Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
3 2
m
y x (m 1)x 3x m 1 (C )= − − − + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C)
của hàm số khi m 1.=
2. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị
m
(C )
tại điểm có hoành độ bằng 1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos x 3cosx 2cos3x 4sin xsin 2x+ − =

2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
9y (3x 1) 125
(x;y )
45x y 75x 6y

− = −

∈

+ =

ằ
ng a. G
ọ
i M và N l
ầ
n
l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh A'B' và B'C'.
1.

Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n AD'MNtheo a.

a bi
ể
u th
ứ
c:
3 3 3
1 1 1
P
2a 3b 2b 3c 2c 3a
= + +
+ + +

Câu VI (1.0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho
đ
i
ể
m
A( 2;6)−
và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
d , d

đ
i qua
đ
i
ể
m A và ti
ế
p xúc v
ớ
i
2
d .

Câu VII (1.0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
2 2
2
3x x 3x x
3x x 2
4 7 4 7 46.3 0
− −
− −
− + + − =

▪ Tập xác định:
D = ℝ
.
▪ Sự biến thiên:
x
lim y
→−∞
= −∞
,
x
lim y
→+∞
= +∞

0.25

= − ⇒ − =

= − = ⇔ − = ⇔

= ⇒ =

2 2
x 1 y( 1) 4
y' 3x 3, y' 0 3x 3 0
x 1 y(1) 0

0.25
▪ Bảng biến thiên:

+∞CĐCT

−∞
0
0.25 0.25
2. (1.0 điểm) Tìm m …
Với
=
⇒
=
⇒
x 1 y 0 A(1;0)
. Ta có:
y' x (m )x= − − −
2
3 2 1 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
m
(C )
tại A là:

0.25
II
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Giải phương trình:
2
2cos x 3cosx 2cos(x 2x) 4sin xsin 2x⇔ + − + =

⇔ + − − =
2
2cos x 3cosx 2(cosx cos2x sin xsin 2x) 4sin xsin 2x

0.25
⇔ + − + =
2
2cos x 3cosx 2(cosx cos2x sinx sin 2x) 0

2
2cos x 3cosx 2cosx 0⇔ + − =

0.25
2
2cos x cosx 0⇔ + =
=


⇔

= −



SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối B, D
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
• Đồ thị:
x
1

2−

2

y 0 0
4

Ta có:
y'' 6x y'' 0 x 0= ⇒ = ⇔ =

⇒ Đồ thị có 1 điểm uốn
I(0; 2)

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(0; 2) làm
tâm đối xứng.

Trang 2/3
II
(2.0 điểm)
2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…

125
125
27x 9
27x 9
y
y
x 5
x x
15 3x 6
45 75 6
y y
y
y

0.25
Đặt
u 3x
5
v
y
=


⇒

=


Hệ trở thành:
 


⇔

= ∧ =

u 2 v 1
u 1 v 2

0.5
▪ Với
u x /
v y

= ⇒ =

= ⇒ =

2 2 3
1 5
▪ Với
u x /
v y /

= ⇒ =

= ⇒ =

1 1 3
2 5 2


0.25
Ta có:
(
)
8 8 k
40 14k
8 8
8 k
3 3 3
5 5 k 5 k 8 k
3
8 8
3 3 3
k 0 k 0
1 1 1
8x 2 x C 2 x C 2 x
x x x
−
−
−
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

0.25
Khai triển chứa
4

0.5
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
M
N
Q
H
K
P

0.5
2. (1.0 điểm) Tính khoảng cách giữa AM và
D'N

Trong
(A'B 'C 'D ')
gọi P là trung điểm của
A'D ' B'P⇒
//
D'N.

Trong
(A'B'C ' D ')
kẻ MQ //

A'K
⊥
MQ
MQ (AA 'K)⇒
⊥
. Trong
(AA'K)
kẻ
A'H AK.
⊥

A'H (AMQ) d(A',(AMQ)) A' H.⇒
⊥
⇒
=

0.25
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 4 16 a
A'H
A' H A'A A ' K A ' A A 'M A 'Q a a a
21
= + = + + = + + ⇒ =

Vậy
3a
d(AM,D 'N) 3A'H
21
= =

Cauchy
3
3
2a 3b 1 1 2a 3b 2
2a 3b (2a 3b).1.1
3 3
+ + + + +
+ = + ≤ =

3
1 3
2a 3b 2
2a 3b
⇒ ≥
+ +
+
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
2a 3b 1.+ =

0.25
Tương tự ta có:
3
1 3
2b 3c 2
2b 3c
≥
+ +
+
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
2b 3c 1.+ =

1 1 1
P 3
2a 3b 2 2b 3c 2 2c 3a 2
 
≥ + +
 
+ + + + + +
 27 27
3
2a 3b 2 2b 3c 2 2c 3a 2 5a 5b 5c 6
≥ = =
+ + + + + + + + + + +

0.25
Vậy min P 3= Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
a b c 1 / 5.= = =

0.25
VI
(1.0 điểm)
Viết phương trình đường tròn (C) …
Giả sử (C) có tâm I, bán kính R.
Do
∈
⇒
−
1

a a
a / I( / ; ) vaø R /

=
⇒
=
⇔ − + = ⇔

=
⇒
=

2
2 2 3 5
2 15 22 0
11 2 11 2 10 17 2

0.25
Vậy phương trình đường tròn (C) thỏa mãn đề bài là:
(x ) (y )− + − =
2 2
2 3 25(x / ) (y ) /− + − =
2 2
11 2 10 289 4

0.25
VII.a

t (t 0) do 1
3 3 t 3 3
− −
     
+ − − +
= > ⇒ = ⋅ =
     
     
     

Khi đó, (1) trở thành:
2
23 8 7
t
9
9
9t 46 0 9t 46t 9 0 (tháa m·n)
t
23 8 7
t
9

+
=


+ − = ⇔ − + = ⇔

−
=

3x x 2
2
23 8 7 4 7 4 7
t 3x x 2 0 VN (do 0)
9 3 3
− −
   
− + +
= ⇒ = ⇔ − + = ∆ <
   
   
   

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
= = − ⋅x 1; x 2 / 3

0.25
Hết