Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 13 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
32
31y x x   
có đồ thị là
()C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt:
32
30x x k  

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
22
2 log ( – 1) log (5 – ) 1xx

2) Tính tích phân:














và
2
21
( ) :
1 1 2
x y z
d




1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
12
( ),( )dd
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1






và
2
21
( ) :
1 1 2
x y z
d




1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
12
( ),( )dd
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
12
( ),( )dd
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
2
zz
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z.


 Đạo hàm:
2
36y x x

  

 Cho
hoac
2
0 3 6 0 0 2y x x x x

       

 Giới hạn:
; lim lim
xx
yy
 
   

 Bảng biến thiên
x
– 0 2 +
y


– 0 + 0 –
y
+ 3

3 0 3 3 3 1 1x x k x x k x x k x x k                
(*)
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1
 (*) có 3 nghiệm phân biệt
1 1 3 0 4kk       

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
04k  

Câu II:

22
2 log ( – 1) log (5 – ) 1xx

 Điều kiện:
1 0 1
15
5 0 5
xx
x
xx


  

   


  


()
x
I x x e dx


 Đặt
2
()
2
x
x
du dx
ux
x
dv x e dx
ve















( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 6
1 1 4
( ) (0 1)
2 6 3
x x x x
x x x
I x x e dx x e e dx e e
ee
         
      


 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
32
2 3 12 2y x x x   
trên đoạn
[ 1;2]

 Hàm số
32
2 3 12 2y x x x   
liên tục trên đoạn
[ 1;2]


2
6 6 12y x x

  

f
        
    

Trong các số trên số
5
nhỏ nhất, số 15 lớn nhất.
 Vậy,
khi khi
[ 1;2] [ 1;2]
min 5 2, max 15 1y x y x

     

Câu III
 Gọi
,OO

lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và
A B C
  

thì
OO

vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung
điểm
OO

thì





       






   

 Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó
Diện tích mặt cầu là:
22
2
77
44
12 3
aa
SR

   
(đvdt)
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 d
1
đi qua điểm















1 2 1 2 1 2
(0; 2; 0) [ , ]. 10 0M M u u M M     
 


 Vậy, d
1
vuông góc với d
2
nhưng không cắt d
2

 Mặt phẳng (P) chứa d

2
2 2 2
2 5.1 2.0 17 10 30
( ,( ))
3
30
1 5 2
d M P

  


Câu Va:
3 2 3
1 4 (1 ) 1 4 1 3 3 1 2z i i i i i i i            

 Vậy,
22
1 2 ( 1) 2 5z i z       

THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
(1;1; 1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)A B D A



Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.


1

 d
1
đi qua điểm
1
( 2;3 ;0)M
, có vtcp
1
( 2; 0;1)u 


d
2
đi qua điểm
2
(2;1; 0 )M
, có vtcp
1
(1; 1;2)u 


 Lấy
12
,A d B d
thì
(2 2 ;3; ), (2 ;1 ;2 ) ( 2 ; 2 ;2 )A a a B b b b AB b a b b a        


 AB là đường vuông góc chung của d
1
và d

   
        


   





 
 

 Đường vuông góc chung của d
1
và d
2
đi qua A(2;3;0)
và có vtcp
1 5 2
( ; ; )
333
AB    

hay
(1;5;2)u 


 Vậy, PTCT cần tìm:
23

     

  
   
   
   
   
     
  
   
  

  


 Với b = 0, ta được
hoac
22
0 0 1a a a a a a      

 Với
1
2
a 
, ta được
22
1 1 3 3
2 4 4 2
b b b       