HỆ QUI CHIẾU TRÁI ĐẤT – TRỌNG LỰC, TRỌNG LƯỢNG –
CON LẮC FOUCALT

1. Hệ qui chiếu Trái Đất
Ta đã biết, Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt trời với chu kì T=24h. Vì vậy vận tốc góc của
nó là
6
2
7,3.10 /rad s
T




rất bé. Mặt khác, nếu xét trong một khoảng thời gian không lớn thì có
thể xem như chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời gần như là thẳng đều. Với hai điều kiện kể trên
và với một đòi hỏi chính xác không quá cao, ta hoàn toàn có thể xem hệ qui chiếu gắn với Trái Đất là
một hệ qui chiếu quán tính.
Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp đòi hỏi sự chính xác cao, ta phải quan tâm đến các lực quán
tính xuất hiện do Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời và chuyển động tự quay của nó gây nên. Chính
sự xuất hiện của các lực này làm ảnh hưởng đến một số đại lượng vật lý của các vật trên Trái Đất. Sau
đây ta sẽ xét một vài trường hợp cụ thể.
1.1. Gia tốc rơi tự do
Xét một vật có khối lượng m đặt tại điểm A có vĩ độ địa lý là φ.
Xét trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất. Vật chịu tác dụng của lực
hấp dẫn của Trái Đất và lực quán tính li tâm do chuyển động tự quay
của Trái Đất gây nên.
Ta có:
0
2
.

0 LT
g g a



Gia tốc này có phương không hướng về tâm Trái Đất và có giá trị gần đúng là

0
2
0
22
0
cos
cos
cos
LT
g g a
g g r
g g R









với r là khoàng cách từ vật đến trục quay
A

.
Tuy nhiên, các số liệu tính theo cách này chỉ là những số liệu trung bình vì thực tế Trái Đất không
phải là một quả cầu mà gần đúng là một elipsoid, dẹt ở 2 cực và phình to ở xích đạo. Bán kính ở xích
đạo lớn hơn bán kính ở 2 cực 21 km. Chính vì vậy gia tốc rơi tự do tăng theo vĩ độ địa lý nhanh hơn so
với kết quả tính theo lý thuyết trên. Bằng chứng là với các phép tính chính xác hơn, người ta tính được
gia tốc ở 2 địa cực là 9,83 m/s
2
.
Vậy qua đây ta thấy rằng, nếu ta tính đến việc xuất hiện của lực quán tính li tâm thì sẽ thông số
của gia tốc rơi tự do của một vật trên bề mặt Trài Đất sẽ thay đổi theo vĩ độ địa lý. Tuy độ lớn của lực
quán tính li tâm này là khá nhỏ nhưng ảnh hưởng của nó có vị trí khá quan trọng trong các công việc có
đòi hỏi độ chính xác cao.
1.2. Trọng lượng của vật
Phần trọng lượng sẽ được nhóm chúng tôi trình bày kĩ hơn trong phần sau. Tuy nhiên ta biết rằng,
trọng lượng của vật phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do của vật đó. Mà gia tốc rơi tự do của vật lại phụ
thuộc vào vĩ độ địa lý như ta đã xét ở phần trên. Chính vì vậy, trọng lượng của vật cũng thay đổi theo
vĩ độ địa lý.
Ngoài ra, việc xuất hiện của các lực quán tính còn có liên quan đến trạng thái tăng, giảm và không
trọng lượng sẽ được chúng tôi đề cập ở phần sau.

2. Trọng lực – Trọng lượng:

Trọlượ ồ ọng lự

ộ ủa ngôn ngữ
lự
lượ ể


Sau đây, ta xét một ví dụ cụ thể để hiểu rõ về trạng thái phi trọng lượng, cũng như trạng thái tăng,
giảm trọng lượng như đã nói ở phần trên.
Xét một vật khối lượng m được treo trên trần của thang máy. Xác định lực căng của dây treo
(cũng là trọng lượng của vật) khi thang máy chuyển động đi lên (xuống) với gia tốc a.
Trong hệ qui chiếu gắn với thang máy, vật chịu tác dụng của 3 lực là trọng lực
P mg
, lực
căng dây
T
và lực quán tính
qt
F ma
. Do vậy đứng yên nên tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0:
0
qt
T P F  

Chiếu phương trình lên trục có chiều dương hướng từ dưới lên trên ta được:
0T mg ma  

()T m g a

Vậy nếu thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều, tức a>0 thì T>mg, nghĩa là
sẽ xảy ra trạng thái tăng trọng lượng. Nếu thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần
đều, tức a<0 thì T<mg, nghĩa là sẽ xảy ra trạng thái giảm trọng lượng.
Đặc biệt, nếu thang máy đi xuống với gia tốc a=g thì T=0. Đây chính là trạng thái phi trọng
lượng.
 Trong HQC gắn với Trái Đất: Trái Đất đứng yên và mặt phẳng dao động của con
lắc quay từ đông sang tây với T=24h. Sự quay này được giải thích là do tác dụng
của lực Coriolit.
Ta có, vận tốc góc của chuyển động quay quanh trục của Trái Đất nằm cùng
mặt phẳng chứa dây treo và vuông góc vận tốc của vật nặng (vì dây treo dài và
biên độ dao động nhỏ).
Biểu thức lực Coriolit: = 2m[ x ]
Lực này vuông góc với mặt phẳng dao động của vật, tạo momen làm mặt phẳng
dao động của con lắc quay theo chiều từ đông sang tây.

Lực này ở Bắc cực làm con lắc quay với tốc độ góc =ꙍ nên chu kì ở đây của nó
T=24h.

Nếu thí nghiệm được tiến hành ở vĩ độ θ thì = ꙍ.sinθ, do đó chu kì quay của
mặt phẳng dao động của con lắc là T= giờ. Tại Paris, vĩ độ là θ = nên T = 32h như thực nghiệm kiểm chứng.
Nhận xét: Mặc dù với tốc độ góc và chu kì quay như đã xác định thì chuyển động của con
lắc Fuco có thể khác nhau phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của nó. Tùy theo các trạng thái ban
đầu mà con lắc Fuco có thể có những quỹ đạo khác nhau.
 Nếu con lắc được đưa ra khỏi vị trí cân bằng và buông ra với tốc độ đầu bằng
không, thì nó sẽ bắt đầu chuyển động về phía vị trí cân bằng.Tuy nhiên lực Coriolit
làm nó lệch về phía bên phải và do đó nó không đi qua tâm cân bằng. Kết quả là
quỹ đạo con lắc có hình dạng như (a).
 Nếu ở điểm cân bằng ta truyền cho con lắc một vận tốc đầu thì khi đi ra khỏi tâm
cân bằng, lực Coriolit làm nó lệch về phía bên phải. Ở vị trí lệch cực đại, tốc độ
dọc theo bán kính bằng không, nhưng tốc độ vuông góc vs bán kính lại là lớn nhất.
Kết quả là quỹ đạo của con lắc tiếp xúc với vòng tròn có tâm là tâm cân bằng và
bán kính là độ lệch cực đại của con lắc như hình (b).