Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m      

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
()C
tại giao điểm của
()C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0xx   

2) Tính tích phân:
2
1
0

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D      

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 2 5 0  

2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)A B C    

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định toạ độ điểm D trên

sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
48z z i Hết

 Giới hạn:
; lim lim
xx
yy
 
   

 Bảng biến thiên
x
– –1 0


y


+ 0 – 0 +
y
0
– –1
 Hàm số ĐB trên các khoảng
( ; 1),(0; )  
, NB trên khoảng
( 1; 0)

Hàm số đạt cực đại y
CĐ


 Giao điểm với trục hoành:
cho
hoac
32
1
0 2 3 1 0 1
2
y x x x x        

Giao điểm với trục tung: cho
01xy   

 Bảng giá trị: x
3
2


1

1
2

0
1
2

y
1
0



22
6 2( 1) 4y x m x m

    


12 2( 1)y x m

  

 Hàm số đạt cực tiểu tại
0
0x 
khi và chỉ khi
(loai vì )
22
2
(0) 0
6.0 2( 1).0 4 0
(0) 0
12.0 2( 1) 0
2
40
2 2 2 1
1
2 2 0
f
mm







        









 Vậy, với
2m 
thì hàm số đạt tiểu tại
0
0x 
.
Câu II: 
2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0xx   
(*) 3
60

  










 Khi đó,
(*)
22
2 2 2 2
log ( 2) log (2 1) 0 log ( 2) log (2 1)x x x x         Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

2 2 2
1 1 1
0 0 0
( 1) 2 1 2 1
()
x x x x x
x x x x x
e e e e e
I dx dx dx
e e e e e


   


 Hàm số
2
2
.
x
y x e


.

 
2 2 2 2
2
2 2 2 2
( ) . . . .
2
x x x x
x
y x e x e e x e
   









     






 Vậy, với
2
2
.
x
y x e


ta có
2
(1 )xy x y



Câu III

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD


2
. .2 2
ABCD
S AB BC a a a  

 Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
1 1 2 15
. 15 2
3 3 3
ACBD
a
V SAS a a    
(đvtt)
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D      


2 2 2
( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6AB AB           


2 2 2
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21BC BC         


. 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0AB BC ABC         

(0;1;2)A

 vtpt của (ABC):
()
2 4 4 2 2 2
[ , ] ; ; ( 6; 18;12)
2 1 1 4 4 2
ABC
u n AB BC

     




     




   




 


 PTTQ của mp(ABC):
6( 0) 18( 1) 12( 2)x y z     

2
2 2 5 0  
(*)
 Ta có,
22
( 2) 4.2.5 36 (6 )i      

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
;
12
2 6 1 3 2 6 1 3
4 2 2 4 2 2
ii
ii

     

THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn
 Đường thẳng

đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)
 Điểm trên

:
( 2; 1; 2)B   

 vtcp của


1 3 ( )
22
xt
y t t
zt


  



   



  





 Điểm
D 
có toạ độ dạng
( 2 ; 1 3 ; 2 2 )D t t t     

2 2 2 2
( ;3 ; 2 ) (3 ) ( 2 ) 14 14BD t t t BD t t t t t         



2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 8 4( ) 8 4 4 8
2
4 0 4 0 4 4 0
2
4 8 2 2
z z i a b a bi i a b a bi i
a
a b a a b a a a
b
b b b
           





        



   
   
   

  
   
