SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
1
1 x−
có nghĩa là
A.
1x >
. B.
1x <
. C.
1x ≥
. D.
1x ≠
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
ax 5y = +
(d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là
A. –1. B. –2. C. 2. D. 3.
Câu 3. Hệ phương trình
2 3
6
x y
x y
+ =


cm.
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (
,
O
;5cm), có O
,
O
= 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A. 20
π
cm
2
. B. 15
π
cm
2
. C. 12
π
cm
2
. D. 40
π
cm
2
.
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =

thỏa mãn điều kiện
1 1 2 2
( 2) ( 2) 10x x x x+ + + =
.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
6
1 2
5 1
3.
1 2
x
x y
x y
+

+ =

+ −



− =

+ −

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với
B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng
CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B).
1) Chứng minh AE

1≠
ta có A =
2
1x −
Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2.
Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2
1,5đ
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m –1 =0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được
1 2x = ±
2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 1 2 2
( 2) ( 2) 10x x x x+ + + =
.
+ Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
là
0 1m

1 2
5 1
3.
1 2
x
x y
x y
+

+ =

+ −



− =

+ −

+ Điều kiện: x
≠
-1 và y
≠
2.
+ Giải hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x = 0; y =
5
2
)
Bài 5
1,0đ



+ Giải phương trình
( ) ( )
2
3 2 1 1 (2 2) 0 3 2 1 1 (2 1) 2 0x x x x x x x x− + − − + = ⇔ − + − − − =
(2)
Đặt
2 1x t− =
với
0t ≥
suy ra
2
1
2
t
x
+
=
thay vào phương trình (2) ta được
t
4
−
3t
3
−
2t
2
−
3t + 1 = 0

= EK . EB.
+ Chỉ ra tam giác AEB vuông tại A.
+ Chi ra góc AKB = 90
0
suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB.
+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có AE
2
= EK . EB
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
+ Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp suy ra góc EHK = góc EAK
+ Chỉ ra góc EAK = góc EBA
+ Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh
1
AE EM
EM CM
− =
.
+ Chỉ ra tam giác OEM cân tại E suy ra ME = MO.
+ Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA ta có
CE AE
CM OM
=
+ Ta có
1 1
CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM
CM OM CM OM CM OM OM CM
− −
= ⇒ = ⇒ = − ⇒ − =
Mà ME = MO nên suy ra