Đề thi giữa kì 1 môn toán 10 - 2001
ĐỀ SỐ 9
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho phương trình : x
2
– 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phương trình . Tính
2
2
2
1
xx 
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phương trình .
a) x
3
– 16x = 0
ĐỀ SỐ 10 .
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phương trình : x
2
+ 2x – 4 = 0 . gọi x
1
, x
2
, là nghiệm của phương trình .
Tính giá trị của biểu thức :
2
2
1
2
21
21

2
– ( 2m + 1 )x + m
2
+ m – 1 =0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x
1
– x
2
)(
2x
2
– x
1
) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60
0
. M là một điểm trên cạnh BC , đường
thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
a) Chứng minh : AD

1 5
2
x y
x y
xy
xy

   




 



Bµi 3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n
2
+ 9n – 2 chia hết cho n + 11.
Bµi 4. Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung
bất kỳ MIN, EIF. Gọi M’, N’, E’, F’ là các trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh rằng : tứ giác M’E’N’F’ là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng
tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi.
c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc
với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có
diện tích lớn nhất.
Bµi 5. Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức :
2 2