1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối D
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Ta có
2x 2
y2.
x1 x1
==−
++

• Tập xác định: D =
\{ 1}
−
\
.
• Sự biến thiên:
2
2
y' 0, x D.
(x 1)
0,25
2
Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm)

Vì
()
MC∈ nên
0
0
0
2x
Mx; .
x1
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
()( )

⎜⎟
+
⎝⎠

0,25


Từ giả thiết ta có:
()
2
2
0
0
2
0
2x
1
.x
2
x1
−
=
+

2
00
2
00
2x x 1 0
2x x 1 0.
⎡

−
+∞
y' + +
+
∞
2
−
∞
2
y
O
x

2
1
−
2/4
Với
0
1
x
2
=− ta có
1


Phương trình đã cho tương đương với
1
1sinx 3cosx 2 cosx
62
π
⎛⎞
++ =⇔ −=
⎜⎟
⎝⎠

0,50

()
xk2,x k2k.
26
ππ
⇔=+π=−+π ∈
Z
0,50
2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm).

Đặt
()
11
xu,yvu2,v2.
xy
+= += ≥ ≥ Hệ đã cho trở thành:
()

t2,t 2≥≥ (t
1
, t
2
không nhất thiết phân biệt).
Xét hàm số
()
2
ft t 5t 8=−+ với t2≥ :
Bảng biến thiên của
()
ft
:

0,50 Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

n 12; 6;6 6 2; 1;1 .=−= −
G

0,50
Phương trình đường thẳng d:
xy2z2
.
211
−
−
==
−

0,25

2
Tìm tọa độ điểm M (1,00 điểm)


()( )
()
()()()
(
)
22 222
222
MA MB t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t⇒+=+−+−+−++−+−

()
2
2
12t 48t 76 12 t 2 28.=−+=−+
22
MA MB+ nhỏ nhất t2.⇔=
0,50

Khi đó
(
)
M1;0;4.−
0,25
IV

2,00
1
Tính tích phân (1,00 điểm)

Ta có:
e
e
ee
444
334
1
11
1
x1e13e1
x ln xdx ln x x dx x .
44 416 16
+
=−=−=
∫∫

Vậy
4
5e 1
I.
32
−
=

0,50
2
Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm)

Bất đẳng thức đã cho tương đương với
()()

)
()
xx x x
2x
4ln4 1 4 ln1 4
f' x 0
x14
−+ +
=
<
+

⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng
(
)
0; .
+
∞

Do f(x) nghịch biến trên
(
)
0;
+
∞ và
ab0≥>
nên
(
)
(

x13x+
là
33
10
3.C .
0,50

Hệ số của x
5
trong khai triển của
()()
510
2
x1 2x x 1 3x−++ là
()
4
433
510
2 C 3 .C 3320.−+=

0,50
2
Tìm m để có duy nhất điểm P sao cho tam giác PAB đều (1,00 điểm)

(C) có tâm
()
I1; 2−
và bán kính R3.
=
Ta có: PAB

()
C' tại P
(
)
d I;d 6 m 19, m 41.⇔=⇔==−
0,50
4/4
V.b

2,00
1
Giải phương trình logarit (1,00 điểm)

Điều kiện:
x
4.2 3 0.−> Phương trình đã cho tương đương với:
()
(
)
2
xx x
22
log 4 15.2 27 log 4.2 3++= −
(
)
2
xx
5. 2 13.2 6 0
⇔
−−=


0,50 Trong tam giác vuông SAB ta có:
22 2
22222
SH SA SA 2a 2
SB 3

11
SAB.BCa.
22
==
22222
SCD
11
SSC.CDSAABBC.ICID
22
==++ +
2
a2.=
Suy ra
1
a
d.
2
=
Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là:
21
2a
dd.
33
=
=
0,50

NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh−
®¸p ¸n quy ®Þnh.
Hết