0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủ ahàmsố
( )
1 .
2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườngthẳngnốihaicựctrịđồthịcủahàmsố
( )
1
tiếp
xúcvớiđườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - =
CâuII. (2,5 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
2. Giảihệphươngtrình:
2 2
3 2
8 12

, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =
·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .Chứngminhrằng BE vuônggócvới
CD
vàtínhthể
tíchkhốitứdiện
BCDE
theoa.
CâuV.(1,0 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm)  Cho tam  giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có

2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhhệsố
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ()gửitới
/>Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
1
ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013
Môn:Toán;K hối:B+D
(Đápán –thang điểm:gồm05trang)
Câu Đápán
Điểm
1. (1,0điểm)
3 2
3 4y x x = - - +

Hàmsốđạtcựctiểutại
CT ( 2)
2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
-¥
2 0
+¥
,
y
-
0
+
0
-
y
+¥
0
4
-¥
0,25

( ) ( )
( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ -
0,50
Đápsố : 8m = - hay 2m =
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)

2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ
= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ

ỡ
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trn ghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trn ghp2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4

1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
đ đ

ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^
m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgttacú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2

1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahmsl
[ ]
01D =
t
cos
0
2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù
ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =

- +
=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t
- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )

ổ ử
= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-
ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =

2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C = + + + + + + + L L
0,25
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = ×
0,25
Vậy
2012
1007 2S = ×
0,25
CâuVIB (1,0điểm)
Đườngtròn ( )C cóbánkính
6R =
vàtâm (4;2)I
Khiđó:

x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Điềukiện
*
, 3n n Î ³ ¥
5
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n

k
x C x
=
- = -
å
Dođóhệsốcủa
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 
6