ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC
MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007
Bài 1:
Cho
(
)
ij
A a
=
là ma trận vuông cấp
n
có các tính chất sau
2007, {4,20}, , , 1, ,
ii ij
a a i j i j n
= ∈ ≠ =
.
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
Ax 0
=Bài 2:
Giả sử
,
A B
là các ma trận vuông cấp
( 2)
n n
≥
thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các đa thức
( )
P x
với hệ số thực sao cho
1
1 ( ) ( ( 1) ( 1))
2
P x P x P x
+ = + + −Bài 5:
Cho ma trận
1 0 0
0 2 1 0
0 0 2 1
0 0
2
0 2
A
−
 
 
−
 
=
 
−
 
 