1
ỨNG DỤNG CỦA CALC 100 TRONG RÚT GỌN ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ NGUYÊN

Lý do chọn đề tài

Bởi đáp án thường cho phép bỏ qua một số bước biến đổi trung gian, nên thay vì nhân vào từ từ rồi rút
gọn như vầy




2 2
1 2 1 4 3 2 2 1 4 3 2 7 2
x x x x x x x x x
            
1 4 4 2 4 43
1 44 2 4 43
thì ta có thể ghi thẳng vào bài
làm kết quả rút gọn luôn:




2
1 2 1 4 3 2 7 2
x x x x x
      

(đối với học sinh THPT thôi nha, lớp 8 mà làm tắt kiểu này là “hột vịt” đó!)
Điểm số ở cả hai cách trình bày đều như nhau, thế thì tội tình gì ta không để máy tính làm giùm ta?







1 2 1 3 1 4 3
x x x x
     

* Giải theo quy trình
 Bước 1: nhập vào màn hình






1 2 1 3 1 4 3
X X X X
     

 Bước 2: thực hiện CALC
100
X

, máy hiện –6069602
 Bước 3: từ phải sang trái tách thành cụm 2 chữ số:
 
{

x x x
   

 Thực hiện chú ý 2, ta được kết quả chính thức:




2 3
2 96 100 6 1 6
x x x
 
     
 

2


2 3 3 2
2 4 7 6 6 7 4 2
x x x x x x
         

Vậy,







1 0. 7 6 4 3
x x x x
       

3 2
6 7 4 1 3
x x x
     
3 2
6 7 4 2
x x x
    

b)








1 6 3 2
x x x x
    
Kết quả (KQ):
2
x

c)

2 3
f x x x
  
. Tìm khai triển của


1
f x


KQ:
     
CALC 100
2
2
1 1 2 1 3 6 4
f x x x x x
        

b) Cho


3
2 5
f x x x
 
. Tìm khai triển của




f x x x
 
. Tìm khai triển của


2
2
f x x


KQ:


2
2
f x x





2
2 2
2 2
x x x x
   
CALC 100
2 3 4
2 3 4
x x x x

x x x x      
KQ: PTĐC
2
2 4 2 0
x x
    

2
2 1 0
x x
   

c)
   
2 2
1 2 5 1 3 2 0
x x x
     
KQ: PTĐC
2
4 17 29 0
x x
   

! Làm tương tự đối với đề bài yêu cầu quy phương trình về bậc 3, bậc 4
4. Quy PT sau về phương trình bậc 2 (có tham số thực
1
m
)
a)

20 / 88 / 00 2 / 97 **
i
suuuuuuuuuuu suuuuuu

 Bước 4: từ (**) và các chú ý ở phần trước, ta suy ra
 


 
2
1
2
0 12 21 3 3
x x m x
    
uuuuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuux

Vậy, PTĐC


2
0 12 21 3 3 0
x x m x
      
2
21 12 3 3 0
x x mx m
    


x x mx m
    


2
2 3 0
x m x m
    

c)




3 4 2 0
x m x m x
    

KQ: PTĐC


2
7 2 1 0
x x m x
      

2
2 7 0
x x mx m
    

)
5. Biểu diễn tọa độ của






, :
M M
M x y C y f x
 
theo tham số thực m
a) Biểu diễn tung độ của


1,
M
M m y

theo tham số thực
1
m

. Biết rằng


M C

với (C) là đồ thị


theo tham số thực m. Biết rằng


M C

với (C) là ĐTCHS
2
3 2
y x x
  

KQ:




2
2 2
2 3 2 2
M
y m m m m
    
2 3 4
2 6 7 4
m m m m
     

c) Tìm tham số thực m để điểm


x
y
x




* HD
Ta tính ra dạng của đạo hàm trước, sau đó CALC 100 ở tử số
KQ:


 
2
2
2
2 1 4 1
'
2 1
x x x
y
x
  




 
2
CALC 100



KQ:




 
2
2
2
2 1 2 2 1
'
1
x x x
y
x
  




 
2
CALC 100
2
2
2 2 2
1
x x



 
2
2
2
5 6 2 5 1
'
5 6
x x x x
y
x x
    

 


 
2
CALC 100
2
2
1 2
5 6
x x
x x
   

 
 

a 

  
2
3 4 4 3 5
x x
  
CALC 1000
2 3
41 123 136 48
x x x
    
(bị tràn màn hình đấy nhé!)
2. Nhưng các bạn cứ yên tâm, đề thi đại học chỉ ra PT tối đa là bậc 4, và nếu chúng có hệ số nguyên
thì cũng có giá trị nhỏ, không cần sử dụng CALC 1000 làm gì. Hơn nữa CALC 1000 dễ bị tràn màn hình
lắm, lúc ấy ta phải xử lí nữa.
3. Tuy nhiên, khi gặp trường hợp đề thi cố ý cho f(X) có hệ số nguyên ≥ 100 thì sao? Khi đấy ta cần
phải thử lại

5
 Giả sử kết quả tạm thời sau khi thực hiện CALC 100 là f*(X). Ta cần biết f(X) = f*(X) có đúng
không?
 Ta nhập đa thức f(X) – f*(X) vào màn hình rồi CALC hai số bất kì
 Nếu trong cả hai trường hợp, máy đều hiện kết quả = 0 thì ta rút gọn đúng
(khi đó, f(X) = f*(X) XR)
 Ngược lại, ra kết quả sai thì ta không thực hiện chú ý 2 ở bước 4 hoặc đổi qua CALC 1000
mới có kết quả đúng
IV. Cơ sở lí luận
Sở dĩ quy trình CALC 100 hữu ích như vậy là vì từ f(100) ta tính được các hệ số
i

  

10000 100
a b c
  

0000 00
a b c
  

0 0
a b c


Do đó, nếu tách cụm 2 chữ số từ phải sang trái


/ 0 / 0
a b c
, ta dễ dàng thấy được các hệ số a, b, c
(đpcm)
V. Tham khảo: dùng BẢNG SỐ NGUYÊN để thay thế CALC 100
VD 1: thực hiện phép nhân đa thức




2 3 2
1 3 2 1 3
x x x x

Nhập vào màn hình
3 :0 :1
X X X
   

 CALC các hệ số của nhân tử đứng sau
CALC X = 1 máy hiện –3 và 0 và 1 (1)
CALC X = 2 máy hiện –6 và 0 và 2 (2)
CALC X = 3 máy hiện –9 và 0 và 3 (3)
CALC X = 1 máy hiện –3 và 0 và 1 (4)
 Ghi kết quả ở dạng đường chéo đi xuống
]
(giống chiều giảm của bảng biến thiên ấy!)
Ví dụ đối với kết quả (1) thì ta ghi
–3 6
0
1
Tương tự, từ (1), (2), (3) và (4) ta được BẢNG
–3 –6 –9 –3
0 0 0 0
1 2 3 1
 Bước 3: cộng các hệ số của bảng theo chiều dọc (ô trống có giá trị = 0)
–3 –6
–9
–3
0
0


* Bạn đọc có thể thực hiện lại các ví dụ ở phần III theo quy trình mới này
VD 2: quy đa thức sau về dạng tam thức bậc 2 theo x:






5 3 4
P x x x m
  
(m là tham số thực)
HD:
Làm tương tự VD trước nhưng ở chế độ số phức MODE 2 (CMPLX) và m được thay bởi i
Nhập vào màn hình 5X: –3X
CALC X = 4 máy hiện 20 và –12
CALC X = i máy hiện 5i và –3i
20 5i
BSN
–12 –3i
Cộng lại

20 5i –12

–3i



