TRNGTHPTCHUYấNTNHLOCAITHITHIHCLN 1NM HC: 20122013
T:Toỏn TinhcMễN:TON (KhiA+A
1
+B+D)
Thigian:180phỳt(Khụngkthigianphỏt)
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7.0im).
Cõu1(2.0im). Chohms
( 1)
1
x m
y m
x
+
= ạ
+
(C
m
)
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmskhim=1.
b) GiAlgiaoimcath(C
m
)vitrchonhcũnBlimcúhonhbng1thucthca(C
m
),
kvk
1
lnltlhsgúccatiptuynvi(C
m
)tiAvB.Tỡmttccỏcgiỏtrcathamsmsaocho|k+k
1
|t

0
.
( 1).
x
x
x e x x
I dx
x e
+ +
=
+
ũ
Cõu4(1.0im). Chox,y,zlcỏcsthcdngvthomón iukin 2012xy yz zx xyz + + =
Tỡm giỏtrlnnhtcabiuthc:
1 1 1
2 2 2
A
x y z x y z x y z
= + +
+ + + + + +
Cõu5(1. 0im). ChotdinABCDcúABCltamgiỏcvuụngtiA,AB=a,
3,A C a DA DB DC = = = .Bit
rngDBCltamgiỏcvuụngvimEnmtrờnDAsaocho 2EA ED = -
uuur uuur
.TớnhthtớchtdinEBCDtheoa.
PHNRIấNG(3.0im).ThớsinhchclmmttronghaiphnAhoc phn B.
A.Theochngtrỡnhnõngcao.
Cõu6a(1.0im).TrongmtphngtoOxychotamgiỏcABCcúA(13)B(11)C(30).Lpphngtrỡnh
ngthngdbitdiquaAvcựngvingthngdcngiquaAchiatamgiỏcABCthnhbaphncúdin
tớchbngnhau.

saochokhongcỏchMNl
ngnnht.
Cõu8a(1.0im).Chotp
{ }
2
: 7 0A x x x = ẻ - Ê Ơ
chnngunhiờnrabasttpA.Tớnhxỏcsutbas
cchnracútnglmtschn.
B.Theochngtrỡ nhchun.
Cõu6b(1.0im).TrongmtphngtoOxychohaingthngd
1
:2x+y2=0d
2
:x2y+1=0.GiA,B,Clnlt
lhỡnhchiuvuụnggúccaim
5 12
( )
13 13
M -
xungd
1
,d
2
vtrcOx.ChngminhrngbaimA,B,Cthnghng.
Cõu7b(1.0im).TronghtrcOxyzchohaingthng
1
1 2
:
2 1 1
x y z

z
i
+
ổ ử
=
ỗ ữ
-
ố ứ
chngminhrngz
5
+z
6
+z
7
+z
8
=0.
HT
www.VNMATH.com
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLÀOCAI ĐÁP ÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
TổToánTinhọc MÔN:TOÁN(KHỐIA+A1+B+D)
Hướngdẫnchấmgồm 5trang
Lưuý: Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtươngđươngvớibiểuđiểmchấm.
Câu ý Nộidung Điểm
1 a
(1điểm)
Vớim=1thì:
x 1
y (C)
x 1

1
1 1 m
k ;k
1 m 4
-
= =
-
Suyra:
1
1 1 m 1 1 m 1 1 m
k k (do . 0)
1 m 4 1 m 4 1 m 4
- - -
+ = + = + >
- - -
Mà:
Cauchy
1 1 m 1 1 m
2 1, m 1
1 m 4 1 m 4
- -
+ ³ = " ¹
- -
Dấu“=”xảyra:
m 1
1 1 m
m 3
1 m 4
= -
é


Û + = - -
2 osx 3 os2 sin 2c c x x Û + =
sin 2 3
os2 osx
2 2
x
c x c Û - =
sin (2x ) sin( x)
3 2

p p

Û =
5 2
2x x+k2
3 2 18 3
( )
5
2x ( x) k2 2
3 2 6
x k
k Z
x k

p p p p
p
p p p
p p p


î
Giải:
www.VNMATH.com
Điềukiện :
, 0x y
x y
³
ì
í
³
î
Khiđó:
Xétpt(2):
( )( )
2
2 2 (2)x y y y x y x - = + - +
( )
( )
2 2 (2)x y y y x y x Û - - = - +
*)Nếu
0
0
0
x
x y y
y
=
ì
- + = Û
í

ì
- + =
í
î
Khiđóthayx=2yvàopt(1)
x
2 2
3 3
x
2 2
3
( ) 1
0 0( )
2
3 5.6 4.2 0(*)
log 4 log 2
3
( ) 4
2
x x x
x y loai
x y
é
=
= Þ =
é
ê
ê
Û - + = Û Û
ê

ò
Tacó:
1 2
1 1
0 0
1
x
I I
x x
I dx dx
e x
= +
+
ò ò
123 14243
*)Tính
1
1
0
x
x
I dx
e
=
ò
Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -

+
ò
Đặt
2
2t x x t dx tdt = Þ = Þ =
Đổicận :vớix=0thìt=0.vớix=1thìt=1.
Khiđó:
1 1 1
2
2 3
2 2 2
0 0 0
1
2 2
(2 ) 2 2 2 2
0
1 1 1
t dt
I dt dt t I
t t t
= = - = - = -
+ + +
ò ò ò
*)Tính
1
3
2
0
;
1

Kếtquả:
2
3
2
I
e

p

= - -
4 1điểm Chox,y,zlàcácsốthựcdươngvàthoảmãn điềukiện
2012xy yz zx xyz + + = . Tìm giátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
1 1 1
2 2 2
A
x y z x y z x y z
= + +
+ + + + + +

Chứngminhbổđề:
1 1
( )( ) 4; , 0x y x y
x y
+ + ³ " >
1 1 1 1
( )(*)
4x y x y
Û £ +
+
Dấu‘=’cókhix=y.

A
x y z x y z x y z x y z
= + + £ + + = =
+ + + + + +
Alớnnhất=503đạtđượckhix=y=z=3/2012
0.25
0,25
0,25
0,25
5 (1điểm) ChotứdiệnABCDcóABClàtamgiácvuôngtạiA,
AB=a,
3,A C a DA DB DC = = = .BiếtrằngDBClàtamgiác
vuôngvàđiểmEnằmtrênDAthỏamãn 2EA ED = -
uuur uuur
.Tínhthể
tíchtứdiệnEBCDtheoa.

Tacó:
1 1
3 3
DEBC
DEBC D ABC
DABC
V
DE
V V
V DA
= = Þ =
*)TínhV
ABCD

Suyra:
1 2
;
3 3
B M BC BN BC = =
uuuur uuur uuur uuur
Lạicó: (4; 1); ( 1; 1); ( 1; 1)
M M N N
B C B M x y BN x y = - = + - = + -
uuur uuuur uuur
Dovậy :
1 1 2
( ; ) : 7 2 1 0
3 3 3
B M BC M AM x y = Þ Þ - - =
uuuur uuur
2 5 1
( ; ) : 4 7 0
3 3 3
B N BC N AN x y = Þ Þ + - =
uuur uuur
Kếtluận :Phươngtrìnhcầntìm :7x2y1=0và4x+y7=0
0,5
0,25
0,25
7a 1điểm
TronghệtrụcOxyzchohaiđườngthẳng
1
1 2
:

1
cònN(1+2s;1+s;3)thuộcd
2
Khiđó:
(2 1 2 ; ; 5)NM t s t s t + - - - -
uuuur
.
MNngắnnhấtkhivàchỉkhiMNlàđườngvuônggócchungcủa
d
1
vàd
2
khiđó:
1
2
. 0
1
. 0
NM u
t s
NM u
ì
=
ï
Û = =
í
=
ï
î
uuuurur

chẵn,hoặc1sốchẵnvà2sốlẻnên :
3 1 2
4 4 4
.
A
C C C W = +
Khiđóxácsuấtlà:
3 1 2
4 4 4
3
8
.
( )
C C C
P A
C
+
=
0,5
0,25
6b 1điểm TrongmặtphẳngtoạđộOxychohaiđườngthẳngd
1
:2x+y2=0;
d
2
:x2y+1=0.GọiA,B,Clầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủa
điểm
5 12
( ; )
13 13

uuur uur
Mặtkhác:
5
( ;0)
13
C
khiđó:
56 32 42 24 3
( ; ); ( ; )
65 65 65 65 4
AC BC BC AC
-
- Þ = -
uuur uuur uuur uuur
VậyA,B,Cthẳnghàng.
7b 1điểm Tươngtự(7a).TâmmặtcầulàIvàbánkínhMN/2
8b 1điểm
Cho
3
1
1
i
z
i
+
æ ö
=
ç ÷
-
è ø

Dođó:z
5
+z
6
+z
7
+z
8
=z
5
(1+z+z
2
+z
3
)=(i)
5
(1+i+i
2
+i
3
)=0
0,5
0,5
www.VNMATH.com