www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1

TRNG THPT CHUYấN VNH PHC
K THI TH I HC LN 1 NM HC 2012-2013
Mụn: Toỏn 12. Khi A.
Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )

A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8,0 im)
Cõu I (2,5 im) Cho hm s :
3
3 2
y x mx
= +

(
)
1
,
m
là tham số thực.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
(
)
1
khi
1
m
=

t
1
cos
26
=
.
Cõu II (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh :
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x

=
+

2) Gii h phng trỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +



Cõu IV. (1,0 im) Cho hỡnh lp phng
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có di cnh bng
3
v im
M
thuc cnh
1
2
CC
=
.Mt phng
(
)

i qua
,
A M
v song somg vi
BD
chia khi lp phng thnh hai khi a din.
Tớnh th tớch hai khi a din ú.
Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc
, ,
x y z
tho món
2 2 2

lần lợt thuộc
1 2
,
d d
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
Cõu VIIa.
( 1,0

i

m) Tớnh t

ng :
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C= + + + +
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb.
( 1,0

i

m) Trong m

t ph

thuộc
(
)
E
sao cho
I
là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

Cõu VII B:(
1,0

i

m): Tớnh t

ng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + +
HT
Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ!


1. (1,50 điểm) Khi
1
m
=
hàm số (1) có dạng
3
3 2
y x x
= − +

a) Tập xác định
D
=
ℝ

b) Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:
2
' 3 3
y x
= −
,
' 0 1
y x
= ⇔ = ±
. Khi đó xét dấu của

n trên kho
ả
ng
(
)
1;1
− .
0,50

+) C
ự
c tr
ị
: hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
1, 4
CD
x y

→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
   
= − + = −∞ = − + = +∞
   
   
0,25

+) B
ả
ng bi
ế
n thiên:
:
x

−∞
-1 1
+∞

y'+
0
−
0
+
c)
Đồ
th
ị
:
3
0 3 2 0 1, 2
y x x x x
= ⇔ − + = ⇔ = = −
, suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i Ox
t
ạ
i các
đ
i
ể

ể
m u
ố
n.

0,50
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3
(
)
2
1;1
n =
0,25

Ta có
( )
1 2
1 2
2
1 2
1
1
cos cos ,
26
2 1
n n k
n n
n n
k
⋅ −
α = = ⇔ =
+
 
 

= − = = ≥
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ +
   
= − = = ≥
   
   
1
2
2
9
m
m

≥ −



≥ −


1
2
m
⇔ ≥ −

x x
x x x
− −
=
+
§/k
( )
sin 2 cos2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l
π π
π

≠ − +

+ ≠


⇔ ∈
 
≠

= − +

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4ta cã:
2
4
1 cos2
8sin 8 3 4cos2 cos4
2
x
x x x
−
 
= = = − +
 
 
⋯

Ph−¬ng tr×nh
(
)
3 4cos2 3 4cos2 cos4
1
sin 2 cos2 sin 2
x x x

⇔ − − = ⇔ + =

( )
( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k
π
π
π π
⇔ = ∨ + = ⇔ = +
⇔ = + ∈ℤ

0,25

VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
Z

0,25


Vi
ế
t l
ạ
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
(
)
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)
x y x y
y x

+ − − =


− =



Thay
(
)
**
vào

0
x
=
thế vào
(
)
**
ta được
2
4 2
y y
= ⇔ = ±

•
1
3
x y
= − thế vào
(
)
**
ta được
2
2 2
3 1
5
4 9
3 1
9
y x
0,50

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
(
)
(
)
(
)
(
)
; 0; 2 , 1; 3 , 1;3
x y = ± − −
0,25

III(1đ)
Tính giới hạn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
→

2
2 2 2
3
3
6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
→ →
− − + −
= −
 
− − +
− + + + +
 
 0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
5( )

0,25
IV(1đ)
Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
cã độ dài cạnh bằng
3
Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua
,
A M
và song song với
BD
.
Gọi
1 1 1 1 1
, ,
O AC BD O AC B D I AM OO
= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng
(
)
1 1
BDD B
qua
I

kẻ đường thẳng song song với

CM AC
= = ⇒ = = = =0,25

Hình chóp
.
A BCMK
có chiều cao là
3
AB
=
,đáy là hình thang
BCMK
.Suy ra:
(
)
3
.
.
1 1 3 9
. .
3 3 2 6 2
A BCMK BCMK
BC BK CM
V AB S AB
+
= = = =
.


Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
3 6 12 18 2 2 18 2 2 3
F x y z x y z x x
   
 
≤ + + ≤ + + = + −
 
   
   0,25

Xét hàm s
ố

( )
(
)
2 2
2 2 3
f x x x
= + −
trên miền xác định
3 3
x− ≤ ≤

)
3; 3
−
0
1
x
x
=

⇔

= ±


(
)
(
)
(
)
3 3, 0 2 6, 1 5
f f f
± = = ± =
0,25

(
)

to¹ ®é c¸c ®iÓm
,
C D
lÇn l−ît thuéc
1 2
,
d d
sao cho tø gi¸c
ABCD
lµ h×nh b×nh hµnh.
Do tø giác
ABCD
lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã
( ) ( )
3
3;4 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
− =

= = ⇒

− =



0,25

Từ (*) và (**) ta giải đợc
3
6
;
6 2
C
D
C D
x
x
y y
=
=



= =


ta có
(
)
(

0,25
7a(1,0)

Tớnh tng :
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C= + + + +(
)
(
)
2
2012 2012 2012 2012
1 1 1 1,2, ,2012
k k k k
k C k k C k k C kC k

= + = + =
0,25

( )
( ) ( )

(
)
2010 2011
2010 2011 2010
2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2

+ + + = + =
0,25

ỏp s :
2010
2012.2013.2
S
=

0,25
6b(1,0)

Tìm toạ độ các điểm
,
B C
thuộc
(
)
E
sao cho
I

1 4
1
9 4
x y
x y

+ + =


+ =

0,25

( )
( )
2
2
2
2
2
1 4
1 4
3
3
5 18 9 0
5
x y


= =


0,25
0,25

7b(1,0) Tớnh t

ng :
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + +


0,50
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
7( )
( )
2013
2013
1 2 2013 0
2013 2013 2013 2013
1 1 2 1
1 1
2013 2013 2013
T C C C C
−
 
⇒ = + + + = + − =
 
⋯

0,25

Đáp số
2013
2 1
2013