SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB
Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
4 2 4
2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1.
b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam
giáccódiệntíchbằng1.
Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình
( )
1 2sin 2sin 2 2cos
cos 2 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
- - +
= - +
-
.
Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )
( )
3
2
1

Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3
3 1
48
10
P a b c
a b c
æ ö
= + + + +
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng
1
: 2 3 1 0d x y - + = ,
2
: 4 5 0d x y + - = .
Gọi A làgiaođiểmcủa
1
d và
2
d .Tìmtoạđộđiểm B trên
1
d vàtoạđộđiểm
C
trên
2

4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
x x
x x x
x x
- +
= - +
- +
.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác
ABC
vuôngtại
( )
3;2A ,tâmđườngtròn
ngoạitiếptamgiác
ABC
là
3
1;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø
vàđỉnh
C
thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và
C

imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú07 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
a)(1 im)
Khi
1m =
thỡ
4 2
2 3y x x = - +
*)Tpxỏcnh D R =
*)Sbinthiờn :
Chiubinthiờn
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
ộ
ờ
= =
ờ
ờ
= -
ở
0,25

' 4 4y x mx = - ;
2
0
' 0
x
y
x m
=
é
= Û
ê
=
ë
Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4
(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2
( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,
OxAÎ
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của

( )
2
1 2sin 2sin 2 2cos
cos2 3 1 cos
2sin 1
1 2sin . 1 2cos
2cos 1 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
x x
x x
x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-
0,25
( )
( )
2 2
1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25
( )
2
cos 1
2

ê
ê
ë
ê
= - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm)
Kếthợpđiềukiện
1
sin
2
x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p
p p p
= + = - + Î
0,25
Điềukiện
( )
( )
( )
3
3
2 0

( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2 3 2
3 2 2
2
1 2 1
1
2 3 4 1 2 1 1
2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+
³ Û + ³ + -
+ -
Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û
0,25
( ) ( )
( )
( ) ( )

5 1
2
x
-
=
0,25
Tacó
2 2
1 1
3 x 2 x
0 0
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - -
ò ò
.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược
1
0
(4 1). .
t
I t e dt = -
ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t

IJ CD
^
ì
Þ ^
í
^
î
0
90SJI Ð <
Þ
Gócgiữamặtbên
( )
SCD và mặtđáy
( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )
SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm

làtrungđiểm của
SD
.
Gọi K làtrungđiểm của
MN K Þ
cũnglàtrungđiểmcủa
SJ
.
SJI D
đềucạnh a ;
G
cũnglàtrọngtâm
SJI D
nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^
nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN
là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a

2 2
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £
0,25
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có
( )
3
3
3
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12
; . .4 4
3 2 3 4 3 12 22
10 10 10
3
1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a
a a a
b c b c
b c b c
b c
b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø

38
t a b c t P t
t
= + + Þ Î Þ ³ +
+
. Xéthàm
2304
( )
38
f t t
t
= +
+
trên
(
]
0;10
Ta có
( )
( ) ( )
( )
(
]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t

ì
+ =
ï
ï ï
Û =
+ í í
=
ï ï
=
î
ï
+ =
ï
î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2
3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=

2
5 4C d C s s ẻ ị -
0,25
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
5
3
t s
t
s
+ +
ỡ
=
ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ

ù
ị
ớ
-
ù
ù
ợ
lỏpsbi toỏn
0,25
ngthng
d
iquaim
( )
0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =
r
.
Gi
( )
( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:

( )
2
2 2
4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25
8a
(1,0 im)
Chn
2
1
2
a
b
c
=
ỡ
= - ị
ớ
= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .
0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >

Xộthm
2
( ) logf t t t = + trờn
( )
0+Ơ
Ta cú
1
'( ) 1 '( ) 0 0
.ln 2
f t f t t
t
= + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn
( )
0+Ơ
0,25
9a
(1,0 im)
Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0
x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2

ở
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim
2
3 1
0 log
2
x x
-
= = .
0,25
+Tamgiỏc
ABC
vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2

ù
= ị
ớ
ù
ợ
.
0,25
7b
(1,0 im)
+Vi
9 17

5 5
2
5
1 2

5 5
B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-

ù
ù ố ứ
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
0,25
( )
Q i quagctonờn
( )
Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )
2 2 2
0A B C + + ạ .
Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C

ù
+ +
ợ
(*)
0B =
hoc
3 8 0B C + =
.
0,25
Nu
0B =
thỡ
A C = -
.Chn
1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng
( )
Q l:
0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l 5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =

( ) 0
( )
log 3 0
2 1
0
log 3
( ) 0
( )
log 3 0
x
f x
I
x
x
x
f x
II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê

Û Û Û Û < -
>
é
í í í
- > >
ï ï
ê
î î
ï
< -
ë
î
0,25
( )
3 3
3
3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <