1

TRNG THPT TRIU SN 4
T TON TIN

chớnh thc
www.MATHVN.com
KHO ST CHT LNG THI I HC.
NM HC: 2013 - 2014
MễN: TON. KHI A , A
1
- B - D.
Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt .

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im):
Cõu 1
(2 im)
. Cho hm s:
1
2( 1)
x
y
x

=
+
(C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm nhng im M trờn (C) sao cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc
cú trng tõm nm trờn ng thng 4x + y = 0.
Cõu 2

3
+

+
x
x
x
x
x
Rx


Cõu 5
(1 im).
Cho hỡnh chúp
.
S ABC
cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
2 2 .
AC BC a
= =
Mt
phng
(
)
SAC
to vi mt phng
(
)
ABC

a bi

u th

c

( )
3 3 3
3
16
x y z
P
x y z
+ +
=
+ +

II. PHN RIấNG

(3,0 im)
:
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B).
A. Theo chng trỡnh Chun.
Cõu 7.a

(1 im).
Trong m

t ph



.

ng phõn giỏc trong gúc B c

a tam giỏc ABC l

ng th

ng
(
)
: 2 5 0
d x y
+ =
. Tỡm t

a

cỏc

nh c

a tam giỏc, bi

t

ng th

ng

( P): x - 3y + 2z + 6 = 0.
Cõu 9.a
(1 im).
Cho n l s

nguyờn d

ng th

a món
255
121
=++++

c
c
c
c
n
n
n
nnn

Hó
y
tỡ
m s
h
ng ch



tr

c t

a


Oxy
cho tam giỏc ABC cú

nh
(
)
2;6
A , chõn

ng phõn giỏc trong k

t



nh A l

i

m




t ph

ng trỡnh

ng th

ng ch

a c

nh BC.

Cõu8.b
(1

i

m).Trong khụng gian v

i h

t

a

Oxyz cho b

n


ng th

ng
AB
v

i

m N thu

c tr

c honh sao cho

ng
th

ng MN vuụng gúc v

i

ng th

ng
CD
v

di
3
MN

Đề chính thức
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC L1
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu

Ý
Hướng dẫn chấm
Điểm

TXĐ: D = R\
{
}
1
−

Chiều biến thiên:
,
2
1
0
( 1)
y
x
= >
+
, với

−∞→
y
x
;
( 1)x
Lim y
+
→ −
= −∞
,
( 1)x
Lim y
−
→ −
= +∞

⇒

1
2
y
=
là ti
ệ
m c
ậ
n ngang;
1
x
= −
1
đ

Đồ
th
ị
:
đ
i qua các
đ
i
ể
m (0;
1
2
−
) ; (-2;
3
2
)
Nh
ậ
n giao
đ
i
ể
m c
ủ

ọ
i M(
0
0
0
1
;
2( 1)
x
x
x
−
+
)
( )
C
∈
là
điểm cần tìm
0.5 −∞

+∞

1
2

+∞

'
0
0 0
0
1
( )( )
2( 1)
x
y f x x x
x
−
= − +
+
( )
0
0
2
0
0
1
1
( )
2( 1)
1
x
y x x
x
x
−
⇒ = − +

+
). Khi đó
∆
tạo với hai trục tọa độ
∆
OAB có trọng
tâm là: G
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
;
6 6( 1)
x x x x
x
 
− − − −
−
 
+
 
.


O nên
2
0 0
2 1 0
x x
− − ≠
)

0 0
0 0
1 1
1
2 2
1 3
1
2 2
x x
x x
 
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
 
+ = − = −
 
 0.25

⇔ − + =

2sin3 sin 4sin3 cos3 2 3sin3 cos
x x x x x x
⇔ − + =

(
)
2sin3 sin 2cos3 3cos 0
x x x x
⇔ − − + =

0.5
sin3 0
sin 3cos 2cos3
x
x x x
=

⇔

+ =


( )
* sin3 0
3
x x k k Z
π
= ⇔ = ∈

x
π

= − + π

⇔ ∈

π π

= +



Vậy nghiệm của phương trình là
( )
; ;
12 24 2 3
k k
x k x x k Z
π π π π
= − + π = + = ∈

0.25
4

2. Giải hệ phương trình:





y y x x x
⇔ + = − − − + −
⇔ + = − − + −

0,25
Xét hàm s
ố

3
( ) 2 ,
f t t t
= +
ta có )(016)(
2,
tfRtttf
⇒∈∀>+=

đồ
ng bi
ế
n trên R.
V
ậ
y
2
0
(1) ( ) ( 1 ) 1
1
y
f y f x y x

1
2
≠−⇒≤=−+−⇔=








−
−+−
−⇔
xxxx
xx
x
1
=
⇔
x .Suy ra nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là (x; y) =(1; 0)
0,5
Gi
ả


0.25
Với điều kiện trên,
(bpt)
(
)
2 2 2 2
2 4 5 2 10 2 2 10 15 2 10
x x x x x x x x
⇔ − + ≥ − + ⇔ − + − ≥ − +

0.25
Đặt
( ) ( )
2
2
2 10 1 9 3 *
t x x x= − + = − + ≥

Bpt trở thành
( )
( )
2
5
2 15 0 3 *
2
3

1đ
a
N
H
C
A
B
S
M
K

ABC
∆
vuông tại A có
00
60;30;;2
====
∧∧
CBaACaBC ; Gọi N là trung
điểm của AC. Vì
0
60)(;
=⇒⊥⇒⊥⊥⇒⊥
∧
SNHSHNACSHACHNACABAC
SHSV
ABCABCDS
==⇒
∆

0.25 K
ẻ

//
a AH
(a
đ
i qua B)
(
)
// ,
HA SB a
⇒

G
ọ
i M là hình chi
ế
u c
ủ
a H lên a và K là hình chi
ế

Tr
ướ
c h
ế
t ta có:
( )
3
3 3
4
x y
x y
+
+ ≥
(ch
ứ
ng minh b
ằ
ng cách bi
ế
n
đổ
i t
ươ
ng
đươ
ng)
0.25
Đặ
t x + y + z = a. Khi
đ

3
v
ớ
i t
[
]
0;1
∈
. Có
( )
[ ]
2
2
1
'( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1
9
f t t t f t t
 
= − − = ⇔ = ∈
 0.5
6

1đ
L

(
)
: 2 5 0
B d x y
∈ + − =
nên gọi
(
)
5 2 ;
B b b
−
, vì B, C đối xứng với nhau qua
O suy ra
(2 5; )
C b b
− −
và (0;0)
O BC
∈0.25
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc
B
là
(
)
: 2 5 0
d x y
+ − =

2 3 11 2 4 2 0 5 30 25 0
5
b
b b b b b b
b
=

− − + − + = ⇔ − + − = ⇔

=
0.25
7.a
1 đ
V
ớ
i
1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)
b B C A B
= ⇒ − − ⇒ ≡
lo
ạ
i
V
ớ
i
5 ( 5;5), (5; 5)
b B C

x y z
là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC khi và ch
ỉ
khi
0.25
6

(
)
, ,
BH AC CH AB H ABC
⊥ ⊥ ∈

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
15
1 2 2 3 0. 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0
, 0
1
3

 
  
⇒

)
3
1
;
15
29
;
15
2
(
−
H
0.25
Do (d) vuông góc v
ớ
i mp(p) nên (d) nh
ậ
n u (1; -3; 2) làm véc t
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
0.25
Ph

ng ta có:

Ta
có

0 1 2 1
(1 1) 2
n n n n
n n n n n
C C C C C
−
+ + + + + = + =
⇒1 1
2 1
n n
n n n
C C C
+ + + = −

Theo
giả
thi
ế
t ta
có
2
n

8
2
8
0 0
(3 )
k
k m k m m
k
k m
C C x x
−
= =
 
 
 
∑ ∑
=
8
2
8
0 0
3 .
k
k m k m k m
k
k m
C C x
− −
= =
∑∑

 
= =
 
.

0.25
9.a
1đ
V
ậ
y s
ố hạ
ng ch
ứ
a x
14
là
: (
7 0 7 8 2 6
8 7 8 8
3 3
C C C C+
)x
14

0.25
B. Theo chương trình Nâng cao.
G
ọ
i E là giao

ng th
ẳ
ng AD nên
(
)
2;
E t
. M
ặ
t khác do I là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC nên

( )
( )
2 2
2 2
2 2
1 1
1 2 2 5 1 5 6; 4
2 2
IA IE t t t t
   
= ⇔ − + − − = + + ⇔ − = ⇔ = =−
   
   


là vect
ơ
pháp tuy
ế
n.
0.25
7.b
1đ
Do
đ
ó pt c
ủ
a BC là:
( )
3
:1. 2 2. 0 2 5 0
2
BC x y x y
 
− − + = ⇔ − − =
 
 
. V
ậ
y
: 2 5 0.
BC x y
− − =


cùng phương
( )
1
2
3
: 2 ;2 ; 1 2
1 2
m t
t R AM t AB m t M t t t
m t
=


⇔ ∃ ∈ = ⇔ = ⇒ − +


= − +

 
0.25
Gọi
(
)
(
)
;0;0
N n Ox


2 2
1
8 4 5 9 8 4 4 0
1
2
t
t t t t
t
=


⇔ − + = ⇔ − − = ⇔

=


0.25
8.b 1 đ
Với
(
)
(
)


0.25
Thế vào pt thứ hai ta được:
2 3
8 2 .3 2.3
x x x x
+ =
8 18 2.27
x x x
⇔ + =
8 18
2
27 27
x x
   
⇔ + =
   
   
3
2 2
2
3 3
x x
   
⇔ + =
   
   

0.25
Đặt: t =


=

.
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là (0; 0)
0.25

Chú ý :- H
ọ
c sinh làm cách khác trong
đ
áp án mà
đ
úng thì v
ẫ
n cho
đ
i
ể
m t
ố
i