SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài 1 (3,5 điểm).
1) (1,0 điểm)
Rút gọn P
( )
( )
*
2
2 2 2
P = 15a -8a 15 +16 = (a 15) - 2a 15.4 + 4 = a 15 - 4
= a 15 - 4
Thế
3 5
+
5 3
a =
8
=
15
vào (*) ta được:
P = 4
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:
( )

2 2 2
25 9 6 10 10x x x⇔ − = + − + −

2
10 1x⇔ − =
(2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm
1
3x =
;
2
3x = −
( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
1
3x =
;
2
3x = −

3) (1,5 điểm)
Điều kiện
2
m -4n > 0∆ =
Gọi
1
x
,
2
x

x x x x x x x x

− = + −


 
 − = − + −
 
 


Nên ta có :
( )
2
2
25 4
35 5
m n
m n

−


= −


=

2
2

=
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là :
1; 6
1; 6
m n
m n
= = −


= − = −

0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b
2
- 1
M
3.
Ta có A = 3n + 1 + 2009b
2
= 3( n + 1 + 669b
2
) + 2b
2
- 2
= 3( n + 1 + 669b
2

m-n -9 m + n +9 =1939
⇔
⇔
⇔
Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên
m + n +9 =1939
m-n -9 =1



hoặc
m + n +9 = 277
m-n -9 = 7



* Với
m + n +9 =1939 m + n =1930
2n =1920 n = 960
m-n -9 =1 m -n =10
 
 
 
⇔ ⇒ ⇒
* Với
m + n +9 = 277 m + n = 268
2n = 252 n =126
m-n -9 = 7 m - n =16
 

x
x x x
+ −
+ +
= = = + ≥

dấu “ = “ xảy ra khi
2010x =
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
1
N
là 4.2010 = 8040 đạt được khi x = 2010
Vậy với x = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất là
1
8040
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
0,25 điểm
Ta có
·
·
AEB = ACE

( cùng chắn cung EB )

·
·
0
AEO = AFO = AIO = 90
⇒
năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường
tròn đường kính AO.
⇒

·
·
AEF = AIF
( cùng chắn cung
»
AF
)

·
·
AEF = EKF
( cùng chắn cung
»
EF
)

·
·
AIF = KIC
( đối đỉnh )


ACD
⇒

CD
OI = = 3
2
cm
Áp dụng đinh lý Pitago cho
∆
OIC ta có :
OC
2
= OI
2
+ IC
2

⇔
IC
2
= R
2
- 9
Mặt khác
∆
BIC vuông, ta có :
BC
2
= BI
2

O
C
I
K
I
C
B
E
A
O
F
Gọi C là giao điểm của đoạn OA và đường tròn,
N là trung điểm của OC.
Ta có :
ON OM 1
= =
OM OA 2
( )
ONM OMA c.g.c
AM =2MN
⇒ ∆ ∆
⇒
:
Từ đó : MA + 2MB = 2MN + 2MB
≥
2BN (không đổi)
Vậy MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2BN.
Lúc đó M chính là M
0
là

Bài 2.1
1,0
1 bài
(2 câu)
2,0 điểm
Tìm số tự nhiên theo điều
kiện cho trước
Bài 2.2
1,0
Đại số
Căn bậc hai : rút gọn và tính
giá trị của biểu thức
Bài 1.1
1,0
2 bài
(4 câu)
4,5 điểm
Bất đẳng thức, giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất trong
Đại số
Bài 3
1,0
Phương trình bậc hai : Giải
phương trình; điều kiện có
nghiệm, không có nghiệm
Bài 1.2
1,0
Định lý Vi-et
Bài 1.3
1.5