S GIO DC & O TO BC NINH
TRƯờNG THPT THUậN THàNH Số II
khảo sát chất lợng ôn thi đại học LN 1
Nm hc: 2012 2013
Mụn thi: Toỏn, Khi A, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt
a. phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I ( 2, 0im). Cho hm s
1
2
+
+
=
x
mx
y (1) (m là tham số )
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi
1- =m
.
2. Cho hai điểm A ),43( - B( )23 - . Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt P, Q cách đều hai
điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.
Cõu II ( 2,0im).
1. Gii phng trỡnh: ).sin1).(cos1(2
1cos
2sincos2cos2
3
xx
x
xxx
+ + =
-

ee
e
I
x
x
x
Cõu IV ( 1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC, AB = 2AD,
BC =
2a
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA hợp với đáy một góc
0
45 . Tính
thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BC thea a. .
Cõu V ( 1,0 im) Cho a, b, c l ba s thực thoả mãn: abccbacba = + + + 2,1,1,1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
c
c
b
b
a
a
P
111
222
-
+
-
+
-
= .

2. Trong khụng gian vi h tọa Oxyz cho hình vuông ABCD, biết A(3; 0; 8), C )045( - - , đỉnh B có tung
độ dơng và thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ đỉnh D.
Cõu VIIb ( 1,0 im ). Giải phơng trình: 6416
24
2.
)2(4
2
2
12
+ =
+ + +
- +
+
x
xx
x
x
x
x
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
HNGDNCHM
Mụn:Toỏn
im
CõuI
(2im)
1.(1.0 )
*) Với m = -1 hàm số trở thành
1
2

= -Ơ =
+
+ -
=
+ + - -
- đ - đ - đ - đ
1
2
limlim,
1
2
limlim
)1()1()1()1(
x
x
y
x
x
y
xxxx
Do đó, đờng thẳng
1 - =x
là tiệm cận đứng.
1
1
2
limlim - =
+
+ -
=

1 - ạx
+ Tìm đkiện để d cắt đths (1) tại 2 điểm phân biệt P, Q là
2 ạm
+ Ta có P, Q thuộc d nên giả sử P babbQaa ạ - - ),1,(),1,( . Với a, b là hai nghiệm của (*)
+Theo định lí viet ta có
ợ
ớ
ỡ
- =
= +
3.ba
mba
+ Theo giả thiết diện tích tứ gác APBQ bằng 24 nên ta đợc PQ.AB = 48 mà 2.baPQ - =
Suy ra 164)(4
2
= - + = - abbaba 24
2
= ị = ị mm . So sánh đkiện ta đợc
2 - =m
.
0.25
0,25
0,25
0,25
CõuII
(2điểm)
1(1.0 )
ĐK : cosx ạ 1. Đa về pt dạng:
cosxsinx(sinx+1)=(1 cos x
2

p p
kxkxkx + = + - = + =
4
,2
2
,2
0,25
0,25
0.25
0,25
2(1.0)
ĐK: 2x + y
0
. Từ phơng trình ban đầu của hệ ta đợc:
0)124)(124(
1236
124
01)24()1236(
2
= + + - + +
+ + + +
- +
= - + + + + - + yxyx
yxyx
yx
yxyxyx
01)2(2
1236
1
)124( =

xx
xx
xx
xxxf ẻ " > +
+ -
+ +
= +
+ -
- +
+ + - = 02
422
78
2
422
)14)(1(
42)(
2
2
2
2,
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R mà 0)
2
1
( =f nên
2
1
=x là nghiệm duy nhất của (3)
Với )(
2
1

. Đặt
tdtdxeetet
xx
x
2
2
2
= ị = ị =
Đổi cận với 33ln222ln2 = ị = = ị = txtx
Ta đợc
ũ ũ ũ
+
+ - =
+
-
=
+
-
=
3
2
3
2
2
3
2
2
2
)
1

0,25
0,25
CõuIV
(1im)
* Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Gọi I là trung điểm AB suy ra
IBC D
vuông cân tại I mà
2aBC = aDCADIAICIB = = = = = ị
Từ đó ta đợc
2
2
3
2
)(
a
ADABDC
S
ABCD
=
+
= (dvdt).
Gọi H là trung điểm BC do
SBC D
cân tại S ,BCSH ^ ị mà )()()( ABCDSHABCDSBC ^ ị ^ ,
theo giả thiết SA hợp với đáy một góc
0
45 suy ra góc SAH bằng
0
45

0,25
0,25
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Trong SHQ D ta cã
22
.
HQSH
HQSH
HK
+
= , trong ®ã aSH
2
5
= . Trong h×nh b×nh hµnh ABHP ta cã
22
45sin..
2
1
22
0
a
S
a
BHABS
AHPABH
= Þ = =
D
mµ

111
(9)
111
(39)
111
(33
1
1
1
1
1
1
cbacbacbacba
P + + - Ê + + - =
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+ + - Ê - + - + - =
Từ gt ta có 1
2111
= + + +
abccabcab
(*). Ta có
2
)
111
(

33
4
9
99
2
= - Ê - Ê tP .
Thành thử
2
33
=MaxP đạt đợc khi
2 = = = cba
1.(1điểm)
+) Phơng trình cạnh AB : x + y 1 = 0,
22 =AB .
+) Gọi M là trung điểm AB ta đợc M(2 ; -1) suy ra phơng trình trung trực cạnh AB là d : y = x - 3
+) Gọi I là tâm đơng tròn ngoại tiếp )3( - ịẻị xxIdI
+) AI = R = 2 10344)1()3(
222
= ị = + - = - + - xxxxx hoặc x = 3.
0.25
0,5
0,25
0,25
TH1. Với x = 1 suy ra I(1 ; -2)
+) Phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4)2()1(
22
= + + - yx
+) Ta có toạ độ C thoả mãn pt : 4)2()1(
22
= + + -

1
+) Với
ờ
ở
ộ
= ị =
ị =
ị = - + - ị - =
)(05
)23(3
4)5()3(5
22
loaiyx
Cx
xxxy
CC
C
CCCC
+) Với 4)3()3(3
22
= + + - ị - - =
CCCC
xxxy phơng trình vô nghiệm
Thành thử ta có tọa độ điểm C thoả mãn C(3 ; 2)
0.5
CõuV
(1im)
Câu
VIa(2đ)
2. 1điểm

n
C
+) Số tam giác có một đỉnh thuôc
2
d , hai đỉnh thuộc
1
d là:
2
12
.Cn
+) Theo đề bài ta có: 600.3..12
2
12
2
= + CnC
n
+) Giải phơng trình ta đợc n = 20 hoặc n = -30 (loại)
Thành thử n = 20 thoả mãn bài toán.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu
VIIb(2đ)
1.1điểm
+) Giả sử M(a; b) ẻ(E) 1
28
22
= + ị

ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= +
=
=
1
2
1
2
1
28
222
8
2
22
max
b
ba
b
ba
ba
ba
S
Thành thử có bốn điểm cần tìm thoả mãn bài toán là: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; 1)
0,25
0,5

baba
ACBI
BCBA
0,25
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
+) Giả hệ tìm đợc nghiệm
ợ
ớ
ỡ
=
=
2
1
b
a
hoặc
ù
ù
ợ
ùùù
ớ
ỡ
< - =
=
)(0
5
14
5

22
2
1
= - - + - - - + + =
- - + + + +
- - +
- + xxxxx
xxxx
xxx
x
x
x
0)24)(42(
2
1
= - - + - xx
x
+) Với
0
)2(4
2
24024
22
22
=
ợ
ớ
ỡ
+ = +
-