Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y = x 3mx + 2−
(1), m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 4.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
3cot 2 2 sin (2 3 2)cosx x x
+ = +
2. Giải phương trình:
2
7
3 6 3
3
x
x x
+
+ − =

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
1
3
3 9 1
x
dx
x x

định tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 1
:
2 1 1
x y z
d
− + −
= =
, điểm
A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A,
∆
nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và
∆
bằng
2 3
.
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức
1 2
z ,z
thỏa mãn
1
i.z 2 0,5
+ =
và
2 1
z =i.z
. Tìm giá trị

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
*) Chiều biến thiên:
2
x = 0
x = 2
y' = 3x 6x ; y' = 0



− ⇔
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
∞
; 0) và (2; +
∞
), hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2; hàm số đạt tiểu tại x = 2, y
CT
= - 2
0,25
BBT x -
∞
0 2 +
∞

Với m ≠ 0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0; 2) và
B(2m;-4m
3
+2)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là:
2
3

x y 2
= 2m x + y 2 = 0
2m
- 4m
−
⇔ −
0,25
AB cắt Ox tại
2
1
C ;0
m
 
 ÷
 
, cắt Oy tại A(0; 2)
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta
có:
OAC
2 2
1 1 1 1
S = OA.OC = .2. =

) = 2(cosx -
2
sin
2
x)
0,25

⇔
(cosx -
2
sin
2
x)(3cosx – 2sin
2
x) = 0
⇔




=−+
=−+
02cos3cos2
02coscos2
2
2
xx
xx
0,25


2
4
k+±
& x =
π
π
2
3
k+±
0,25
II-2
(1
điểm)
2 2
7 1 1
3 6 3 ( 1) 2 ( 1) 2
3 3 3
x
x x x x
+
+ − = ⇔ + − = + +
,
7x
≥ −
Đặt
1
1
( 1) 2 ( 0)
3
u x

2 2 2
2
2 2
( )[3( ) 1] 0
3 6 3( ) 0
3 6
3 6 3 6
u v u v
u v u v u v
u v
v u u v
− + + = 
− = − + − =

 
⇔ ⇔
  
− =
− = − =
 

 
⇔
2
0
3 6
u v
u v
− =


=

− = =
 

⇔ ⇒
 
− = − − =

+
 
=



2
2
1 1 69
3( ) 1 0
3 6
17
3 6
1 69
3 0
(lo¹i)
3
6
v u u
u v
u v

u x
+ + −
= ⇒ = − =
.
0,25
+ Với
1 69 1 69 69 7
1
6 6 6
u x
− − − − − −
= ⇒ = − =
.
III
(1
điểm)
1 1 1 1
2 2 2
2
1 1 1 1
3 3 3 3
(3 9 1) 3 9 1
3 9 1
x
I dx x x x dx x dx x x dx
x x
= = − − = − −
+ −
∫ ∫ ∫ ∫
0,25

I x x dx x d x x= − = − − = − =
∫ ∫
0,25
Vậy
26 16 2
27
I
−
=
0,25
IV
(1
điểm)
Từ giả thiết có AB = 2a, SA = a,
SB =
3
, tam giác ASB vuông tại S suy ra
2
AB
SM a= =
do đó tam giác SAM đều.
Gọi H là trung điểm AM thì
SH
⊥
AB. Mặt khác (SAB)
⊥
(ABCD) nên
suy ra
( )SH ABCD⊥
0,25

·
1 1 1
3
3
2 4 4
os
4
MQ DN a
MK
c SMK
SM a a a
= = = = =
0,25
V
(1 điểm)
ĐÆt x =
2 2 2
, ,a y b z c= =
. Do
2 2 2
3 3x y z suy ra a b c+ + = + + =
.
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a
= + +

(2)

3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c
a a
+
+ + ≥ =
+ +
(3)
0,5
Cộng theo vế ta được:

( )
2 2 2
2 2 2
9 3
16 4
a b c
P a b c
+ + +
+ ≥ + +
(4)
0,25
Vì a

A
; y
A
). Có
2AG GM=
uuur uuur
⇒ A(-4; -2).
0,25
Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ
IM
uuur
làm vec tơ pháp tuyến nên có PT:
2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 ⇔ x + 2y - 7 = 0.
0,25
Gọi C(x; y). Có C ∈ BC ⇒ x + 2y - 7 = 0.
Mặt khác IC = IA ⇔
2 2 2 2
( 1) ( 2) 25 ( 1) ( 2) 25x y x y− + + = ⇔ − + + =
.
0,25
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
2 7 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
− − =


− + + =

Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2)
0,25
2 2 2 2
( ,( ))
2 2 2
2 2 2
(1 1) (4 1) (2 1)
2 3 2 3 (5 ) 12( )
12 13 11 10 0 (3)
A Q
a b c
d b c a b c
a b c
a b c bc
− + + + −
= ⇔ = ⇔ + = + +
+ +
⇔ − + − =
Thay (2) vào (3) có
2 2
7 8 0a ab b+ + =
. Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a =
1
7
−
0,25
Với b = 1 , a = -1 thì (Q) có phương trình: x – y – z – 1 = 0
Đường thẳng
∆
qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP

∆
có phương trình:
1 4 2
8 11 17
x y z− − −
= =
−
0,25
VII.
(1 điểm)
Đặt
1 1 1 1 1
( , )z x iy x y R= + ∈

Khi đó điểm M
1 1
( , )x y
biểu diễn
1
z
,
2 2
1 1 1 1 1
i.z 2 0,5 i.x 2 0,5 ( 2) 0,25y x y+ = ⇔ − + = ⇔ + − =
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn
1
z
là đường tròn (C
1
) tâm O

2
.OM
0,25
MN đạt giá trị nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất . Đường thẳng OO
1
đường tròn (C
1
) tại
M
1
(0,
1
2
2
−
) và M
2
(0,
1
2
2
+
). Dễ thấy MN nhỏ nhất bằng
1
2
2
−
khi M trùng M
1
(0,