Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 08 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
21
1
x
y
x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
()C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
22
24
log log (4 ) 5 0xx  


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k


, cho
32OM i k



, mặt cầu
()S
có
phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z     

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
()S
. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
()
tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng
()
,
đồng thời vuông góc với đường thẳng
162
:

O
1
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:

21
1
x
y
x




 Tập xác định:
\ {1}D  

 Đạo hàm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x


   


 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

1
0 2 1 0
2
y x x     

Giao điểm với trục tung: cho
01xy  

 Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

21
( ) :
1
x
Cy
x




 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên
0
( ) 4fx



00
2


 Với
3
2
00
3
2
2. 1
3
4
2
1
xy

   

.pttt là:
3
4 4 4 10
2
y x y x




       






 Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là :
42yx  
và
4 10yx  

Câu II:
 Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
2 2 2
2 4 4 2 2
log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x       
(*)
 Đặt
2
logtx
, phương trình (*) trở thành
3
2
2
2
2
3 log 3 2
60
2 log 2
2
t x x
tt
tx
x


S

3 3 3 3
0 0 0 0
sin cos sin cos sin
1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
   





    




   

 Với
3
1
0
sin .
cos
x dx

dt dt
It
tt





     






 Với
3
3
0
2
0
1.
3
I dx x



  



2
(2) 0
6.2 6 0
f
mm
x
f
m






   



  










hoac

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
2x 

Câu III Theo giả thiết,
, , SA AB BC AB BC SA  

Suy ra,
()BC SAB
và như vậy
BC SB

 Ta có,
0
3
.cos30
2
a
AB AC
và
0
.sin30
2
a
BC AC

2
2 2 2
37
42

2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
aa
V d A SBC S d A SBC
S
a


      

THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:

3 2 (3;0;2)OM i k M  



và
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z     

 Mặt cầu có tâm

()
có vtpt
(2;2; 1)n 

và

có vtcp
(3; 1;1)u



nên d có vtcp
2 1 1 2 2 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 1 3 3 1
u n u







    







2 5 0zz   
(*)
 Ta có,
22
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )i       

 Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
1
24
12
2
i
zi

  

và
2
24
12
2
i
zi

  


THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Ta có,



  




   

  

     





 
 

 Vậy,
3 3 3 3 1 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
     
  
  
  
   







 Phương trình mặt cầu
()S
có dạng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d      

 Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc
()S
nên:
3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6
6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2
6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3
9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
  
  
             
  
  
  
            



 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z      

Câu Vb: Cho
ln 0 1y x x   

 Diện tích cần tìm là:
11
ln ln
ee
S x dx xdx

5
 Đặt
1
lnux
du dx
x
dv dx
vx



