Chương
4
Đặc trưng hình học của tiết diện 4.1. Tóm tắt lý thuyết
4.1.1. Các định nghĩa
Xét mặt cắt ngang có diện tích A . Tại điểm M(x,y) thuộc mặt cắt ngang
lấy vi phân diện tích Da.
a. Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox:
(4.1)
Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox:
()
x
A
Sy=
∫
dA
dA
()
y
A
Sx=
∫
(4.2)
Đơn vị của mô men tĩnh là [chiều dài
3
], giá trị của nó có thể là dương,
bằng 0, hoặc âm.
b.
Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox

I
dA I I
ρ
=+
∫
=
(4.5)
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

1
Đơn vị của mô men quán tính độc cực là [chiều dài
4
], giá trị của nó luôn
luôn dương
d. Mô men quán tính ly tâm (mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối
với một hệ trục )

()
xy
A
I
xydA=
∫
(4.6)
Đơn vị của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài
4
], giá trị của nó có thể
là dương, bằng 0, hoặc âm.
4.1.2. Các khái niệm
1. Trục trung tâm của mặt cắt ngang : Là trục mà mô men tĩnh của diện

với tọa độ trọng tâm
mỗi hình đơn giản là
C
i
( x
Ci
,y
Ci
) trong hệ toạ độ ban đầu, thì:
1
1
n
Ci i
y
i
C
n
i
i
x
A
S
x
A
A
=
=
==
∑
∑

4.1.4. Công thức chuyển trục song song
Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng
hình học mặt cắt ngang là
S
x
, S
y
, I
x
, I
y
, I
xy
. Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox,
O'v//Oy và:
uxb=+ ; (4.9)
vya=+
v
u
x
y
a
b
y
v
x
u
dA
O
O

mặt cắt ngang A (O đi qua trọng tâm) thì công thức (4.8) có dạng đơn giản hơn:
.
u
Sa=

.
v
Sb=

2
ux
IIa=+
(4.11)
2
vy
I
Ib=+A

uv xy
I I abA=+

Chú ý: Dấu của khoảng cách a, b giữa hai trục mang dấu dương như trên
hình vẽ ( u phía dưới x và v bên trái y)
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

34.1.5. Công thức xoay trục
Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng

v
v
y
u
x
dA
u
x
α

Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A trong hệ trục Ouv là:

sin os
uy x
SS Sc
α
α
=
−+

os sin
vy x
SSc S
α
α
=+

os2 - sin 2
22
xy xy

α
α
−
=+

4.1.6. Công thức tính mô men quán tính một số mặt cắt ngang đơn giản
a. Hình chữ nhật
3
12
x
bh
I =
;
3
12
y
hb
I =
(4.14)
b.
Hình tròn
44
4
0,1
232
p
RD
I
D
ππ

x
y
y

4.2. Đề bài tập tự giải
Bài 4.1: Xác định toạ độ trọng tâm của các mặt cắt ngang sau đây
α
α
x
y
c b
a
h
2
3
4
R
y
x
R
y
x
y
1

Bài 4.2: Xác định các mô men quán tính
,
C
x
x

a
b
h
b
a
b
a
x
h
b

Bài 4.3: Tính các mô men quán tính chính trung tâm của các tiết diện
R
2R
R
2a
10a
4a

Bài 4.4: Tính các mô men quán tính chính trung tâm của các tiết diện (đơn vị
đo trên hình vẽ bằng mm)
200
20
150
30
120
100
20150
20
20

80 12mm. × × Tìm các trục chính và các mô men
quán tính chính của mặt cắt ngang.
y
x
u
60
0

Bài 4.7: Tìm vị trí các trục quán tính chính trung tâm và tính các mô men quán
tính chính trung tâm của tiết diện ghép như hình vẽ.
27
100x100x10
N
o

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

7
Bài 4.8: Xác định khoảng cách a để các mô men quán tính chính trung tâm của
tiết diện ghép bằng nhau.
N
o
24
a
a
N 20
o

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng