Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn
Bµi 1. Giải hệ phương trỡnh :
{
2 2
3
2
x y xy
x y
+ + =
+ =
.
Bµi 2. Giải phương trỡnh :
4 3 2 3 2 11x x x
+ + + − =
.
Bµi 3. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x
2
+ 17y
2
+ +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bµi 4. Cho hai đường trũn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường
trũn tiếp xỳc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt
AB tại I, tiếp xỳc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường trũn đi qua A, C, B và (S’) là đường trũn đi qua A, D, B. Đường
thẳng CD cắt (S) tại E khỏc C và cắt (S’) tại F khỏc D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE.
Bµi 5. Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi và thỏa món điều kiện xy
2
z
2
+ x

−
xx
Cõu 2 : ( 2 điểm )
a) Tỡm cỏc giỏ trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của
hàm số xỏc định ở cõu ( a ) đồng quy .
Cõu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh .




=+
=−
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm



+=
−=
13
3