Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
Tài Liệu Ôn Thi Vào 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH
LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN
NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN (Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I
1) Giải phương trình
4133  xx
2) Giải hệ phương trình
  





.1123
26225
22
yxyxx
xyyx

Câu II
1)Tìm tất cả các số nguyên dương n để
391

ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên
tiếp liền ngay sau nó là một số dương.
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất
cả các số được đánh dấu là một số dương.
_____________________________
Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm.

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
Tài Liệu Ôn Thi Vào 10

Vòng II
Câu I
1)Giải phương trình
4133  xx
Đk:
1
x
3
 

 Với x=1 là nghiệm của phương trình.
 Với x > 1 , vế trái lớn hơn 4. Phương trình vô nghiệm
 Với x < 1 , vế trái nhở hơn 4. Phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là x=1


  



    



  

          

   





    

 


 Với x=2. Ta có
2 2 2
y 1
2.2 3.2 y 2y 11 y 2y 3 0
y 3


Câu II
1)Tìm tất cả các số nguyên dương n để
391
2
n
là số chính phương.

Giả sử
2 2
n 391 a
 
với a nguyên dương. Ta có
  
 
 
n a 1 n 195
L
n a 391 a 196
n a n a 391
n a 391 n 195
TM
n a 1 a 196
     
 
 
 
   
 
 
     

Ta có
    
2 2
xy z x y z x y x z y z x y
xy z 2x 2y xy z x y
1
1 xy 1 xy 1 xy 1 xy
        
     
   
   
Dấu “=” xảy ra khi
1
x y z
3
  

Câu III 1) Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.

Ta có các tứ giác BEPH và PHQM là tứ giác nội tiếp. Từ đó




1 1 2 2
H P P H
  


(cùng bù với góc

HPE
)




HPF PFA EBH PFA
  

Vậy tứ giác BEFC nội tiếp.

Câu IV

Số các số được đánh dấu
1


Nếu tất cả các số được đánh dấu là số dương ta có đpcm.
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
Tài Liệu Ôn Thi Vào 10
Nếu các số đánh dấu có số âm giả sử là
n
a
thì số
n 1
a
