1
Chổồng 2:
THUY TẫNH HOĩC
Muỷc õờch:
nghión cổùu qui luỏỷt cỏn bũng cuớa chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh vaỡ
ổùng duỷng caùc qui luỏỷt õoù vaỡo thổỷc tóỳ.
Phỏn bióỷt hai traỷng thaùi tộnh:
Tộnh tuyóỷt õọỳi: chỏỳt loớng õổùng yón so vồùi hóỷ toỹa õọỹ gừn lióửn vồùi quaớ õỏỳt.
Vờ duỷ:
Nổồùc trong bóứ chổùa õỷt cọỳ õởnh.
Tộnh tổồng õọỳi: caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng so vồùi hóỷ toỹa õọỹ gừn
lióửn vồùi quaớ õỏỳt, coỡn giổợa caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng khọng coù chuyóứn õọỹng tổồng
õọỳi.
Vờ duỷ:
Nổồùc trong thuỡngchổùa õỷt trong 1 ọtọ õang chuyóứn õọỹng.
Trong thuyớ tộnh hoỹc ta coù thóứ coi chỏỳt loớng laỡ lờ tổồớng, kóỳt quaớ khaớo saùt
hoaỡn toaỡn chờnh xaùc vỗ khọng coù chuyóứn õọỹng nón khọng coù lổỷc nhồùt xuỏỳt hióỷn.
2-1 Aùp suỏỳt thuớy tộnh:
I - Khaùi nióỷm:
Do taùc duỷng cuớa lổỷc ngoaỡi nón trong nọỹi bọỹ
chỏỳt loớng xuỏỳt hióỷn nhổợng ổùng suỏỳt, ta goỹi laỡ aùp
suỏỳt thuớy tộnh.
óứ minh hoỹa aùp suỏỳt thuớy tộnh, ta lỏỷp luỏỷn nhổ
sau:
Trong mọi trổồỡng chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh ta xeùt rióng mọỹt thóứ tờch chỏỳt
loớng giồùi haỷn trong mỷt . Tổồớng tổồỹng cừt õọi thóứ tờch õoù thaỡnh 2 phỏửn I vaỡ II
bũng mỷt phúng AB.

I
P
n

p sút thy ténh trung bçnh :
p
P
tb
=
ω
Nãúu xẹt 1 phán täú diãûn têch ∆ω chỉïa âiãøm M trãn bãư màût

ω, lỉûc thy ténh
tạc dủng lãn ∆ω l ∆P. Ta gi giåïi hản ca tè säú
∆
∆ω
P
khi ∆ω → 0 l ạp sút thy
ténh tải âiãøm M hay cn si l ạp sút âiãøm.
p =
lim
∆ω
∆
∆ω
→0
P
p = f(x,y,z,t) : hm liãn tủc ca ta âäü khäng gian v thåìi gian.
Âån vë âo ạp sút thy ténh :
lỉûc/diãûn têch
•
N/m
2
:tỉång âỉång våïi pa (Pascal)
•

N/m
2
= dyn/cm
2
II-
Hai õỷc tờnh cuớa aùp suỏỳt thuớy tộnh :
1)
Aùp suỏỳt thuớy tộnh luọn thúng goùc vaỡ hổồùng vaỡo ,mỷt taùc duỷng
(õaợ
cm khi xeùt phổồng, chióửu cuớa aùp lổỷc thuớy tộnh)
2)
Taỷi mọỹt õióứm, aùp suỏỳt thuớy tộnh taùc duỷng theo moỹi phổồng õóửu
coù giaù trở bũng nhau.
Xet 1 khọỳi tổù dióỷn OABC vọ cuỡng beù coù caùc caỷnh dx, dy, dz. Do caùc mỷt laỡ
vọ cuỡng beù nón ta xem trón 1 mỷt aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi moỹi õióứm laỡ nhổ nhau vaỡ
kờ hióỷu:
p
x
: aùp suỏỳt trón mỷt OBC, // Ox
p
y
: aùp suỏỳt trón mỷt OAC, // Oy
p
z
: aùp suỏỳt trón mỷt OAB, // Oz
p
n
: aùp suỏỳt trón mỷt ABC, ABC
Ta cm khi dx, dy, dz tióỳn tồùi O, nghộa laỡ
OABC bióỳn thaỡnh 1 õióứm thỗ:

, p
z
, p
n
tao ra, gọửm coù:
P p
dy dz
x x
=

2
P
x
// Ox
P p
dx dz
y y
=

2
P
y
// Oy
P p
dx dy
z z
=

2
P

// Ox, R
y
// Oy, R
z
// Oz. Vỏỷy ta coù:
F
x
=

dx dy dz
6
R
x
F
y
=

dx dy dz
6
R
y
F
z
=

dx dy dz
6
R
z
ióửu kióỷn cỏn bũng cuớa phỏn tọỳ chỏỳt loớng OABC laỡ tọứng caùc lổỷc khọỳi vaỡ lổỷc

dx.dy.dz laỡ vọ cuỡng beù bỏỷc 3 do õoù coù thóứ boớ qua so vồùi dy.dz laỡ VCB
bỏỷc 2

S On Ox S
dy dz
ABC OBC
cos ,







= =

2
Kóỳt luỏỷn: Khi cho dx,dy,dz ), tổùc laỡ tổù dióỷn OABC thu vóử 1 õióứm thỗ ta
coù:
p
x
= p
n
Suy luỏỷn tổồng tổỷ, khi chióỳu hóỷ lổỷc lón Oy, Oz ta coù:
p
y
= p
n
p
z


=


Lổỷc mỷt
: gọửm aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón 6 mỷt cuớa phỏn tọỳ chỏỳt loớng.
Do chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh nón õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc laỡ tọứng lổỷc
khọỳi vaỡ lổỷc mỷt laỡ bũng 0 theo moỹi phổồng.
Xeùt theo phổồng x:
Lổỷc khọỳi: F
x
= .R
x
.dx.dy.dz
Lổỷc mỷt: gọửm aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón mỷt traùi vaỡ mỷt phaới (mỷt 1234
vaỡ 5678)
O
x
y
z
A
p
M
p
N
7
Goỹi p laỡ aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi troỹng tỏm A cuớa khọỳi chỏỳt loớng hỗnh họỹp
Goỹi M,N laỡ troỹng tỏm cuớa mỷt traùi vaỡ mỷt phaới
Vỗ dx,dy,dz laỡ VCB nón trón 1 mỷt naỡo õoù, ta xem aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi moỹi
õióứm trón mỷt õoù coù giaù trở bũng nhau vaỡ bũng aùp suỏỳt taỷi troỹng tỏm.


=






2
1
2 2
2
2
2
N caùch troỹng tỏm A cuớa hỗnh họỹp 1 õoaỷn
dx
2
nón aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi N laỡ:
p p
p
x
dx
N
= +

2
Aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón mỷt phaới laỡ:
P p dy dz p
p
x

2
: cuỡng chióửu Ox
Tọứng hỗnh chióỳu caùc lổỷc taùc duỷng lón truỷc x laỡ:
F P P
R dxdydz p
p
x
dx
dydz p
p
x
dx
dydz
R dxdydz
p
x
dxdydz
x tr ph
x
x
+ =
+






+


tộnh:
R
p
x
x
=
1
0



R
p
y
y
=
1
0



R
p
z
z
=
1
0



+







=

=
1
0
1
0








Yẽ nghộa: khi chỏỳt loớng õổùng yón, lổỷc khọỳi cỏn bũng vồùi aùp lổỷc thuớy tộnh
Dang tờch phỏn cuớa phổồng trỗnh:
Nhỏn 3 phổồng trỗnh trón cho dx,dy,dz rọửi cọỹng laỷi:
R dx R dy R dz
p
x
dx

dx + R
y
dy + R
z
dz
hay
R
U
dx
U
dy
U
dz
x y z
= = =

R R
U thoớa maợn õióửu kióỷn trón goỹi laỡ haỡm sọỳ lổỷc.
9
II-3 ặùng duỷng phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh:
I - Mỷt õúng aùp:
1) ởnh nghộa:
Mỷt õúng aùp laỡ 1 mỷt trón õoù aùp suỏỳt taỷi moỹi õióứm laỡ
bũng nhau (hũng sọỳ).
Tổỡ phổồng trỗnh Euler daỷng tờch phỏn coù thóứ tỗm ra phổồng trỗnh mỷt õúng
aùp.
R dx R dy R dz dp
x y z
+ + = =
1

Tổỡ phổồng trỗnh mỷt õúng aùp R
x
dx + R
y
dy + R
z
dz = 0 ta suy ra
R ds



Mỷt õúng aùp laỡ mỷt õúng thóỳ:
Vỗ trón mỷt õúng aùp dp = 0 do õoù dU = 0
U=const.
II - Giaới baỡi toaùn tộnh tuyóỷt õọỳi:
1)
Tỗm qui luỏỷt phỏn bọỳ aùp suỏỳt vaỡ mỷt õúng aùp trong trổồỡng hồỹp
tộnh tuyóỷt õọỳi.
10
Xeùt 1 bóứ õổỷng chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh:
Aùp duỷng phổồng trỗnh vi phỏn Euler õóứ tờnh aùp suỏỳt taỷi 1 õióứm A bỏỳt kỗ
trong chỏỳt loớng . Trong trổồỡng hồỹp naỡy chỏỳt loớng chố chởu taùc duỷng cuớa troỹng
lổỷc, caùc thaỡnh phỏửn gia tọỳc lổỷc khọỳi laỡ: R
x
= R
y
= 0 ; R
z
= -g
Phổồng trỗnh daỷng tờch phỏn trồớ thaỡnh:

o
+ h : daỷng thổù nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh cồ baớn thuớy tộnh
p
o
: aùp suỏỳt mỷt thoaùng
h : troỹng lổồỹng cọỹt chỏỳt loớng coù õọỹ cao h, dióỷn tờch õaùy bũng 1 õồn vở.
z
o
z
h
A
x
O
z
y
11
2) Daỷng thổù 2 cuớa phổồng trỗnh cồ baớn:
(1) coù thóứ vióỳt laỷi dổồùi daỷng:
p + .g.z = p
o
+ .g.z
o

z
p
z
p
const H
o
o


: nng lổồỹng khọỳi chỏỳt loớng dG do aùp suỏỳt cuớa noù taỷo ra:
aùp nng
Theo õởnh nghộa:
vở nng + aùp nng = thóỳ nng
Chia (2) cho dG ta coù phổồng trỗnh nng lổồỹng cuớa 1 õồn vở troỹng lổồỹng
chỏỳt loớng, ta goỹi laỡ nng lổồỹng õồn vở
Kót luỏỷn: Trong mọi trổồỡng chỏỳt loớng tộnh tuyóỷt õọỳi, thóỳ nng õồn vở taỷi moỹi
õióứm laỡ 1 hũng sọỳ
3) Mỷt õúng aùp trong trổồỡng hồỹp tộnh tuyóỷt õọỳi:
Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp :
12
0dp
1
dzRdyRdxR
zyx
=

=++
Trong trổồỡng hồỹp tộnh tuyóỷt õọỳi thỗ lổỷc taùc duỷng vaỡo khọỳi chỏỳt loớng chố bao
gọửm troỹng lổỷc, nghộa laỡ: R
x
= R
y
= 0 ; R
z
= -g
Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp trồớ thaỡnh:
-g.dz = 0 z = const
Kóỳt luỏỷn: Mỷt õúng aùp trong trổồỡng hồỹp tộnh tuyóỷt õọỳi laỡ nhổợng mỷt ngang

p
d
= p
t
- p
a
Trong õióửu kióỷn tộnh tuyóỷt õọỳi ta coù p
t
= p
a
+ h do õoù p
d
= h

Aùp suỏỳt chỏn khọng:
Khi aùp suỏỳt taỷi õióứm õo beù hồn aùp
suỏỳt khờ trồỡi ta coù hióỷn tổồỹng chỏn khọng vaỡ ta õổa ra khaùi
nióỷm aùp suỏỳt chỏn khọng p
k
p
ck
= p
a
-

p
t
= -

p

1
) < p
a
p
ck
(t
1
) = p
a
- p (t
1
)
5) Caùc duỷng cuỷ õo aùp suỏỳt :
a) ỳng õo aùp:
d 10 mm
ỳng õo aùp hồớ:
1 õaỡu ọỳng thọng vồùi aùp
suỏỳt khờ trồỡi p
a
, õỏửu kia g ừn
vaỡo chọự õo aùp suỏỳt, do aùp
suỏỳt õo taùc duỷng chỏỳt loớng
dỏng lón trong ọỳng 1 õoaỷn h
p
A
= p
B
= p
a
+ h

A
= h
Thổồỡng sổớ duỷng ọỳng õo aùp hồớ õóứ õo aùp suỏỳt tuyóỷt õọỳi.

ỳng õo aùp chổợ U:
gọửm 1 ọỳng thuớy tinh hỗnh chổợ U
thổồỡng chổùa thuớy ngỏn, sổớ
duỷng õóứ õo õọỹ chónh aùp
giổợa 2 õióứm.
óứ õo õọỹ chónh aùp giổợa 2 õióứm D vaỡ A, ta g ừn ọỳng õo aùp
hỗnh chổợ U nhổ hỗnh veợ. Do aùp suỏỳt taỷi D lồùn hồn aùp suỏỳt
taỷi A mổỷc thuớy ngỏn taỷi nhaùnh phaới (nọỳi vồùi D) seợ tuỷt
xuọỳng taỷo nón õọỹ chónh h giổợa 2 nhaùnh. Goỹi B,C laỡ 2 õióứm taỷi
2 m ỷt thoaùng thuớy ngỏn trong ọỳng chổợ U
Ta tỗm mọỳi quan hóỷ giổợa p
A
vaỡ p
D
p
A
= p
B
-
1
h
1
p
B
= p
B

1
Vỏỷy p
D
- p
A
=
Hg
h+
1
h
1
-
2
h
2
b) Aùp kóỳ thuớy ngỏn;
õóứ õo aùp suỏỳt dổ, laỡ 1 ọỳng thuớy tinh
hỗnh chổợ U g ừn vồùi 1 bỏửu
chổùa thuớy ngỏn.
p
A
= p
B
- h
1
p
B
= p
B
= p

p
A
= p
B
- h
1
p
B
= p
C
-
Hg
h = p
a
-
Hg
h
p
A
= p
a
-
Hg
h - h
1
h
1
coù thóứ boớ qua nóỳu nhoớ
p
ckA

R
x
.dx + R
y
.dy + R
z
.dz =
1

dp
dp = (-a.dx - g.dz)
p = - .a.x -.g.z + k
k xaùc õởnh tổỡ õióửu kióỷn bión cuớa baỡi toaùn: taỷi õióứm
O(x=0,z=0) thỗ p = p
o
k = p
o
Vỏỷy qui luỏỷt phỏn bọỳ aùp suỏỳt laỡ:
p = p
o
- .a.x -.g.z
a
x
y
O
-g
-a
18

Phổồng trỗnh m ỷt õ úng aùp:

Lổỷc khọỳi bao gọửm:
Troỹng lổỷc: G = - m.g
Lổỷc quaùn tờnh: F = - ma
r
Vỏỷy gia tọỳc lổỷc khọỳi laỡ:
z
x
y
O
H
R
19
R
x
=
2
.x
R
y
=
2
.y
R
z
= - g
Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh dổồùi daỷng tờch phỏn:
R
x
.dx + R
y

Vỏỷy qui luỏỷt phỏn bọỳ aùp suỏỳt laỡ:
p p
r
z
o
= +


2 2
2

Phổồng trỗnh m ỷt õ úng aùp:
R
x
.dx + R
y
.dy + R
z
.dz =
1

dp = 0

2
.x.dx +
2
.y.dy - g.dz = 0
phổồng trỗnh m ỷt õ úng aùp laỡ:

2 2 2 2

II-4 p lỉûc thy ténh:
Thy ténh hc gii quút 2 váún âãư:
Tênh ạp sút tải 1 âiãøm trong lng cháút lng
Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn váût ngáûp ho ûcà
tạc dủng lãn thnh tiãúp xục
Chụ :
Thỉåìng tênh våïi ạp sút dỉ, m ût thoạng tiãúpà
xục våïi khäng khê: p
o
= p
a
I- p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh phàóng:
1) Thnh ph óng l 1 m ût ph óng ngang:à à à
Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn m ût ngang S åí âäü sá
h.
Vç h = const tải mi âiãøm trãn m ût Sà
nãn p
(S)
= const
p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn S:
F = p
(S)
. S = γ.h.S
Kãút lûn: ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh ph óngà
ngang cọ giạ trë b òng ạp sút thy ténh tải mäüt âiãøm trãnà
thnh nhán våïi diãûn têch S
Chụ : Nghëch lê thy ténh
h
S
21

: âäü sáu ca trng tám
x
T
, z
T
: ta âäü trng tám
Ta cọ :h
T
= z
T
.sin α
p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn n õp S:à
F dF h dS z dS z dS
S S S S
= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∫ ∫ ∫ ∫
γ γ α γ αsin sin
Ta cọ:
z dS z S
S
T
⋅ = ⋅
∫
: moment ténh ca S âäúi våïi trủc x
Váûy: F = γ.sin α .z
T
.S = γ.h
T
.S
22

D
= .h
T
.S.z
D
= .z
T
.sin .S.z
D
dF = p.dF = .h.dS = .sin .z.dS
M
(F/ Ox)
=
z dF
S


( )
=
sin . .
( )
z dS
S
2

=
sin
. .
( )
z dS

=
.
Goỹi J
xT
laỡ moment quaùn tờnh cuớa m ỷt S õọỳi vồùi truỷc // Ox
vaỡ õi qua troỹng tỏm T
J
x
= J
xT
+ z
T
2
.S
Vỏỷy
z
J
S z
z
D
xT
T
T
=

+
23
Nhỏỷn xeùt:
õióứm D n ũm dổồùi troỹng tỏm T 1 õoaỷn laỡ
J

sin . . .
( )
z x dS
S

=
sin
z x dS
S
. .
( )

(d)
(c) (d) x
D
=
=


=


z x dS
z S
J
z S
S
T
xz
T

Aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón thaỡnh cong bao gọửm caùc
lổỷc phỏn tọỳ taùc duỷng lón caùc phỏn tọỳ dióỷn tờch dS cuớa thaỡnh,
aùp lổỷc phỏn tọỳ dFdS, do m ỷt cong nón caùc aùp lổỷc phỏn tọỳ
khọng // nhau hồỹp lổỷc laỡ mọỹt lổỷc chờnh F vaỡ 1 moment. Ta
chố xeùt lổỷc chờnh F



F dF
dF p n dS
S
=
=

n: vectồ phaùp tuyóỳn coù chióửu hổồùng ra m ỷt tióỳp xuùc nón
dF mang dỏỳu trổỡ (hổồùng vaỡo)
Chióỳu dF lón caùc truỷc toỹa õọỹ:
dF
x
= p.cos (n,Ox).dS = p.dS
x
25
dF
y
= p.cos (n,Oy).dS = p.dS
y
dF
z
= p.cos (n,Oz).dS = p.dS
z

X
S
T x
X X
x
= = =


F dF h dS h S
y X
S
y
S
T y
y y
y
= = =


F dF h dS V
x X
S
X
S
X X
= = =V laỡ thóứ tờch vỏỷt aùp lổỷc: thóứ tờch bở queùt khi chióỳu m ỷt
cong lón m ỷt thoaùng.