SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +
2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
+ =


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1

2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
(S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt giá
trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: ……

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài Đáp án Điểm
1
(3,0đ)
1) Biến đổi

 

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1).

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Đặt A = x
2
; A ≥ 0
Pt ⇔ A
2
– 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4)
Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0
 A
1
= 1 (nhận) ; A
2
= 4 (nhận)
Với A
1
= 1

=> x
2

1
, x
2
⇔ ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+



= −


Mà : x
1
+ x
2
+ x
1
.x

1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Đồ thị (d
1
): y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
Y
X
O
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2) Gọi A(x
o
; y
o
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : y
o
= mx
o
– m + 2.
y
o -
mx
o

m
) không đi qua M
Kẻ MH ⊥ (d
m
) tại H.
• Nếu H ≡ A thì MH =
26
. (1)
• Nếu H ≡A thì tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1) và (2) => MH ≤
26
Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26
(đvđd).0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3

4

Mà M là giao điểm của DH và BK
Do đó M là trực tâm của tam giác BDK.
Nên KM là đường cao thứ ba => KM ⊥ BD.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3. Xét 2 tam giác vuông :
à KHDKCBv∆ ∆
có

·
BKD
chung
Vây
KHDKCB
∆ ∆
:
( G-G)
D
KC KH
KB K
⇒ =
Hay KC.KD = KH.KB
0,25đ
0,25đ
0.25đ

0.25đ


2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
1 1
. . . .
2 2
. = . ( )
4 4
( 2 .BM+ ) (2 2 .BM)
4 4
2( .BM)
4 2
( ) 2 . ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
( )
2 2 4 4
ABM DCM
S S a BM aCM
a a
BM CM BM a BM
a a

2 2
( )
2 2 4
= ( )
2 2 8
ì ( ) 0; ên ( )
2 2 2 2 8 8
a a a
BM
a a a
BM
a a a a a a
V BM n BM
 
= − +
 
 
− +
− ≥ − + ≥
Vậy GTNN của (S
2
ABM
+ S
2
DCM

) là
4
8
a

, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =
3
1
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2

SỞ GD & ĐT TP HCM

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Bài 1: (2,0 điểm)

6
ĐỀ CHÍNH THỨC
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0x x− − =
b)
4 1
6 2 9
x y
x y
+ = −


− =

c)
4 2
4 13 3 0x x− + =
d)
2
2 2 2 1 0x x− − =

(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB
đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật
APMQ có diện tích lớn nhất.
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN

Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
000 000
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 / 06 / 2010

8

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
− =


+ =

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
x 2x 3 x 5+ − = +

Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (
C A;≠
C B≠
). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường
tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt
BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.
b) Chứng minh
BAN, MCN∆ ∆
cân.
c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và

2
- 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x
1
- x
2
và
.
2.

Tính

giá trị của B = |2x
1
- x
2
| + |2x
2
- x
1
|.
Câu 3 : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình :
4 1
1
x 2y x 2y
20 3
1
x 2y x 2y


Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm)

10
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+


+ =

+
2) Giải phương trình: (2x
2
- x)
2

+
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai
đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)
·
·
ABP AMB=
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101
= a
102
+ b

H×nh 2
70
°
O
A
B
M
N
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Phòng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−
B.
5±
C.
5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
33 −= xy
B.
33 −−= xy

. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng

13
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3
D. 48cm
3

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức
( )
240248 +−=M
và
25

2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC
bằng a và góc ACB bằng 30
0
.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x
≥
xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
3
yx
xy
P
+
=
Hết
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT

14
Nghệ an Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =


+
x 2 2
x 1

Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình
2
x mx 2 0+ - =
, (ẩn x, tham số m).
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
cùng nhỏ hơn 1.
21
2
2
2
1
2
2
8
;
2
8
,08 xx
mm
x
mm
xmm <⇒
++−
=
+−−
=⇒∀>+=∆
Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Suy ra x

Giải hpt tính được a=60 ; b=20
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
=
yx
yx
yx
xyyx
−
+−=
−
+− 2
)(2
)(2
2
vì xy =2
x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có



=−

B
x km
120-x km
40km
SM.SN = SA
2
=SO
2
-AO
2
=2R
2
(SI-MI)(SI+MI)=2R
2
SI
2
-MI
2
=2R
2
SI=1,5R
SM=R
OI =
2
3R
OH =
3
3
2
R

2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
=
( 3) 2 ( 3) 3 9
9 9 9
x x x x x
x x x
− + +
+ −
− − −
3 2 6 3 9
9
x x x x x
x
− + + − −
=
−

3 9
9
x
x

=
+
lớn nhất ⇔
3x +
nhỏ nhất ⇔
0x =
⇔ x = 0
Bài II: (2,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có :
2 2 2
13 ( 7)x x= + +
⇔
2
2 14 49 169 0x x+ + − =
⇔ x
2
+ 7x – 60 = 0 (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 17
2

Do đó (1) ⇔
7 17
2
x
− −
=
(loại) hay
7 17
5

⇔
1 2 1 2
( 1) 3x x x x+ − =
⇔
1( 1) 3m− − − =

17
S
M
I
E
A
N
O
H
B
I
A B
F
E
C
O
D
⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
Bài IV: (3,5 điểm)
1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối
·
·
o
FED 90 FCD= =

·
·
ICD IDC HDB= =
·
·
OCD OBD=
và
· ·
0
HDB OBD 90+ =
⇒
·
·
0
OCD DCI 90+ =
nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
·
·
·
1
CAE COE COI
2
= =
(do tính
chất góc nội tiếp)
Mà
·
CO R

2
+ 7 = 16 hay
2 2
7
7
x x
x

+ =


≥


⇔ x
2
= 9 ⇔ x =
3
±
Cách khác :
2 2
4 7 ( 4) 7x x x x+ + = + +
⇔
2 2
7 4( 4) 16 ( 4) 7 0x x x x+ + + − − + + =
⇔
2 2 2
( 4)(4 7) ( 7 4)( 7 4) 0x x x x+ − + + + − + + =
⇔
2 2

– 30 = 0 (1)
Đặt u = x
2
≥ 0 , pt (1) thành : u
2
– 13u – 30 = 0 (2)
(2) có
2
169 120 289 17∆ = + = =
Do đó (2) ⇔
13 17
2
2
u
−
= = −
(loại) hay
13 17
15
2
u
+
= =
Do đó (1) ⇔ x =
15±
b) Giải hệ phương trình :
3 1
7
2 1
8

10
x
y
= −



= −


⇔
1
1
10
x
y
= −



= −


.
Bài 3:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
( )
1;2±
.

Vì x
A
+ x
D
= 2x
C
và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (∆))
⇒ C là trung điểm AD
2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =
1
2
AD
Nên ta có
1
2
ABC
ABD
S
AC
S AD
= =
Bài 4:

19
I
P
B
O
O'
M

(góc chắn cung
»
BN
) (2)
Từ (1)&(2) =>
·
·
· · · ·
0
MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180+ + = + + =
Nên tứ giác APBQ nội tiếp.
=>
·
·
·
BAP BQP QNM= =
(góc nội tiếp và góc chắn cung)
mà
·
·
QNM và BQP
ở vị trí so le trong => PQ // MN
Võ Lý Văn Long
(TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
Môn: TOÁN ( chung )

3
. Khi đó, hình trụ đã cho có
chiều cao bằng :

20
A.
5
π
cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm
Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
P =
2 1 1
:
1 1 1
x x
x x x x x
+ −
 
−
 ÷
+ + − +
 
. Với điều kiện : x > 0 và x
≠
1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x
2

b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM.
Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y
≥
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
4 1
x y
−
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 2 phần b : Giá trị nhỏ nhất của M bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi x = -1
Câu 5 : Vì x , y là các số dương thoả mãn x – y
≥
1 nên ta có :
P =
4 1
x y
−

⇔
P .1
≤
( x – y )
4 1
x y
 
−

x y
y x

⇔
4x y
y x
+
≥
4
Dấu ‘‘=’’ xảy ra
⇔
x =
±
2y
=> P
≤
5 – 4 => P
≤
1
Dấu ‘‘=’’ xảy ra
⇔
x =
±
2y
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x =
±
2y.

21
Sở giáo dục và đào tạo

3232 +
bằng:
A.
2
B.
2
C. 2 D. 2
Câu 3. Cho các hàm số bậc nhất: y = - x + 2; y = - x - 2; y =
2
1
x (1).
Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên đều nghịch biến.
D. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2
3
+= xy
?
A.






2




=+
=
3
123
yx
yx
(II)



=+
=
322
123
yx
yx
(III)



=+
=
933
123
yx
yx
(IV)

=+ xx
B.
0122
2
=+ xx

22
Đề CHíNH THứC
C.
0132
2
=+ xx
D.
0122
2
=+ xx
Câu 9. Dây cung AB = 12cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O là :
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Câu 10. Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) và đờng tròn (I; 2cm).
Hai đờng tròn ( O ) và ( I ) có vị trí nh thế nào ?
A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong.
C. Cắt nhau. D. Đựng nhau.
Câu 11. Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC bằng 45
0
và BC = 4cm nội tiếp đờng tròn
(O; R) . Tính R ta đợc:
A.
2
cm B.
2

+

=
x
x
x
x
xx
x
P
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Chứng minh rằng
3
2
P
3. Tìm m để có x thoả mãn
mxP =+ )3(
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=+
=+
)2()1(
)1(43)1(
mymx
myxm
1. Giải hệ phơng trình khi m = - 1
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.