BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
NĂM 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ hai : 12/01/2013 Bài 5 (7,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số
:f
→
R R
th
ỏ
a mãn :
(0) 0
f
=
,
(1) 2013
f
=
và

2 2 2 2
( )( ( ( )) ( ( ))) ( ( ) ( ))( ( ) ( ))
x y f f x f f y f x f y f x f y
− − = − −

đ
úng v

đ
i
ể
m D thu
ộ
c cung

BC
không ch
ứ
a
đ
i
ể
m A.
Đườ
ng th
ẳ
ng

thay
đổ
i
đ
i qua tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC c
ắ

ng


để
di
ệ
n tích tam giác AMN l
ớ
n nh
ấ
t.
b)

Ký hi
ệ
u
1
d
là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M và vuông góc v
ớ
i DB,
2
d
là

ng tròn c
ố

đị
nh. Bài 7
(6,0
đ
i
ể
m). Tìm t
ấ
t c
ả
b
ộ
s
ắ
p th
ứ
t
ự

( , , , ', ', ')
a b c a b c
th
ỏ
a mãn:

.

H
Ế
T
•
Thí sinh không
đượ
c s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u và máy tính c
ầ
m tay.
•
Giám th
ị
không gi
ả
i thích gì thêm.