bi toán nhận dạng có ba đặc điểm để nhận biết. Đó l:
thực nghiệm, nhận biết qua việc đo các tín hiệu vo v ra,
lớp các mô hình thích hợp, có đợc từ những thông tin ban đầu về hệ thống (gọi
chung lại l thông tin Apriori),
sai lệch giữa mô hình có đợc v hệ thống l nhỏ nhất, đợc nhận biết từ hm mục
tiêu mô tả sai lệch v đợc thực hiện bằng phơng pháp tối u.
Những phơng pháp xác định mô hình toán bằng thực nghiệm, song không có sự đánh
giá sai lệch giữa mô hình v hệ thống v không cần phải tìm nghiệm tối u để có đợc
mô hình với sai lệch nhỏ nhất, đợc gọi l phơng pháp xấp xỉ mô hình (model
estimation).
Tuy nhiên, từ nhiều lý do, chẳng hạn nh vì đã bỏ qua các giả thiết phải có cho các
định luật cân bằng đợc áp dụng, hay bỏ qua sự tác động của nhiễu trong quá trình đo
tín hiệu vo v
ra, ta không thể hy vọng rằng mô hình thu đợc, cho dù bằng lý thuyết
hay thực nghiệm, l mô tả tuyệt đối chính xác hệ thống. Nói cách khác, giữa mô hình v
hệ thống thực luôn tồn tại sai lệch nhất định v sai lệch ny cũng luôn thay đổi theo thời
gian lm việc, theo điều kiện môi trờng xung quanh . Bởi vậy, thông thờng ngời ta
cũng đã rất thỏa mãn, nếu có đợc một mô hình vừa có cấu trúc đơn giản, vừa mô tả đủ
chính xác đối tợng với một số giả thiết nhất định. Nhng điều ny cũng dẫn đến khả
năng kết quả thu đợc (bộ điều khiển) bị phụ thuộc vo những giả thiết ny v khi
chúng không còn đợc thỏa mãn, chẳng hạn nh khi hệ thống thay đổi môi trờng lm
việc, hoặc khi có những tác động không lờng trớc của môi trờng xung quanh vo hệ
thống thì chúng sẽ không còn đúng nữa v ta lại phải thực hiện lại bi toán điều
khiển từ đầu với các bớc đã nêu ở hình 1.1.
Nhằm hạn chế việc phải thực hiện lại từ đầu bi toán điều khiển chỉ vì không lờng
trớc đợc những sai lệch có thể có giữa mô hình v đối tợng thực, ngời ta đã phải giả
định có sự tồn tại sai lệch ny ngay khi phân tích v khi thiết kế bộ điều khiển. Đó cũng
chính l nội dung của hai chuyên ngnh riêng có tên gọi l
:

đổi thì độ cao cột nớc trong bình sẽ l một trong những thông số kỹ thuật đợc
quan tâm của hệ thống. Giá trị về độ cao cột nớc tại thời điểm t đợc đo bởi cảm
biến v đợc biểu diễn thnh một đại lợng điện áp dới dạng hm số phụ thuộc
thời gian u(t) có đơn vị l Volt. Đại lợng vật lý ở đây l điện áp đã đợc sử dụng
để truyền tải hm thời gian u(t) mang thông tin về độ cao cột nớc.
15
Để điều khiển nhiệt độ thì tất nhiên nhiệt độ hiện thời l một thông số kỹ thuật
của hệ thống đợc quan tâm. Giá trị nhiệt độ tại thời điểm t dới dạng giá trị của
hm số phụ thuộc thời gian i(t) đợc đo bởi cảm biến v đợc biểu diễn thnh một
đại lợng dòng điện có đơn vị l Ampe. Nh vậy tín hiệu i(t) l một hm thời gian
mang thông tin về nhiệt độ trong phòng tại thời điểm t v đợc truyền tải bởi đại
lợng vật lý l dòng điện.
Tiếng nói l một đại lợng vật lý. Tiếng nói đợc biến đổi thnh dòng điện l một
đại lợng vật lý khác để truyền hữu tuyến đi xa. Dòng điện đợc mô tả bằng một
hm thời gian i(t). Nh vậy hm thời gian i(t) ở đây l một tín hiệu, nó mang
thông tin của tiếng nói v đợc truyền tải nhờ dòng điện. S
Nếu trong đối tợng có nhiều tín hiệu x
1
(t), x
2
(t), , x
n
(t) đợc quan tâm cùng
một lúc thì sau đây ta sẽ sử dụng ký hiệu vector:
x
(t) = (x
1
(t), x
2
(t), , x

0
0), hay từ bên phải tới (luôn có t>t
0
), đợc ký hiệu l x(t
0
+0).
Tín hiệu không liên tục đợc mô tả bởi dãy các gía trị {x
k
}, k=,1,0,1, của nó.
2) tơng tự v rời rạc (phân loại thông qua miền giá trị x
R). Tín hiệu tơng tự l tín
hiệu m hm x(t) mô tả nó có miền giá trị tạo thnh từng khoảng liên thông, ngợc
lại nó sẽ đợc gọi l tín hiệu rời rạc. Chẳng hạn tín hiệu có giá trị chỉ l những số
hữu tỷ l tín hiệu rời rạc.
3) tuần hon v không tuần hon. Tín hiệu x(t) đợc gọi l tuần hon nếu tồn tại hằng
số T để có x(t+T)=x(t), t. Hằng số T đợc gọi l chu kỳ của tín hiệu tuần hon.
4) nhân quả v phi nhân quả (causal v uncausal). Tín hiệu nhân quả l hm x(t) thỏa
mãn x(t)=0 khi t<0, ng
ợc lại nó sẽ đợc gọi l phi nhân quả.
16
Việc phân chia chúng thnh từng cặp nh vậy để nói rằng một tín hiệu không thể
có các tính chất trong cùng một cặp. Chẳng hạn không thể có tín hiệu vừa tơng tự, vừa
rời rạc, song lại có tín hiệu vừa không liên tục v vừa rời rạc. Tín hiệu không liên tục v
rời rạc đợc gọi l tín hiệu số.

định của {x
k
} l tập điểm đếm đợc
x(t)
t
t
t
T

2T 3T
t
T
2T 3T
Liên tụctơng tự
Không liên tụctơng tự
Liên tụcrời rạc
Không liên tụcrời rạc (tín hiệu số)
Hình 1.3: Các dạng tín hiệu cơ bản khác nhau.
2
3
3,7
4,1
4,5
2
3,8
4,2
x(t)
x(t) x(t)
17


4932
.
Bởi vậy bớc tiếp theo cần phải lm l xấp xỉ các giá trị
x
k
thnh số hữu tỷ gần
nhất, ký hiệu l
k
x

, nhng không nằm ngoi miền cho phép. Việc xấp xỉ {x
k
} thnh
{
k
x

} vô hình chung đã rời rạc hóa miền giá trị của x(t). Miền giá trị của {
k
x

} bây giờ
l tập các số hữu tỷ (các điểm không liên thông). Ví dụ

{
k
x

Q 1,710


0 khi 0
0 khi 1
t
t

Cho một tín hiệu
x(t) bất kỳ. Nếu x(t) liên tục, khả vi từng khúc v có giới hạn

lim ( )
t
xt

< (tức l bị chặn)
thì nó biểu diễn đợc thông qua hm Heaviside nh sau:
x(t) = x(
) +
()
1( )
dx
td
dt







2)
Tín hiệu điều hòa: () sin( )xt A t

5)
Hm xung dirac (còn gọi l hm mở rộng delta)


(t) =
)(1 t
dt
d
=
0
lim ( )
a
a
T
rt

=
0
1( ) 1( )
lim
a


=


00 0
( ) ( )() ()( )xt t t xtdt txt t dt



= =

(1.2)
Do hm 1(t) không liên tục tại 0, tức l tại đó không tồn tại đạo hm, nên định nghĩa
(1.1) không chặt chẽ. Bởi vậy nó thờng đợc thay bằng (1.2) v khi đó ngời ta gọi nó l
hm mở rộng delta.
Chú ý: hm delta (hay xung diac) không mang ý nghĩa vật lý, nên nó
không phải l tín hiệu. Ngoi ra, từ công thức định nghĩa (1.2) ta dễ dng thấy đợc:

() 1tdt



=

(thay x(t)=1) v do đó cũng có x(t)

(tt
0
)=x(t
0

Hàm xung dirac Xấp xỉ nhờ xung vuông
Hình 1.5: Xung dirac và xấp xỉ
tín hiệu bất kỳ nhờ hàm
xung vuông.
T
a

19
Bên cạnh (1.1), (1.2) ngời ta còn sử dụng hm xung dirac dới những dạng công
thức định nghĩa khác nhau nh sau (xem thêm mục 2.1.2 của chơng 2, trang 42):

11sin()
() cos( ) cos( )
lim lim
22
a
aa
a
at
ttd td
t== =


Cũng nh vậy, với a0 thì từ

a
k
s
ttkT


=
=


Vì xung dirac l hm mở rộng nên s(t) cũng l một hm mở rộng. Hm trích mẫu
đợc sử dụng để mô tả quá trình trích mẫu tín hiệu liên tục x(t) thnh tín hiệu không
liên tục, biểu diễn thnh dãy giá trị {x
k
}, k=,1,0,1, với x
k
=x(kT
a
), trong đó T
a
l
chu kỳ trích mẫu. Nếu sử dụng định nghĩa (1.2) về hm mở rộng cho xung dirac, cũng
nh hm mở rộng trích mẫu s(t) trên thì tín hiệu không liên tục {x
k
} ny sẽ có dạng:
{x
k
}=x(t)s(t)
đ.n.
()xt=

{x
k
(t)} các tín hiệu thuộc X thỏa mãn:
lim ( , ) 0
nk
n
dx x

= (n>k)
thì dãy hm
{x
k
(t)} đợc gọi l dãy Cauchy.
Khác với trờng số thực
R, m ở đó mọi dãy Cauchy đều hội tụ (tới giá trị giới hạn
x
no đó cũng thuộc R), thì trong không gian metric X nói chung l cha đợc đảm bảo.
Nói cách khác, không phải mọi dãy Cauchy của các hm số của một không gian metric X
cũng hội tụ tới một hm số no đó thuộc X.
Một không gian metric X đợc gọi l không gian đủ (complete), nếu mọi dãy Cauchy
trong nó đều hội tụ (tới một phần tử cũng thuộc X).

Một không gian metric X đợc gọi l không gian compact, nếu mọi dãy {x
k
(t)} trong
nó đều chứa một dãy con hội tụ.

Trong không gian vector X xác định trên trờng số thực R, nếu có thêm ánh xạ,
không nhất thiết phải tuyến tính,
: X R thỏa mãn:

1)
Không gian L
p
[a,b] gồm các tín hiệu x(t) thực, xác định trên khoảng kín [a,b], có
chuẩn đợc định nghĩa l:
x
p
:=
()
b
p
p
a
xt dt

, trong đó 1 p <.
21
2)
Không gian L

[a,b] l tập hợp các tín hiệu x(t) thực, xác định trên khoảng kín
[a,b], có chuẩn đợc định nghĩa l:
x

:= )(sup tx
bta
.
Đặc biệt, cả hai loại chuẩn trên với

p

minh rằng trong các hon cảnh cũng nh thời điểm giống nhau ta luôn xác định đợc
cùng một giá trị nh nhau cho tín hiệu.
Những tín hiệu không mô tả đợc tờng minh bằng một hm thời gian cụ thể m
thay vo đó l một tập hợp của nhiều hm thời gian x
i
(t), có tên l tín hiệu ngẫu nhiên.
Tùy vo từng hon cảnh, từng trờng hợp, m tín hiệu ngẫu nhiên sẽ nhận một trong
các hm x
i
(t), iR, thuộc một tập hợp X (t) no đó lm mô hình v ngay cả hon cảnh
no, trờng hợp no nó sẽ có mô hình x
i
(t) ta cũng không biết đợc trớc. Nhiều nhất ta
chỉ có thể biết đợc về xác suất nó đợc mô tả bởi x
i
(t).
Tập hợp
X (t) của tất cả các mô
hình x
i
(t) có thể có của tín hiệu ngẫu
nhiên đợc gọi l quá trình ngẫu
nhiên v để mô tả tín hiệu ngẫu nhiên
một cách đầy đủ ta phải mô tả tập hợp
X (t), bằng cách xác định các tham số
đặc trng về nó.
Có hai tham số thờng đợc sử
dụng để mô tả quá trình ngẫu nhiên
X (t). Đó l:
x(t)

0
) sẽ trở thnh hm m
x
(t) phụ thuộc thời gian. Sử dụng
ký hiệu M{
} để chỉ phép tính lấy giá trị trung bình thì m
x
(t)=M{X (t)}.
Hm tơng quan r
x
(t,

): Tại một điểm thời gian t
0
cụ thể thì hm tơng quan
r
x
(t
0
,

) l giá trị trung bình của tất cả các tích x
i
(t
0
)x
j
(t
0
+

x
(t) của nó l một hằng số, ký hiệu l m
x
R.
Hm tơng quan r
x
(t,

) l hm của một biến

, ký hiệu l r
x
(

).
Trong các loại quá trình ngẫu nhiên dừng, ta lại quan tâm nhiều tới quá trình ngẫu
nhiên egodic. Đây l loại quá trình ngẫu nhiên dừng m ở đó, các tham số m
x
v r
x
(

)
chỉ cần đợc xác định từ một phần tử x(t) lm đại diện l đủ. Nh vậy thì:
Giá trị trung bình m
x
của quá trình ngẫu nhiên egodic X (t) sẽ l giá trị trung
bình của một phần tử x(t):
m
x

xtxt dt
T


+

(1.4)
Trong điều khiển, ít khi ta chỉ lm việc với một tín hiệu ngẫu nhiên. Khi phải lm
việc với nhiều tín hiệu ngẫu nhiên thì cần phải để ý tới mối liên quan giữa chúng.
Cho hai quá trình ngẫu nhiên egodic
X (t) v Y (t). Đặc trng cho sự liên quan giữa
X (t) v Y (t) l hm hỗ tơng quan:
23
r
xy
(

) =

0
1
lim ( ) ( )
T
T
xtyt dt
T


+


x
(0) |r
x
(

)|
r
xy
(

) = r
yx
(

)
|r
xy
(

)| (0) (0)
xy
rr
(0) (0)
2
xy
rr+

1.2 Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển
Định nghĩa 1.3 (Hệ thống): Hệ thống đợc hiểu l một tập hợp các phần tử (linh kiện,
thiết bị, thuật toán

nhiều ra).
24
4)
Liên tục, nếu các tín hiệu vora (), ()ut yt l liên tục, ngợc lại nếu các tín hiệu vo
ra
{},{}
k
k
uy
, k=,1,0,1, l không liên tục hệ sẽ đợc gọi l không liên tục.
5) Tuyến tính, nếu nhiệm vụ chung của nó, mô tả bởi mô
hình toán:

:Tu y hay ()
y
Tu=
thỏa mãn
nguyên lý xếp chồng, tức l ánh xạ T thỏa:

11 1
()
nn n
ii i i i
ii i
Tau aTu y
== =

==



()ut
ở cả thời tơng lai

>t thì nó đợc gọi l hệ
phi nhân quả (uncausal).
8)
Hệ tĩnh (static), nếu nếu tín hiệu ra
()yt
ở thời điểm t đợc xác định chính xác chỉ
cần qua tín hiệu vo
()ut ở đúng thời điểm t đó. Ngợc lại nó sẽ đợc gọi l hệ động
(dynamic), nếu tín hiệu ra
()
y
t ở thời điểm t chỉ có thể đợc xác định chính xác từ
tín hiệu vo
()ut ở cả thời điểm t v quá khứ (hoặc tơng lai) của nó.
9)
Hồi tiếp (hay hệ kín), nếu các quan hệ bên trong giữa các phần tử (đợc mô tả bằng
những đờng nối trong hình 1.8) tạo thnh ít nhất l một vòng kín. Ngợc lại nó
đợc gọi l hệ hở.
1.2.2 Xác định tín hiệu điều khiển thích hợp
Đối tợng điều khiển cũng l một hệ thống. Hệ thống điều khiển l một hệ thống
bao gồm đối tợng điều khiển v bộ điều khiển. Kết quả của bi toán điều khiển cho một
đối tợng hay một hệ thống, tìm đợc theo trình tự các bớc nêu trong hình 1.1. Nhiệm
vụ điều khiển bao gồm:
u
1
u
2

0
tới giá trị mong muốn y
T
v năng
lợng tổn hao cho quá trình thay đổi tốc độ vòng quay đó l ít nhất (chất lợng bên trong
của đối tợng).
Đặc điểm của hình thức điều khiển ny l
điều khiển một chiều v trong quá trình điều
khiển, hệ thống không có khả năng thay đổi hoặc
hiệu chỉnh lại đợc. Nh vậy, chất lợng điều
khiển phụ thuộc hon ton vo độ chính xác của
mô hình toán học mô tả đối tợng cũng nh phải
có giả thiết rằng không có tác động nhiễu không mong muốn vo hệ thống trong suốt
quá trình điều khiển.
1.2.3 Sử dụng bộ điều khiển
Điều khiển hở
Về bản chất, hình thức điều khiển
ny cũng giống nh bi toán tìm tín hiệu
điều khiển thích hợp áp đặt ở đầu vo của
đối tợng, nhng đợc bổ sung thêm bộ điều khiển để tạo ra đợc tín hiệu điều khiển đó.
Ví dụ để điều khiển tu thủy đi đợc theo một quỹ đạo y(t) mong muốn (tín hiệu đầu
ra), ngời ta phải tác động bằng lực w(t) vo tay lái để tạo ra đợc vị trí u(t) của bánh
lái một cách thích hợp. Trong ví dụ ny, hệ thống tay láibánh lái có vai trò của một bộ
điều khiển.
Hình thức điều khiển hở ny (hình 1.10) l điều khiển một chiều v chất lợng điều
khiển phụ thuộc vo độ chính xác của mô hình toán học mô tả đối tợng cũng nh phải
u(t)w(t) y(t)
Đối tợng
điều khiển
Bộ điều