SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2008 - 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức:
A =
2045
−
B =
n
nm
nm
+
+
−
22
C =
1
1
:
1
1
1
1
−
+





Bài 3: (2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi
lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6
bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh?
Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau .
Bài 4: (0,5 điểm)
Với x , y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
5,2009232
+−+−
xyxyx
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB (M
≠
A ; M
≠
B), điểm
C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của
đường tròn (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt
CD tại P, BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh : Tứ giác ADMC ; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DAM + EBM = 90
0
và DC
⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
..................... HẾT .......................

1
:
1
1
1
1
−
+








+
+
−
x
x
xx
(x
≥
0 ; x
1
≠
)
C =
1

x
x
(0,25đ)
=
1
2
+
x
x
(0,25đ)
b) Với x
≥
0 và x
1
≠

⇒

x
≥
0 ;
x

≠
1 và x + 1 > 0
Ta có
0)1(
2
>−
x

2

⇒
8 = 4a
⇒
a = 2. (0,5đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
ax
2
= x + 1
⇔
ax
2
- x - 1 = 0 (1) (0,5đ)
Để Parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt
⇔
∆
> 0 (0,25đ)

⇔
1 + 4a > 0
⇔
a >
4
1
−
. (0,25đ)
Bài 3:(2 điểm)
Gọi số học sinh lúc đầu của nhóm là x

Giải phương trình ta được: x
1
= 7 ; x
2
= -5 (không thoả điều kiện) (0,25đ)
Vậy số học sinh lúc đầu của nhóm là 7 học sinh. (0,25đ)
Bài 4 (0,5 điểm)
Đặt
x
= a;
y
= b với x, y
≥
0 ta có:
P = a
2
– 2ab + 3b
2
- 2a + 2009,5
= a
2
– 2(b+1)a + 3b
2
+ 2009,5
= a
2
– 2(b+1)a + (b + 1)
2
+ 2b
2





=
=
⇔





=
+=
⇔
2
1
2
3
2
1
1
b
a
b
ba





Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2008 khi







=
=
4
1
4
9
y
x
(0,25 điểm)
Bài 5:
a) (1,25điểm)
Ax ; By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
nên: Ax
⊥
AB, By
⊥
AB
⇒
DAC = CBE = 90
0
(0,5đ)
CM

.
2
1
2
1
2
1
y
x
Q
P
E
D
A
B
O
M
C
Do tam giác AMB vuông tại M (AB là đường kính)
nên A
2
+ B
1
= 90
0
. (0,25đ)
⇒
A
1
+ B

c) (0,75đ)
PMQ + PCQ = 180
0

⇒
Tứ giác MPCQ nội tiếp
⇒
MPQ = C
2
(3) (0,25đ)
Ta có: C
2
+ C
1
= 90
0
và A
2
+ A
1
= 90
0
mà A
1
= C
1

⇒
A
2

CAM cân tại C
⇔
C là giao điểm của AB với đường trung trực của dây AM
⇔
C
≡
O. (0,25đ)
Chú ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
a
a
a
aa
a
aa
+
−








Cho đường thẳng (D) : y = -4x + 3.
Lập phương trình đường thẳng (D’) qua điểm A(0;2) và song song với đường
thẳng (D).
Bài 3 (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai đối với x:
x
2
– 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang
dấu gì?
Bài 4 (0,5 điểm)
Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức:
8x
2
+ y
2
+
2
4
1
x
= 4
Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở
điểm P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.