SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120
0
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng
(0; )
π
của phương trình

2 2
3
4sin ( ) 3 sin( 2 ) 1 2 os ( )
2 2 4
x
x c x
π π
π
− − − = + −
.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2 2

,gócBAD bằng 60
0
,
( ) ( )
SAB ABCD⊥
,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
3a b c
+ + =
Chứng minh rằng:
3
a b c
b c a
+ + ≥
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB=
5
, C(-1;-1), phương trình
cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B.
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C
1
):
+ =
2 2
13x y

2.Cho elip (E):
2 2
1
16 4
x y
+ =
và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam
giác ABC đều
Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình:
2 2 2 2
27 1
3
3log (2 2 4 ) log 2 0x x m m x mx m− + − + + − =
có hai nghiệm x
1,
x
2
sao cho x
1
2

+

x
2
2
>1
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1: 1.(1 điểm) Học sinh tự làm

3
1
3
m = −
,KL
Câu 1: 2,
3 2
5 5 2
sin 2 3 cos 2 2 os sin(2 ) sin ( ) 2 ;
6 18 3
k
PT x x c x x x x k x
π π
π π π
π
⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = + = +
Vì
(0; )x
π
∈
nên
5 5 17
, ,
6 18 18
x x x
π π π
= = =
Câu 3: Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2

+ + − = + ⇔ = − + +
+ + − +
2
4 3
( 2) 0(*)
2 2 22 3 4
x
x
x x
=


⇔
−

+ + + =

+ + − +

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)
Câu 4: Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 3 1 2 5 1 5 1 1 1 5 3
( ) ln 3 ln
2 ( 2)( 3) 2 ( 2)( 3) 2 3 2 3 2 2 2 2
x x dx x
I dx dx dx x C

^
BAD
1 1
3
2 4
os
4
MQ DN
MK
c
SM a a
α
= = = =
Câu 6: Ta có:
2 2
2 2 2 4 2 4
a b c b a b
c a a a a a a c
b c b c b c
+ + ≥ + ≥ ⇒ + ≥ −
(1)
Tương tự:
2 2
2 4 (2), 2 4 (3)
b c c a
b b a c c b
c a a b
+ ≥ − + ≥ −
Cộng (1),(2),(3) được
2

1 3 ; 1 3
G G
x y x x y y
+ − = + − =
G thuộc đường thẳng x+y-2=0
1 1 2 2 1 2 1 2
1 1 6 8(3)x y x y x x y y
⇒ + − + + − = ⇒ + + + =
AB=5
2 2
1 2 1 2
( ) ( ) 5(4)x x y y
⇒ − + − =
Từ (1),(2),(3)
1 2
1 2
22
3
2
3
x x
y y

+ =


⇒


+ =

Câu 7a: 2(1 điểm)
(C
1
) có tâm O(0;0),bán kính
1
13R
=
; (C
2
) có tâm I(6;0),bán kính
2
5R
=
.
Giao điểm của (C
1
) và (C
2
) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3)
Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0
Gọi
1 2
( , ); ( , )d d O d d d I d
= =
Yêu cầu bài toán trở thành:
2 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 1
12R d R d d d
− = − ⇒ − =
2 2

-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:
6
9
C
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là:
6
8
C
Số cách chọn thoả mãn đề bài là:
6 6 6 6
12 7 9 8
805C C C C
− − − =
(cách)
Câu 7b: 1(1 điểm) Tìm được
9 3
( ; ), (3;0)
2 2
I M
Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính được AD=
2 2
. Toạ độ A,D là nghiệm hpt
2 2
3 0
( 3) 2
x y
x y
+ − =







Vậy
17 3 22 17 3 22
( ; ), ( ; )
3 13 3 13
B C
− −
−
hoặc
17 3 22 17 3 22
( ; ), ( ; )
3 13 3 13
B C
− −
−

Câu 8b: BPT đã cho tương đương với
2 2 2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
log (2 2 4 ) log ( 2 )
2 0
2 0
1
( 1) 2 2 0

2 2 2
(2 ) (2 ) 2 0 4 0
1 0
(1 ) (1 ) 2 0 2 1 0
2 1
5 2
(2 ) (1 ) 1 5 2 0
m m m m m
m
m m m m m m
m
m m m m
 
+ − > >
− < <

 

⇔ − + − − > ⇔ − − + > ⇔
 

< <
 

+ − > − >
 