Bài 6:
CẤU KIỆN CHỊU UỐN
TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG
6.1 KHÁI QUÁT CHUNG
Sự phá hoại của cấu kiện do các vết nứt xiên xẩy ra tại các khu vực có lực cắt lớn. Sự kết
hợp giữa lực cắt và mômen uốn gây ra ứng suất kéo chính theo phương xiên góc so với trục
của cấu kiện làm cho bêtông bị nứt.
Cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép xiên đi ngang qua các khe nứt có ý nghĩa chống lại sự
phát triển các vết nứt này, tức là chống lạ
i sự phá hoại của cấu kiện theo tiết diện nghiêng. Hình 6.1: Các dạng phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng
1 – Đường trung hòa; 2- Vết nứt xiên; 3 – Cốt thép đai; 4- Các vết nứt phân chia bụng dầm thành
các dải nén xiên.
Dạng phá hoại thứ nhất (hình 6.1c):

()
2
2
xx2
τ0,5σ0,5σσ +−−=

(6.1)
Dạng phá hoại thứ hai (hình 6.1b):
Dạng phá hoại thứ ba (hình 6.1a):
Tính toán theo cường độ trên tiết diện nghiêng đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước chịu uốn
phải được thực hiện để đảm bảo cho cấu kiện không bị phá hoại theo bất kỳ dạng nào trong các
dạng phá hoại trên, cụ thể phải thực hiện :
– Tính toán cường độ theo các dải nén xiện;
– Tính toán tiết diện nghiêng ch

là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép đai thẳng góc với trục dọc cấu kiện và được xác
định theo công thức :
ϕ
w1
= 1 + 5αµ
w

(6.3)
nhưng không lớn hơn 1,3;
b
s
A
µ
sw
w
=
;
ϕ
b1
là hệ số được xác định theo công thức:
ϕ
b1
= 1 − β R
b

(6.4)
− β là hệ số đặc trưng cho khả năng phân phối lại nội lực của các loại bêtông, với bêtông
nặng lấy giá trị β = 0,01.

6.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO LỰC CẮT

b
=
(6.6)
M
b
= ϕ
b2
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
b h
0
2

(6.7)
с là chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng lên trục dọc của cấu kiện; ϕ
b2
là hệ số xét đến loại
bêtông và được xác định theo Bảng 6.1; ϕ
f
là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén, được
xác định theo công thức:
()
0,5
bh
hbb0,75
0

A
sp
− σ
s
A
s
;
hệ số tổng cộng 1 + ϕ
f
+ ϕ
n
được lấy không lớn hơn 1,5;
giá trị Q
b
được lấy không nhỏ hơn Q
b,min
= ϕ
b3
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
b h
0
;
ϕ
b3
là hệ số được lấy theo Bảng 6.1.

1,50 0,4 1,0 Đại lượng Q
sw
trong (6.5) là lực cắt do cốt thép đai chịu, được tính như sau:
cqQ
swsw
=

(6.10)

sw
q
là nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong khoảng tiết diện
nghiêng, được tính theo công thức :
q
sw
=
s
AR
swsw

(6.11)
0q/cM0c(c)/Q
sw
2
0bu
=+−⇒=∂∂
(6.12)

Nhưng công thức (6.5) xác định đại lượng
u
Q
là công thức thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu
thực nghiệm chứng tỏ rằng khi đại lượng c thay đổi thì
b
Q cũng thay đổi nhưng luôn nằm
trong một giới hạn. Ngoài ra, các nghiên cứu thực nghiệm còn chỉ ra rằng : giá trị
u
Q phụ
thuộc vào chiều dài a lấy bằng khoảng cách từ mép gối tựa đến lực tập trung gần nhất hoặc
bằng ¼ nhịp dầm khi tải trong tác dụng lên dầm là phân bố đều. Khi a tăng thì
cqQ
swsw
=
tăng và
b
Q
giảm cho đến khi
0
ca =
thì đạt đến sự cân bằng của chúng
swb
QQ
=
; khi tiếp tục tăng a
)cc(a
0
>=
thì chỉ có

, tức là :
()
0btnfb3minb,b
bhR1 QQ
ϕ
ϕ
ϕ
++=≥
(6.15)
ϕ
b3
là hệ số được lấy theo Bảng 6.1;
Cốt thép đai được xác định theo tính toán thông qua nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một
đơn vị chiều dài cấu kiện. Nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện
cần thỏa mãn điều kiện :
b
,m in
w
o
Q
2h
s
q ≥

(6.16)
Điều kiện (6.14) có thể không đảm bảo, nếu trong (6.6) xét đến giá trị R
bt

/ ϕ
b3
) h
0
. Một số trường hợp thường gặp trong thực tế, bao gồm :
− Trường hợp khi cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng tập trung (hình 6.3), giá trị c
được lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt các lực này (hình 6.3).
− Trường hợp cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q, giá trị с được lấy b
ằng
1b
/qM , còn nếu q
1
> 0,56q
sw
, cần lấy с =
sw1
b
qq
M
+
, ở đây q
1
được xác định như sau :
• Nếu tải trọng q là tải trọng thường xuyên phân bố thì q
1
= q;
• Nếu tải trọng q bao gồm các tải trọng thường xuyên phân bố đều và tải trọng tạm thời
tương đương với tải phân bố đều ν (tức là tải trọng tạm thời được quy đổi tương đương
với tải phân bố đều ) thì q
1

không vượt quá khoảng cách đến tiết
diện có mômen uốn lớn nhất, giá trị q
sw
được xác định theo một trong các công thức (6.16) –
(6.19), phụ thuộc vào hệ số
bi
bii
i
Q
QQ
χ
−
=
. Sau khi tính q
sw(i)
theo các trường hợp (6.16) – (6.19), giá
trị q
sw
là giá trị lớn nhất trong các giá trị được tính.
− Khi x
i
< x
0i
=
0
0
bi
minb,
2h
c

sw(i)
=
0
bii
c
QQ −

(6.17)
− Khi
0
i
i
0
i
h
c
x
c
c
≤<
thì:

q
sw(i)
=
b
2
bii
M
)Q(Q −

c
0
được lấy bằng с
i
, nhưng không lớn hơn 2h
0
;
b) Trường hợp chỉ có lực phân bố q tác dụng lên cấu kiện:
Trong trường hợp này q
sw
được xác định như sau:
− Khi Q
max
≤
0,6
Q
b1
thì :
b
2
b1

−
=

(6.21)
trong cả hai trường hợp q
sw
được lấy không nhỏ hơn
0
b1max
2h
QQ
−
.
− Khi Q
max
>
b1
0
b
Q
h
M
+ thì:
q
sw
=
0
b1max
h
QQ −

2h
Q
q
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(6.23)
Trong đó :
Q
b1
=

(ví dụ bằng cách tăng bước cốt thép
đai) cần kiểm tra điều kiện (6.15) với giá trị с lớn hơn l
1
– chiều dài của phần cấu kiện có mật độ
cốt thép đai q
sw1
(hình 6.4). Trong trường hợp này biểu thức q
sw
c
0
được thay thế :
− khi c − l
1
< c
01
………thay bằng q
sw1
c
01
− (q
sw1
− q
sw2
) (c − l
1
);
− khi c
02
> c − l
1


Trường hợp cấu kiện chịu tải phân bố đều, chiều dài l
1
có cường độ q
sw1
được xác định như sau:
− khi q
1
> q
sw1
− q
sw2
……
sw2sw1
1max01sw1b
1
qq
cqQcq/cM
cl
−
+
−
+
−=
Trong đó :
()
0
b3
b2
sw2sw11

= .
Ở đây, q
1
được xác định như phần trên của mục này.
Nếu với q
sw2
không thoả mãn điều kiện (6.13), chiều dài l
1
được tính với giá trị điều chỉnh М
b
=
2h
0
2
q
sw2
ϕ
b2
/ ϕ
b3
và Q
b,min
= 2 h
0
q
sw2
;
Trong đó : biểu thức (Q
b,min
+ q

+ q
sw
c
0
+Q
s,inc

(6.24)
Trong đó :
Q
s,inc
là thành phần lực cắt do cốt thép xiên chịu, được tính theo công thức:
Q
s,inc
= A
s,inc
R
sw
sin θ
(6.25)
A
s,inc
là diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng nguy hiểm có chiều dài hình
chiếu c
0
;
θ là góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện.

01
+ R
sw
A
s,inc1
sin θ
1
+ M
b
/ c
01
;
q
sw
c
0
+ R
sw
A
s,inc2
sin θ
2
+ M
b
/ c
0
;
q
sw
c

Q
στ ≤==
thì không hình thành các vết nứt xiên. Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra
công thức xác định khả năng chịu cắt của tiết diện bêtông trong trường hợp không có cốt ngang:
Q
b
= 2,5 R
bt
b h
0
(6.26)
Như vậy, điều kiện để kiểm tra khả năng chịu cắt của cấu kiện không có cốt ngang có dạng kiện
sau:
Q
max
≤ 2,5 R
bt
b h
0

(6.27)
Trong đó : Q
max
là lực cắt lớn nhất ở mép gối.

Tính toán kiểm tra khả năng chịu lực cắt của cấu kiện không có cốt thép ngang theo tiết diện
nghiêng được thực hiện theo điều kiện :

(1 + ϕ
n
) R
bt
b h
0

(6.29)
ứng với trường hợp c = (ϕ
b4
/ ϕ
b3
) h
0
≈ 2,5 h
0
;
ϕ
b3
, ϕ
b4
lấy theo Bảng 6.1;
ϕ
n
tính theo công thức (6.9).
Nếu trong khoảng chiều dài с không hình thành vết nứt thẳng góc (tức là
crc

là ứng suất tiếp tại trọng tâm tiết diện qui đổi ứng với thời điểm hình thành vết nứt
xiên; cho phép lấy giá trị τ
xy,crc
= τ R
bt
xác định không kể đến ứng suất σ
y
, nhờ biểu đồ trên
hình 6.6.
Khi cấu kiện chịu tác dụng của lực tập trung hoặc tải trọng gián đoạn, giá trị c trong (6.28) được
lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đầu của diện tích đặt tải trọng (hình 6.3).
Khi tính toán cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều, giá trị c được lấy bằng М
b1
/Q
crc

(Trong đó Q
b1
= Q
crc
), và cũng bằng chiều dài đoạn gần gối l
1
, mà ở đó không hình thành vết nứt
thẳng góc (đồng thời nếu l