§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
2

LỜI MỞ ĐẦU

Trong xu thế hội nhập và toàn cầu hoá nền kinh tế ngày càng phát triển và
mở rộng. Sự thông thương giao dịch giữa các nước cũng như các vùng trong một
quốc gia ngày càng được mở rộng. Điều đó sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho phát triển
kinh tế, nhưng đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức mới cho các nước đang phát
triển. Muốn phát triển kinh tế phải mở rộng giao lưu buôn bán với nước ngoài cũng
như trong nước, nắm bắt được những cơ hội, phát huy lợi thế, tìm ra hướng đi phù
hợp và hạn chế được những khó khăn do xu thế toàn cầu hoá tạo ra.
Việt Nam là một nước đang phát triển, với dân số hơn 70 triệu. Thu nhập
của người dân ngày càng cao. Tạo ra mức sống ngày một khấm khá hơn, vì thế nhu
cầu về sinh hoạt, chăm sóc, bảo hiểm y tế càng phát triển mạnh. Điều đó dẫn đến
nhu cầu tiêu thụ về các mặt hàng phục vụ đời sống như máy giặt, máy sấy… được
dùng trong sinh hoạt gia đình ngày càng cao.
Đầu tư vào ngành buôn bán các thiết bị phục vụ gia đình sẽ tạo ra những cơ
hội thách thức lớn đối với các doanh nghiệp. Trong những năm gần đây sự đóng
góp của các doanh nghiệp tư nhân vào sự phát triển kinh tế, đã chiếm một tỷ trọng
lớn. Đứng trước những đóng góp của các doanh nghiệp tư nhân đối với phát triển
nền kinh tế quốc dân. Cho nên em chọn đề tài: "Dùng phương pháp dãy số thời
gian để phân tích sự biến động tổng doanh thu của công ty TNHH THIẾT BỊ
GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP và dự báo năm 2004"
Đề án không tránh khỏi những thiếu sót mong thầy cô và các bạn sinh viên
đóng góp thêm. Đề án được hoàn thành dưới sự giúp đỡ của Ths. Trần Phương
Lan.

Em xin chân thành cảm ơn !
Sinh viên

Chỉ tiêu cề hiện tượng được nghiên cứu có thể là số tuyệt đối,số tương đối,số
bình quân.trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.
Căn cứ vào đặc điểm của tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể
phân biệt dãy số thời kì và dãy số thời điển.
Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối lượng)của hiện tượng trong từng khoảng
thời gian nhất định .Trong dãy số thoàI kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời
kỳ,do đó độ dài của khoảng cách thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến trị số của chỉ
tiêu và có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện tượng
trong những khoảng thời gian dài hơn.
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
5

Dãy sồ thời đIểm biểu hiện quy mô(khối lượng ) của hiện tượng tại những thời
điểm nhất định. Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ
hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng trước.vì vậy việc cộng các trị số của chỉ
tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng.
Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có
thể so sánh được gữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy thí nội dung và
phương pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất,phạn vi của hiện
tượng nghiên cứu trước sau phải nhát trị,các khoảng cách thời gian trong dãy số
nên bằng nhau(nhất là đối với dãy số thời kỳ).
Trong thực tế,do những nguyên nhân khác nhau,các yêu cầu trên cố thể bị vi
phạm,khi đó đòi hỏi phải có sự chỉnh lí thích hơp để tiến hành phân tích.để kết quả
thu được ,phân tích và nhận xét hiện tượng một cách chính xác và sát thực nhất.
2_Các chỉ tiêu phân tích dãy sồ thời gian
Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiện tượng được nghiên
cứu,người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây:
2.1 mức độ trung bình theo thời gian
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong dãy số

2

2
132
1




n
y
y
yyy
y
n
n

§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
6

Trong đó
) 3,2,1( ni
y
i

là các mức độ của dãy sồ thời điểm có khoảng cách
thời gian bằng nhau.
Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ
trung bình theo thời gian được tính bằng công thức sau đây.

i
i
n
i
i
i
t
t
y
1
1

trong đó ) 3,2,1( ni
t
i
 là độ dài thời gian có mức độ
y
i

2.2. Lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian
nghiên cứu,nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu
dương(+) và ngược lại ,mang dấu âm(-).
Tuỳ theo mục đích nghien cứu,ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) sau đây.
Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn(hay từng kỳ)là dấu hiệu giữa mức
độ kỳ nghiên cứu ( )
y
i
và mức độ đứng liền trước nó(
y

y
1
)chỉ tiêu này phản ánh mức tăng
(hoậc giảm)tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.nếu ký hiệu

i
là các lượng
tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc ta có:

y
y
i
i
1


( ) 3,2 ni


§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
7

Dễ dàng nhận thấy rằng.





i

n
n
n
yy
nn
n
i
i



2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặn
0
0
)phản ánh tốc độ và xu hướngbiến động của hiện tượng qua thời gian .tuỳ theo
mục đích nghiên cứu,ta có các loại tốc độ phát triển sau đây.
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai
thời gian liền nhau.công thức như sau:
) ,3,2(
1
ni
y
y
t
i
i
i



1
ni
y
y
i
i



Trong đó :
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
8:

i
tốc độ phát triển định gốc

y
i
mức độ của hiện tượng ở thời gian
iy
1
:mức độ đầu tiên của dãy số
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tố độ phát triển định gốc có các mồi liên

t
i
i
i





Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên
hoàn.vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích (như đã trinh bầy ở trên) nếu
để tính tốc độ phát triển bình quân,người ta sử dựng công thức số trung bình nhân.
nếu ký hiệu t là tốc độ phát triển trung bình,thì công thức tính như sau

11
32



n
i
n
n
tttt
t

vì
y
y
t

độ phát triển,ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm)sau đây.
Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoan (hay từng ky)là tỉ số giữa lượng tăng(hoặc
giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gố liên hoàn : nếu ký hiệu
a
i
( ) 3,2 ni

là tốc
độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì.

y
a
i
i
i
1


( ) 3,2 ni


hay

y
y
y
y
y
y
y

t
a
ii

Tốc độ tăng (hoặc giảm)định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm )định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.nếu ký hiệu
) 3,2( ni
i


là cá tốc độ tăng (hoặc
giảm) định gốc thì. y
i
i
1


 ( ) 3,2 ni


hay
1


ii
i
(%)
a
g
i
i
i

 ( ) 3,2 ni


Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên :

100
100.
(%)
1
1
1
1
y
y
yy
y
y
a
g
i
i
ii

ngẫu nhiên để nêu nên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng.
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
11

Sau đây sẽ trình bầy một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu
hướng biến động cơ bản của hiện tượng
3.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp này được sử dung khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian
tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được su hướng biến
động của hiện tượng.
Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian tư tháng sang quý …do khoảng
cách thời gian được mở rộng nên trong mỗi mức độ của dãy số mới thì sự tác động
của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ
(triệt tiêu) và do đó cho ta thấy xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
3.2. Phương pháp số trung bình trượt (di động )
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động )là só trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lấy lần lượt loại
dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo,sao cho tổng số
lượng cấc mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy số thời gian:
y
y
y
y
nn
,, ,
121 
nếu tính trung bình trượt cho nhóm
ba mức độ ,ta sẽ có :

y
y
nnn



Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt

y
2
,
y
3
,…….
y
n 1

§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
12

việc lựa trọn nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình trượt đòi hỏi phải dựa
vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời
gian.
Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy
số không nhiều thì có thể tính trung bìng trượt từ ba mức độ.
Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính
trung bình trượt từ năm hoặc bẩy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ
nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu
nhiên.nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt.

210
: các tham số
t : thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi qui đồi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc điểm , biến động của hiện tượng quá thời ,đồng thời kết hợp với một
số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị , dựa vào sự tăng
(giảm) tuyệt đối , dựa vào tốc độ phát triển …)
các tham số
) ,2,1( ni
a
i

thường được xác định bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất , tứclà :
yy
tt
(
) =min
Sau đây là một vài dạng phương trình hồi qui đơn giản thường được sử dụng :
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
13

Phương trình đường thẳng:

y
t
=
t
a

10

Phương trình parabol bậc hai :
Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là các
sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau
Các tham số
a
a
a
n
, ,,
10
được xác định bởi hệ phương trình sau đây:

t
a
a
a
tny
2
210


t
a
t
a
a
tty
3


Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển xấp xỉ bằng
nhau
Các tham số
a
a
10
, được xác định bơỉ hệ phương trình sau đây :
tny
a
a

10
lglglg

t
a
a
tyt
2
10
lglglg 
Ta thấy rằng : biến t là biến thứ tự thời gian , tacó thể thay t bằng t’ (nhưng
vẫn đảm bảo thứ tự ) sao cho
o
t

/
thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn
Có hai trường hợp :

t
atat
y
y
2
/
/
1
2/
1
/



khi đó:
y
t
/
=
t
a
a
//
1
/
0

§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
15

y
y
i
i



Trong đó : 
i


i
: chỉ số thời vụ của thời gian t.

y
i
y
i
: số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.

0
y
y
0
: số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số .
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu

của năm j )
n: số năm nghiên cứu .
4. Dự đoán thống kê .
4.1. Khái niệm về dự đoán thống kê
4.1.1 Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng
của những khoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc
sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích h
ợp .
4.1.2 Các loại dư báo , tầm dự báo (thời gian dự báo )
Có baloại:
- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm .
- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm .
-Dự báo dài hạn : trên 10 năm .
Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém .
4.1.3 Các phương pháp dự đoán
Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ
sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán
Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui
nhiều biến ), ,,(
~
21
x
x
x
n
fy 
Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
17


=
1
1


n
y
y
n

từ đó ta có mô hình dự đoán:




y
y
nhn
ˆ
h (h=1,2,3…n)
Trong đó
:
y
n
mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.
4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình.
Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn
xấp xỉ nhau
Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức:

=


h
n
t
y

4.2.3 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy
Ta đã có phương trình hồi quy theo thời gian

y
t
=f(t,
) ,, ,
10
a
a
a
n

có thể dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:
trong đó :
), ,,(
10
ˆ
aaa
y
n
ht


)(
10
ˆ

Để lập được phương trình hàm xu thế và biến động thời vụ ta tiến hành phân tích
các thành phần theo dạng cộng.
)
2
1
(
)1(
12
2
1





m
n
m
s
mn
n
b2

n
b
y
bc
j
j
j

§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
20

mj , 2,1


§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
21

4.2.4.2 Dạng nhân
s
f
y
t
tt
*
ˆ


Mô hình dự đoán:

y
t
t
)
Tính hệ số điều chỉnh:
H = Error!
Chỉ số thời vụ đIều trỉnh của thời gian j = trung bình xén j *H
4.3 Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ.
4.3.1 Mô hình giản đơn
Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian
y
t
không có biến động thời vụ
và xu thế(hay biến động và xu thế không rõ ràng).
Ta có:
y
y
y
ttt
)
ˆ
1(
ˆ
1



(1)
đặt 1-


và mức
độ dự đoán
y
t
ˆ

Tương tự ta có:



y
y
tt 1
ˆ
y
t
ˆ
1
(3)
§Ò ¸n Lý thuyÕt thèng kª
NguyÔn V¨n ThiÖu
22

Thay (3) vao(2)ta có:



y
y
tt

it
i
t
yy
y
t
ˆ
1
(5)
vì 1-



<1 nên i


thì



1i
và 1
0



i
i







4.3.2 Mô hình xu thế tuyến tính không biến động thời vụ (Holt)

y
y
y
ttt
ˆ
ˆ
)1(
1




t
a
y
t
(
0
1
ˆ


) với
y

t


)1()1()1()()(
1001
 tttt
a
a
a
a


,
là các tham số san bằng o 1,





chọn điều kiện ban đầu
y
a
1
0



yyy
t
d
t
d
t
d
)1(
1



