1/5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn: TOÁN, khối A
(Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

y =
32
2x 9x 12x 4.−+−

• TXĐ: .\
• Sự biến thiên:
()
2
y' 6 x 3x 2=−+, y' 0 x 1, x 2.=⇔= = 0,25
Bảng biến thiên:

+

0,50

• Đồ thị:
O
−4
1
1
2
x
y


0,25 Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
0m41 4m5.<−<⇔<< 0,50
sin 2x 1⇔=

()
xkk.
4
π
⇔=+π ∈] 0,25

Do điều kiện (1) nên:
()
5
x2mm.
4
π
=+π ∈]

0,25
2
Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Điều kiện: x 1, y 1,xy 0.≥− ≥− ≥ Đặt
()

⎧
≤≤
⎧
⎪
⇔⇔⇔=
⎨⎨
++ = −
+−=
⎩
⎪
⎩0,25 Với
t3= ta có
x y 6, xy 9.+= =
Suy ra, nghiệm của hệ là
(x;y) (3;3).=

0,25
O
−4
1
1
2
x
−1 −2


()
1 1 1111
A'C,MN ; ; 1;0;1 .
10 0001
⎛ −− ⎞
⎡⎤
==
⎜⎟
⎣⎦
⎝⎠
JJJJG JJJJG

0,25
Mặt phẳng
()
P đi qua điểm
()
A ' 0; 0;1 , có vectơ pháp tuyến
()
n1;0;1,=
G
có
phương trình là:

()
222
Q : ax by cz d 0 a b c 0 .+++= ++>
Vì
()
Q đi qua
()
A' 0;0;1 và
()
C1;1;0 nên:
cd 0
cdab.
abd0
+=
⎧
⇔=−=+
⎨
++=
⎩

Do đó, phương trình của
()
Q
có dạng:
()()
ax by a b z a b 0.+++ −+=
. 0,25

()
2
22
ab
1
6
ab ab
+
⇔=
+++

()
()
2
22
6a b 2a b ab⇔+= ++

a2b⇔=− hoặc
b
2a.=−
0,25

I dx dx.
cos x 4sin x 1 3sin x
ππ
==
++
∫∫

Đặt
2
t 1 3sin x dt 3sin 2xdx.=+ ⇒ =
0,25
Với x0= thì t1= , với x
2
π
= thì
t4.=
0,25
Suy ra:
4
1
1dt
I
3
t
=
∫


aba b ab 1+= + −

()
()
()
2
33 22
Aa b aba b ab ab.=+=+ +− =+ 0,25
Từ (1) suy ra:
()
2
ab ab 3ab.+= + −
Vì
2
ab
ab
2
+
⎛⎞
≤
⎜⎟
⎝⎠
nên
()()

2,00
1
Tìm điểm
3
Md∈ sao cho
()( )
12
dM,d 2dM,d= (1,00 điểm)

Vì
3
Md∈ nên
()
M2y;y.
0,25
Ta có:
() ()
()
12
22 2
2
2y y 3 3y 3 2y y 4 y 4
dM,d , dM,d .
22
11
11
++ + −− −
== = =
+
+−

x trong khai triển nhị thức Niutơn (1,00 điểm)

• Từ giả thiết suy ra:
()
01 n20
2n 1 2n 1 2n 1
CC C 2 1.
++ +
++⋅⋅⋅+=
Vì
k2n1k
2n 1 2n 1
CC,k,0k2n1
+−
++
=∀≤≤+
nên:
()
()
01 n 01 2n1
2n1 2n1 2n1 2n1 2n1 2n1
1
CC C CC C 2.
2
+
++ + ++ +
++⋅⋅⋅+= ++⋅⋅⋅+

()()
10
10 10
10 k k
7k47k11k40
10 10
4
k0 k0
1
xCxxCx.
x
−
−−
==
⎛⎞
+= =
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
0,25 Hệ số của
26
x là
k
10

x
2
tt0
3
⎛⎞
=>
⎜⎟
⎝⎠
, phương trình (1) trở thành:
32
3t 4t t 2 0+−−=

0,25

()( )
2
2
t1 3t2 0 t
3
⇔+ − =⇔= (vì
t0> ).
0,25

Với
2
t
3
= thì
x
22


Do BH A ' D
⊥ và BH AA '⊥ nên
()
BH AOO 'A ' .⊥ 0,25

Suy ra:
OO 'AB AOO'
1
V.BH.S.
3
=
0,25
Ta có:
22 22

Vậy thể tích khối tứ diện
OO ' AB là:
23
13aa 3a
V. . .
32 2 12
== 0,25

NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng
phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh.
Hết